注：1.定理中的条件仅仅是充分的例如:y3-x3 = 0，在点(0,0)不满足(3)但一样能确定惟一的连续函数y=x但条件不完全满足时，定理结果可能失效例如：双纽线F(x,)=(x+y)2-x2+y在点(0,0)不满足(3)点（0,0)的无论多小的邻域内，隐函数都不惟一0000目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 注 : 1.定理中的条件仅仅是充分 的. : 0, 3 3 例如 y − x = 在点 不满足 (0,0) (3), 但一样能确定惟一的连续函数y = x. 但条件不完全满足时,定理结果可能失效. 2 2 2 2 2 双纽线 F(x, y) = (x + y ) − x + y 在点 不满足 (0,0) (3), 例如: 点(0,0)的无论多小的邻域内,隐函数都不惟一
Fi(xo,yo)±0,2.定理中,如条件(3)改为结论变成存在惟一的连续函数x=g(y)dy--Fx3.若F（x，J）的二阶偏导数也都连续Fdx则还可求隐函数的二阶导数C-dldx?OxdxxFrxF,-FurFFxyF,-FyyFvxR-2Fx,FF, +Fv.F.?FF2xxxy1yy1X3V000C目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2. , (3) 定理中 如条件 改为 ( , ) 0, Fx x0 y0 结论变成存在惟一的连续函数 x = g( y). 3.若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续, = 2 2 d d x y 2 y xx y yx x F F F − F F = − 3 2 2 2 y xx y x y x y y y x F F F − F F F + F F = − y x F F x y = − d d ( ) y x F F y − + ( ) 2 y x y xy y y y x F F F F F F F − − − 二阶导数 : ( ) y x F F x − x y x x y d d 则还可求隐函数的
例1.验证方程星 siny+e*-xy-l=0在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数y=f(x),并求dyd-ydx|x=0 " dx2|x=0解: 令 F(x,y)=siny+e*-xy-l, 则① Fx =e*-y, F, = cosy-x 连续② F(0,0)=0;F,(0,0) =1 ± 0由定理1可知，在x=0的某邻域内方程存在单值可导的隐函数y= f(x),且000C自录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例1. 验证方程 在点(0,0)某邻域 可确定一个单值可导隐函数 d 0 d , d 0 d 2 2 = x x = y x x y 解: 令 F(x, y) = sin y + e − xy −1, x F(0,0) = 0; F e y, x x = − 连续 ; 由 定理1 可知, (0,0) =1 Fy 0, ① 导的隐函数 则 F y x y = cos − ② ③ 在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可 且 并求