关系的性质：自反性 6 口集合A上的关系R是： 口自反的reflexive:定义为：对所有的a∈A,(a,a∈R 口反自反的irreflexive:定义为：对所有的a∈A,(a,生R 注意区分”非”与”反” 口设A={1,2,3},RcA×A ▣{(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,1)，(3,3)}是自反的 ▣{(1,2)，(2,3)，(3,1)}是反自反的 ▣{(1,2)，(2,2)，(2,3)，(3,1)}既不是自反的，也不是反自反的
关系的性质：自反性 集合A上的关系 R 是: 自反的 reflexive：定义为：对所有的aA, (a,a)R 反自反的irreflexive：定义为：对所有的aA, (a,a)R 注意区分”非”与”反” 设 A={1,2,3}, RAA {(1,1), (1,3), (2,2), (2,1), (3,3)} 是自反的 {(1,2), (2,3), (3,1)} 是反自反的 {(1,2), (2,2), (2,3),( 3,1)} 既不是自反的，也不是反自反的 6
关系的性质：自反性 7 A=a,b,c a I MR= 0 b c)
关系的性质：自反性 7
关系的性质：自反性 口R是A上的自反关系台I4二R 这里I4是集合A上的恒等关系，即：I4={(a,|a∈A} 直接根据定义证明： 口→只需证明：对任意(a,b),若(a,∈IA,则(a,b)∈R 口←只需证明：对任意的a,若a∈A,则(a,a)∈R
R 是 A 上的自反关系 IAR, 这里IA是集合A上的恒等关系,即: IA={(a,a)| aA} 直接根据定义证明： 只需证明：对任意(a,b) ，若(a,b)IA, 则(a,b)R 只需证明：对任意的a, 若aA, 则(a,a)R 关系的性质：自反性
关系的性质：对称性 9 口集合A上的关系R是： 口对称的symmetric:定义为：若(a,b)∈R则(b,)∈R 口反对称的ani-~:定义为：若(a,b)∈R且(b,)∈R,则a=b 口设A={1,2,3},RcA×A ▣{(1,1)，(12)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，(3,3)}是对称的 ▣{(1,2)，(2,3)，(2,2)，(3,1)}是反对称的
关系的性质：对称性 集合A上的关系R是: 对称的 symmetric：定义为：若(a,b)R, 则 (b,a)R 反对称的anti-~：定义为：若(a,b)R且(b,a)R ，则a=b 设 A={1,2,3}, RAA {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),(3,3)} 是对称的 {(1,2),(2,3),(2,2),(3,1)} 是反对称的 9
关系的性质：对称性 10 ● 关系R满足对称性：对任意(a,b),若(a,b)eR,则(b,a)eR 关系R是对称的台廿<a,b>(<a,b>∈R→<b,a>∈R) 。注意：⑦是对称关系。 ·反对称并不是对称的否定： (令：A={1,2,3},RCAxA) {(1,1),(2,2)}既是对称的，也是反对称的 ⑦是对称关系，也是反对称关系
关系的性质：对称性 10