数学归纳法（举例） 口Hk=1+1/2+..+1/k(k为正整数) o证明：H2"≥1+n/2（n为正整数) 口基础步骤：P(1)为真，H2=1+1/2 口归纳步骤：对任意正整数k,P()→P(k+1) H2k+1=H2k+1/(2+1)+..+1/2k+1 ≥(1+k/2)+2k(1/2k+1)=1+(1+k/2 口因此，对任意正整数n,P(n成立
Hk=1+1/2+…+1/k （k为正整数） 证明：H2 n 1+n/2 （n为正整数） 基础步骤：P(1)为真，H2=1+1/2 归纳步骤：对任意正整数k, P(k) P(k+1). H2 k+1 = H2 k +1/(2k+1)+…+1/2k+1 (1+k/2)+2k (1/2k+1) =1+(1+k)/2 因此，对任意正整数n, P(n) 成立. 数学归纳法（举例）
数学归纳法（举例） 口猜测前个奇数的求和公式，并证明之。 01=1 ▣1+3=4 ▣1+3+5=9 ▣1+3+5+7=16 口1+3+..+(2n-1)=n2(n为正整数)
猜测前n个奇数的求和公式，并证明之。 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 … 1+3+…+(2n-1)=n2（n为正整数） 数学归纳法（举例）
运用数学归纳法时犯的错误 0平面上任何一组相互间不平行的直线必相交于一点. 基础步骤：P(2)为真 归纳步骤：对任意正整数k,P(上P(k+1) 前k条交于P1 。后k条交于p2: 0p1=p2
⚫ 运用数学归纳法时犯的错误
强数学归纳法 。证明目标 Un P(n) /n的论域为正整数集合 。证明框架 。基础步骤：P(1)为真 。归纳步骤：证明k(P(1)Λ.AP(k)→P(k+1) 。/对任意正整数k,给出P(1),,P()上Pk+1)的论证步骤 ● 因此，对任意正整数n,P(n)成立.∥即：nP(n)
⚫ 强数学归纳法
强数学归纳法（一般形式） 口设P(n)是与整数n有关的陈述，a和b是两个给定的 整数，且a≤b. 口如果能够证明下列陈述 口P(@,P(a+1),,P(b) 口对任意k≥b,P(@)A·AP()→P(k+1) 口则下列陈述成立 口对任意n≥，P(n):
设P(n)是与整数n有关的陈述，a和b是两个给定的 整数，且a b. 如果能够证明下列陈述 P(a), P(a +1), …, P(b). 对任意k b, P(a)… P(k)→P(k+1) 则下列陈述成立 对任意n a, P(n). 强数学归纳法（一般形式）