第一章检测卷 时间:120分钟 满分:120分 题号 得分 、选择题(每小题3分,共30分) 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是() A B.1 2.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是() A.70°B.55° 第2题图 第4题图 第5题图 3.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于c C.a与b相交D.a⊥b 4.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠DD.BC=AD 5.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成 立的是() A.PA=PBB.PO平分∠APB C.AB垂直平分OPD.∠OBA=∠OAB 6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为() A.8或10B.8 C.10D.6或 7.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F, 连接CF若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( 第7题图 第8题图
第一章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A. 3， 4， 5 B．1， 2， 3 C．6，7，8 D．2，3，4 2．如图，△ABC 中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A 的度数是( ) A．70° B．55° C．50° D．40° 第 2 题图 第 4 题图 第 5 题图 3．用反证法证明“在同一平面内，若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( ) A．a 不垂直于 c B．a，b 都不垂直于 c C．a 与 b 相交 D．a⊥b 4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是( ) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 5．如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B.下列结论中不一定成 立的是( ) A．PA＝PB B．PO 平分∠APB C．AB 垂直平分 OP D．∠OBA＝∠OAB 6．已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为( ) A．8 或 10 B．8 C．10 D．6 或 12 7．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F， 连接 CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF 的度数为( ) A．48° B．36° C．30° D．24° 第 7 题图 第 8 题图
8.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E, A=∠ABE若AC=5,BC=3,则BD的长为() 9.如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB于E, 交AC于F,则图中的等腰三角形有() A.4个B.5个 C.6个D.7个 B D 第9题图 第10题图 10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂 足分别为E,F,则下列四个结论:①AD上任意一点到点C,B的距离相等:②AD上任意 点到AB,AC的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF其中正确的个数是 C.3个D.4个 、填空题(每小题3分,共24分) l1.等腰三角形两腰上的高相等,这个命题的逆命题是 这个逆命题是 命题. 12.如图,过等边△ABC的顶点A作射线.若∠1=20°,则∠2的度数为 第12题图 第13题图 13.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的 面积是 14.如图是某超市一层到二层电梯的示意图,其中AB、CD分别表示超市一层、二层 电梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘电梯从点B到点C上升 的高度h约为 米 D 第14题图 第15题图 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=3,AB=12,则△ABD
8．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为 D，交 AC 于点 E， ∠A＝∠ABE.若 AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为( ) A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 9．如图，等边△ABC 的三条角平分线相交于点 O，过点 O 作 EF∥BC，分别交 AB 于 E， 交 AC 于 F，则图中的等腰三角形有( ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂 足分别为 E，F，则下列四个结论：①AD 上任意一点到点 C，B 的距离相等；②AD 上任意 一点到 AB，AC 的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF.其中正确的个数是 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11 ． 等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ， 这 个 命 题 的 逆 命 题 是 __________________________________________，这个逆命题是________命题． 12．如图，过等边△ABC 的顶点 A 作射线．若∠1＝20°，则∠2 的度数为________． 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的 面积是________． 14．如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中 AB、CD 分别表示超市一层、二层 电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC 的长约为 12 米，则乘电梯从点 B 到点 C 上升 的高度 h 约为________米． 第 14 题图 第 15 题图 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD
的面积为 16.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,交AB于点E,交AC 于点D若∠ADE=40°,则∠DBC= 第16题图 第17题图 17.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO下列结论: ①AC⊥BD;②CB=CD:③△ABC≌△ADC;④DA=DC其中所有正确结论的序号是 18.若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则该等腰三角形顶角的度数为 三、解答题(共66分) 19.(8分)如图,在长方形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CF EF⊥DF,求证:BF=CD 20(8分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC 125°,求∠ACB和∠BAC的度数
的面积为________． 16．如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 E，交 AC 于点 D.若∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°. 第 16 题图 第 17 题图 17．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△ABO≌△ADO.下列结论： ①AC⊥BD；②CB ＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC. 其中所有正确结论的序号是 __________． 18．若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 1∶2，则该等腰三角形顶角的度数为 ________． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)如图，在长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF， EF⊥DF，求证：BF＝CD. 20.(8 分)如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点 D，∠ADC ＝125°，求∠ACB 和∠BAC 的度数．
21.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,连 接EF求证:AD垂直平分EF 22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为E,F (1)求证:△BED≌△CFD (2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长 23.(10分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,∠B=60°,∠C=45°,AC=6求 (1)4D的长 (2)△ABC的面积
21．(8 分)如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，连 接 EF.求证：AD 垂直平分 EF. 22．(10 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为 E，F. (1)求证：△BED≌△CFD； (2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC 的周长． 23．(10 分)如图，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求： (1)AD 的长； (2)△ABC 的面积．
24.(10分)如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB,BC,CA上的点 (1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论 (2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论 25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),△AOB为等边三角形,P是 x轴上一个动点(不与原点O重合),以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ (1)求点B的坐标; 2)在点P的运动过程中,∠ABQ的大小是否发生改变?如不改变,求出其大小:如改 变,请说明理由. (3)连接OQ,当OQ∥AB时,求点P的坐标 备用图
24．(10 分)如图，△ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 上的点． (1)若 AD＝BE＝CF，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； (2)若△DEF 是等边三角形，问 AD＝BE＝CF 成立吗？试证明你的结论． 25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，△AOB 为等边三角形，P 是 x 轴上一个动点(不与原点 O 重合)，以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ. (1)求点 B 的坐标； (2)在点 P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改 变，请说明理由． (3)连接 OQ，当 OQ∥AB 时，求点 P 的坐标．