Partial Differential EquationsS5Fundamentalsolution/GreenFunction基本解/点源响应函数/格林函数(Lu= fu介ulbc<1>l<3>个LG=SGI BCGSummer2018,Hefeimath/phys
Partial Differential Equations §5 Fundamental solution / Green Function 基本解 / 点源响应函数 / 格林函数 Summer 2018, Hefei math/phys G BC G LG u u bc Lu f ⎯⎯→ = = 2 1 3 | |
*解的积分公式的物理意义第I边值问题Green函数一（积分公式）一定解初值问题Green函数一（积分公式）一→定解u(t,M)CJ(M.)G(M;M)dMG(M:M)GM:M)贡献M）贡献（M）G(M;M)A贡献程度M速度点冲击8(t-t)o(M-)(t-T,)6(M-M)D位移U(t-T.M-M)1U(t-t,,M-M,)贡献（tM）贡献tMu(M)4冲量冲击一速度冲击位移U(-t,M-M）8t-5)8(M-M)8(1-T)8(M-M)T,时速度M-M)A-U(t-3,M-M,)贾献程度tM）贡献（tM.)f(t.M)+U(t-T,,M)冲量→速度位移U(t-0,M-M)E-_mAE=-NnE=_aCOMMnE=-aCMMn0时（M-M)1cw微E.枚E.as*U散E-as各点贡献程度~初速度W（M）散E-as贡献M)质款单(M)责献（M）aGMMn.ds此处贡献程度(M）-P(M)食会食AanJM,EaHHweihuang2018
weihuang 2018 *解的积分公式的物理意义 第I边值问题Green函数→(积分公式)→定解 初值问题Green函数→(积分公式)→定解
S场位方程的边值问题(有界)：求边界导体接地约束下点源产生的场镜像法洛林承数Green函数！常用方法：镜像法3D2Dfield for spheresfield for cylinders基本解电场线线电荷抽象成二维上点荷4元（2+2）V2+:等电位线1.#势In-+C2元2rVU-E4#+点weihuangsummer2018
weihuang summer 2018 § 5 镜 像 法 格 林 函 数 / 基 本 解 场位方程的边值问题(有界): 求边界导体接地约束下点源产生的场—— Green函数！常用方法：镜像法 3D 2D 电场线 等电位线
镜像法：对称点关于球面关于平面weihuang 2018
weihuang 2018 镜像法: 对称点 关于球面 关于平面
镜像法求半径R球外场位方程第一边值问题格林函数解：教材P185，得分点梳理A3G=-o(M-Mo),r=Vr2+y?+22,p=VE2+n?+(2>R店[G|r=R= 0R设球心为原点O，球外点Mo：（S.n.C）=（e.0o.o）放单位正电荷+E，它产生的电场在球外任一点M：(r,y,z)=(r,,)为Uo=4r(M,M)r（M,Mo）为Mo到M的距离，r（M,Mo）=Vr2+p2-2rpcos山是OM和OMo夹角(不要求“点乘”求此夹角，但球坐标写须“说明"）；或r(M,Mo）=Vα-s)+（y-n)?+（z-()该电场关于OMo轴对称，导体球壳上感应电荷等效的虚设电荷也应在OM射线上，在球内.设为M1.应放负电荷，设电量为-Q.拟产生电场U1=4元()要使 Glr-R [o+ Ull-R=[m + (llMesn=0, Mesh =Q/,要让跑动的r(M,Mi),r(M,Mo）时刻成比例，Mi应在球对称点（，0o,o).画相似三角形，由“小对边比大对边”等于“小长边比大长边”(MM(M,M.)IMESR=B,也等于“小短边比大短边"=e，导出虚设负电荷应满足-=-BR须定义r(M,Mi/r2+()2-2r翌cos,或说明r(M,Mi)是Mi(,0o,po)到M的距离t/pR过程中已显式运算验算G|r=R=[Uo+Ulr=R=[4r(M,M)+4元(/,]lMeSR=0.RRG(M; Mo) = Uo + U1 = 4 r(M,Mo) - 4p r(M,M)weihuang 2018
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