第六章样本及抽样分布 §1随机样本 §1随机样本 总体:研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体:总体中的每个元素为个体。 例如:某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体,每 个灯泡的寿命是一个个体;某学校男生的身高 的全体一个总体,每个男生的身高是一个个体。 定义:设X是具有分布函数F的随机变量,若X12…Xn 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量, 则称X1,Xn为从总体X中得到的容量为n的简 单随机样本,简称为样本,其观察值x1xn称 为样本值。 奋]回主目录
§1 随机样本 第六章 样本及抽样分布 §1 随机样本 总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中的每个元素为个体。 定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若 X Xn , 1 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量， 则称 为从总体X中得到的容量为n的简 单随机样本，简称为样本，其观察值 称 为样本值。 n x , x 1 X Xn , 1 例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每 一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高 的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。 返回主目录
第六章样本及抽样分布 §1随机样本 由定义知:若X12…Xn为X的一个样本,则X12…,Xn 的联合分布函数为: F(x1…xn)= F(x1) 若设X的概率密度为f,则X12…,Xn的联合概 率密度为: f(x1,…2xn)= f(x;) 「备]回主目录
§1 随机样本 第六章 样本及抽样分布 由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： X Xn , , 1 X Xn , , 1 = = n i n i F x x F x 1 1 * ( ,, ) ( ) 若设X的概率密度为f，则 的联合概 率密度为： X Xn , , 1 = = n i n i f x x f x 1 1 * ( ,, ) ( ) 返回主目录
第六章样本及抽样分布 §2抽样分布 §2抽样分布 1.定义:设X12…Xn为来自总体X的一个样本, g(X1…Xn)是X1…kn的函数,若g是连续函数,且 g中不含任何未知参数; 则称g(X1,…Xn)是一个统计量 设x1,…x是相应于样本(X12…Xn)样本值 则称g(x1…xn)是g(X1,…Xn)舶观察值 注:统计量是随机变量。 「备]回主目录
§２ 抽样分布 第六章 样本及抽样分布 §2 抽样分布 1. 定义：设 为来自总体X的一个样本， g 是 的函数，若g是连续函数，且 g中不含任何未知参数； X Xn , 1 X Xn , ( , ) 1 X1 Xn 则称g(X1 , Xn )是一个统计量。 则称g(x1 , xn )是g(X1 , Xn )的观察值。 注：统计量是随机变量。 设 x1 , xn是相应于样本(X1 , Xn )的样本值。 返回主目录
第六章样本及抽样分布 例1 §2抽样分布 设X12…Xn为来自总体X~N(42a2)的一个样本, 其中知,G已知,问下列随机变量中那些是统计量 X1+XX1+…+X mn(X1,X2,…,Xn) (X1+Xn)2.(X1+…+Xn)-n 2 O no 2.常用的统计量 样本均值:X=∑X 样本方差:S2 ∑ (X1-X ∑x2-n2 「备]回主目录
§２ 抽样分布 第六章 样本及抽样分布 例1 设 X1 , Xn 为来自总体 ~ ( , ) 的一个样本， 2 X N 其中未知, 2 已知， 问下列随机变量中那些是统计量 . ( ) . ; ( ) ; ; 2 min( , , , ); 1 2 2 1 1 1 1 2 n X X X X n n X X X X X X X n n n n n + + + − − + + + 2. 常用的统计量 = = n i Xi n X 1 1 样本均值： = = − − − = − = n i i n i i X nX n X X n S 1 2 2 1 2 2 [ ] 1 1 ( ) 1 1 样本方差： 返回主目录
第六章样本及抽样分布 §2抽样分布 样本标准差:S=√S2 Vn-12(x-2 样本阶(原点矩:Ak=∑X kK 样本6阶中心矩:Bk=∑(x,-x)k=12 它们的观察值分别为: x=∑ ∑ 2 X-x n-1 奋]回主目录
§２ 抽样分布 第六章 样本及抽样分布 = − − = = n i Xi X n S S 1 2 2 ( ) 1 1 样本标准差： 1,2, 1 ( ) 1 = = = X k n k A n i k 样本 阶 原点 矩： k i ( ) 1,2, 1 1 = − = = X X k n k B n i k 样本 阶中心矩： k i 它们的观察值分别为： = = n i i x n x 1 1 [ ] 1 1 ( ) 1 1 1 2 2 1 2 2 = = − − − = − = n i i n i i x nx n x x n s 返回主目录