方法2:如图,在BC边上任取一点E,连接AE,DE, 所以该四边形被分成三个三角形, 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3- 180°=360° B E
A B C D E • 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3- 180° =360°
方法3:如图,在四边形ABCD内部取一点E, 连接AE,BE,CE,DE 把四边形分成四个三角形:△ABE,△ADE,△CDE,△CBE 所以四边形ABCD内角和为: 180°×4(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360° E B
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E •
方法4:如图,在四边形外任取一点P连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 所以四边形ABCD内角和为180°×3-180° 360° 这四种方法都运用 了转化思想,把四 边形分割成三角形 转化到已经学了的 三角形内角和求解 B 结论:四边形的内角和为360
A B C D P • 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、 PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用 了转化思想，把四 边形分割成三角形， 转化到已经学了的 三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°
典例精析 例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对 角有什么关系?试说明理由 解:如图,四边形ABCD中, D ∠A+∠C=180° B ∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,C ∠B+∠D=360°-(∠A+∠C =360°-180°=180° 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补
例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？试说明理由. 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°. ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 ° ， ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. ∴ A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典例精析
变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互 补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF, 求证:△DCF为直角三角形 证明:∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补, ∠ABC+∠ADC=180° BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∠CDF+∠EBF=90°,。 BE∥DF,∴∠EBF=∠CFD ∠CDF+∠CFD=90 故△DCF为直角三角形 运用了整体思想
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形． 运用了整体思想