《热学热力学与统计物理》课程教学资源（教材讲义，上）习题参考答案（1-4）

燃烧50公斤汽油，气体吸收的热量：Q,=mJ，J为燃烧值，T(1-300)x50×4.69×107=5.86x10%JW=|1-O.400T2)10，理想气体执行一个由两个等压过程和两个等温过程所组成的致冷循环（见图），证明该T循环的致冷系数为：&：T, -T,PP2bQi= VRT, In解：1→2为等温压缩，放热为：V2V4Q2= VRT,In3→4为等温膨胀，吸热为：V3V2_T22-3为等压压缩，放热为：Q=VC,(T2-T），V3TV-T24→1为等压膨胀，吸热为：Q=C,(T2-T），V4TQ=Q'，外界对气体作的功为：W=9-Q2,T92Q2该循环的致冷系数为：8=WQ1 -Q2T2 -T,1l，奥托循环（Ottocycle），是定容加热循环，它是四冲程火花塞点燃式汽油发动机之循环。它的理想循环由两个绝热过程和两个等容过程组成（见图），求此循环的效率Ⅱ。(v )-11V=1，为压缩比）（答案：n=1r-1VV2

燃烧 50 公斤汽油，气体吸收的热量： Q = mJ 1 ， J 为燃烧值， Q J T T W 7 8 1 2 1 50 4.69 10 5.86 10 400 300 1 1    =       = −         = − 。 10，理想气体执行一个由两个等压过程和两个等温过程所组成的致冷循环（见图），证明该 循环的致冷系数为： 2 1 1 T T T −  = 。 解：1→2 为等温压缩，放热为： 2 1 1 2 ln V V Q =RT ， 3→4 为等温膨胀，吸热为： 3 4 2 1 ln V V Q =RT ， 2→3 为等压压缩，放热为： ( ) Q =Cp T2 −T1 ， 1 2 3 2 T T V V = ， 4→1 为等压膨胀，吸热为： ( ) Q = Cp T2 −T1   ， 1 2 4 1 T T V V = ， Q = Q， 外界对气体作的功为： W = Q1 −Q2 ， 该循环的致冷系数为： 2 1 1 1 2 2 2 T T T Q Q Q W Q − = −  = = 。 11，奥托循环（Otto cycle），是定容加热循环，它是四冲程火花塞点燃式汽油发动机之循环。 它的理想循环由两个绝热过程和两个等容过程组成（见图），求此循环的效率  。 （答案： 1 1 1 2 1 1 1 − − = −         = −    V r V ， 2 1 V V r = ，为压缩比）

PVV2ViT2解：：1→2绝热过程TV2T3V.3→4绝热过程T4(v2)2_-2得：TT4T4 -T2→3等容过程9 =Cv(T3 -T),Q2 = Cv(T4 -T) ,4-1等容过程n=2i-Q2=1-22=1-T4--1=1V2=1rQ1(M)Q172T3 - T2V为压缩比。r:V,12，狄塞尔循环（Dieselcycle），是定压加热循环，它是四冲程压燃式柴油机的工作循环。它的理想循环由两个绝热过程、一个等容过程和一个等压过程组成（见图），求此循环的效率。(--%,(答案：n=1--,r=，为p-lV2Vs为定压膨胀比）压缩比，p=V2

解：：1→2 绝热过程 1 2 1 1 2 −         =  V V T T ， 3→4 绝热过程 1 2 1 4 3 −         =  V V T T ， 得： 4 1 3 2 4 3 1 2 T T T T T T T T − − = = ； 2→3 等容过程 ( ) Q1 = CV T3 −T2 ， 4→1 等容过程 ( ) Q2 = CV T4 −T1  ， 1 1 1 2 2 1 3 2 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 − − − = −         = − = − − − = −  = −  =    V r V T T T T T T Q Q Q Q Q 2 1 V V r = ，为压缩比。 12，狄塞尔循环（Diesel cycle），是定压加热循环，它是四冲程压燃式柴油机的工作循环。 它的理想循环由两个绝热过程、一个等容过程和一个等压过程组成（见图），求此循环的效 率  。 （答案： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 2 − − = −           −         −                  = − − −          V r V V V V V ， 2 1 V V r = ，为 压缩比， 2 3 V V  = ，为定压膨胀比）

0TV2V3ViQ1 =C,(T, -T2),解：2→3等压过程吸热：放热：4→1等容过程Q2=Cv(T4 -T) ,Q29i-Q2Cv(T4-7) =1-1 (4-7)n=91Q1C,(T -T2)(T3-T2)Y~1T2(i1-2绝热过程T,(V2T33-4绝热过程T4(V)VVs若定义为压缩比，为定压膨胀比，=9V2V2"-([μ)-1/(---→一13，1mole理想气体的初始温度为27℃，压力为2atm，经A→B→C，如图所示。求：（a）A→B作多少功？，（b）A→B吸收多少热量？，（c）A→B→C内能的变化。p(atm)维执V()20150其中的单位atm为大气压，1为升，气体常数R=0.082atm-l/K。(答案：（a）W=547J;（b)Q=935J;（c）△U=-331 J)

解：2→3 等压过程 吸热： ( ) Q1 = Cp T3 −T2 ， 4→1 等容过程 放热： ( ) Q2 = CV T4 −T1  ， ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 1 3 2 4 1 2 1 1 2 1 1 1 1 T T T T C T T C T T Q Q Q Q Q p V − − = − − − = −  = −  = −   ， 1→2 绝热过程 1 2 1 1 2 −         =  V V T T ， 3→4 绝热过程 1 3 1 4 3 −         =  V V T T ， 若定义 2 1 V V r = ，为压缩比， 2 3 V V  = ，为定压膨胀比， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 2 − − = −           −         −                  = − − −          V r V V V V V 。 13， 1 mole 理想气体的初始温度为 27 C 0 ，压力为 2 atm ，经 A→ B →C ，如图所示。 求： （a） A→ B 作多少功？，（b） A→ B 吸收多少热量？，（c） A→ B →C 内能的变化。 其中的单位 atm 为大气压，l 为升，气体常数 R = 0.082atml /K 。 （答案：（a）W=547 J；（b）Q=935 J；（c） U = −331 J ）

解：（a）A→B作多少功？W,=J,pdV=2×101325x(15-V),V008230=12.3()=123x10-(m),2pW, = 2×101325×(15-12.3)×10-3 = 547.2(J)（b）A→B吸收多少热量？n 2PBPeV= pcVe,=2.41=n2%sPcVR1=14.2(J/Kmol),T,= P-2x15c,=R_ 2.41x8.312=365.8(K),R0.082y-1-2.41-1Q = C,(TB -T)=14.2 ×(365.8- 300)= 935.1(J) 。（c）A→B→C内能的变化，Q=AU+W，B→C作功W,:'cdyW,=[pdV=]w,c=psVg =2×101325x(15x10-)4l=8.15,1(24)[201(51)89)AU =Q-W,-W,=935.1-547.2-718.9=-331(J)。14，一个具有绝热壁的金属容器内盛有n，摩尔高压氨气，其压力为P，此容器通过一活门和一个很大的气瓶相连，气瓶内压力保持在定压P。，并和大气压非常接近。将活门打开，让氢气缓慢地、绝热地流入气瓶内，直到活门两边的压力相等为止，试证：ni)hf=(1-u,-nn;其中n，是留在金属容器内的氢的摩尔数，u,是金属容器内1摩尔氢的初始内能，uf是它的最后内能，h是气瓶内1摩尔氨的焰。解：假想气瓶内有一个无摩擦的活塞，可自由地移动，体系与外界绝热，AQ=0。U，-U,=-W（对外作功），设气瓶内原有n。mole氢气，它的摩尔内能为u，则: U,=nou'+nu,, U, =nju,+(n, -n,h'+nou

解： （a） A→ B 作多少功？ ( )  = =   − B A W1 pdV 2 101325 15 VA ， 12.3( ) 12.3 10 ( ) 2 0.082 300 3 3 l m p RT VA − = =   = = ， 2 101325 (15 12.3) 10 547.2( ) 3 1 W =   −  = J − （b） A→ B 吸收多少热量？   pBVB = pCVC ，          = B C C B V V p p ， 2.41 15 20 ln ln 2  = = ， 14.2( / ) 2.41 1 2.41 8.31 1 J K mol R c p =  −  = − =   ， 365.8( ) 0.082 2 15 K R p V T B B B =  = = ， Q C (T T ) 14.2 (365.8 300) 935.1(J ) = p B − A =  − = 。 （c） A→ B →C 内能的变化， Q = U +W ， B →C 作功 W2 ：   = = A B V V V cdV W pdV 2  ， 2 101325 (15 10 ) 8.15 2.41 3 = =    =  − pBVB c ， ( 8.15/(2.41 1))(20 10 ) (15 10 )  718.9( ) 1.4 1 3 1.4 1 3 2 J V cdV W A B V V = = − −  −  = − − − −   ， 935.1 547.2 718.9 331( ) 1 2 U = Q−W −W = − − = − J 。 14， 一个具有绝热壁的金属容器内盛有 ni 摩尔高压氦气，其压力为 Pi ，此容器通过一活门 和一个很大的气瓶相连，气瓶内压力保持在定压 P0 ，并和大气压非常接近。将活门打 开，让氦气缓慢地、绝热地流入气瓶内，直到活门两边的压力相等为止，试证： u n n u n n i h f i f f i − = (1− ) 其中 n f 是留在金属容器内的氦的摩尔数， ui 是金属容器内 1 摩尔氦的初始内能, u f 是它的最后内能， h 是气瓶内 1 摩尔氦的焓。 解： 假想气瓶内有一个无摩擦的活塞，可自由地移动，体系与外界绝热， Q = 0 。 U f −Ui = −W （对外作功），设气瓶内原有 0 n mole 氦气，它的摩尔内能为 u  ， 则： Ui n u + niui =  0 ， U f = n f u f + (ni − n f )u + n u  0