热学热力学与统计物理（上册）习题参考答案第一章温度物态方程1，华氏温标取水的冰点为32°F，水的沸点为212°F。摄氏温标取水的冰点为0℃C，水的沸点为100°C。试导出华氏温标与摄氏温标的换算关系：并计算在什么温度下华民温标和开氏温标有相同的温度读数。(/F-32);T'=574.59/K=574.59/°F)（答案：t/℃=9解: V=0(m-32)+o-4(e-0)+Vo, 得 t =--32)tF-18010095(T-32)，得：t=T-273.15，tF=T代入上式：T-273.15=9T'=574.59/K=574.59/°F2，定义温标t*与测温物质的性质x之间的关系为：t* = In(kx)式中k为常数，求：（a）设x为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点为t=273.16°℃C，试确定温标t与热力学温标之间的关系。（b）在温标*中，冰点和汽点各为多少度？（c）在温标t中是否存在零度？（答案：（a）t*=273.16-ln273.16+lnT：（b）t*（冰点）~273.16K：t*（沸点）～273.47K(c) t=0 时,T~0K)解：（a)，热力学温标：T=273.16，T温标：t=ln(kps)，P3故t*-273.16=lnkp-lnkp3 =ln卫P3Tt=273.16+In卫=273.16+ln273.16P3
热学 热力学与统计物理（上册） 习题参考答案 第一章 温度 物态方程 1，华氏温标取水的冰点为 32 0F，水的沸点为 212 0F。摄氏温标取水的冰点为 0 0C，水的 沸点为 100 0C。试导出华氏温标与摄氏温标的换算关系；并计算在什么温度下华氏温 标和开氏温标有相同的温度读数。 （答案： ( / 32) 9 5 / 0 0 t C = t F − ； T K F 0 = 574.59 / = 574.59/ ） 解： ( ) ( ) 0 1 0 0 1 0 0 100 32 180 t V V V t V V V V F c − + − − + = − = ，得： ( 32) 9 5 t c = tF − 。 t c = T − 273.15，tF = T 代入上式： ( 32) 9 5 T − 273.15 = T − ，得： T K F 0 = 574.59 / = 574.59/ 2，定义温标 t 与测温物质的性质 x 之间的关系为： t = ln(kx) 式中 k 为常数，求： （a）设 x 为定容稀薄气体的压强，并假定水的三相点为 t =273.16 0C，试确定温标 t 与热力学温标之间的关系。 （b）在温标 t 中，冰点和汽点各为多少度？ （c）在温标 t 中是否存在零度？ （答案：（a） t =273.16-ln273.16+lnT；（b） t （冰点）≈273.16 K； t （沸点）≈273.47 K （c） t =0 时，T≈0 K） 解：（a），热力学温标： 3 273.16 p p T = ， t 温标： ( ) 3 t = ln kp ， 故 3 3 273.16 ln ln ln p p t − = kp − kp = ， 273.16 273.16 ln 273.16 ln 3 T p p t = + = +
t*=273.16-ln273.16+lnT(b),t冰=273.16-ln273.16+ln273.15~273.16(K)t沸=273.16ln273.16+ln373.15~273.47(K)(c),t =0时，T=eln273.16-273.16=e-267.55 ~ 0K3，在容积为V容器中，盛有待测的气体，其压强为Pi，测得重量为G,。然后放掉一部分气体，使气体的压强降至P2，再测得重量为Gz。若放气前后的温度T不变，求该气体的摩尔质量μ；如果气体的压强为p时，气体的密度p为多少？G,-G, RT_AG RT△GP)（答案：μ=g为重力加速度；p:Pi-pz VgAp VgVg pPI=PRTGi =pVg+Mg = DVg+ Mg ,解：RTuGz = Pae + Mg.RTVgGi -G2 = (pi - P2)RTG,-G, RT_AG RTμ=Pi - P2 Vg -Ap VgAG Ppu_当压强为p时，p=4RTVg Ap4，容积为2500cm的烧瓶内有1.0×1015个氧分子、4.0×1015个氮分子和3.3×10-g的氩气。设混合气体的温度为150°C，求混合气体的压强。（答案：p=0.0233Pa）解：
t = 273.16− ln273.16+ lnT （b）， t = 273.16 − ln 273.16 + ln 273.15 273.16(K) 冰 t = 273.16 − ln 273.16 + ln373.15 273.47(K) 沸 （c）， = 0 t 时， T e e 0K ln 273.16 273.16 267.55 = = − − 3，在容积为 V 容器中，盛有待测的气体，其压强为 1 p ，测得重量为 G1 。然后放掉一部分 气体， 使气体的压强降至 2 p ，再测得重量为 G2 。若放气前后的温度 T 不变，求该气体的摩尔质 量 ；如果气体的压强为 p 时，气体的密度 为多少？ （答案： Vg RT p G Vg RT p p G G = − − = 1 2 1 2 ， g 为重力加速度； p p Vg G = ） 解： RT p 1 1 = ， Mg RT p Vg G = Vg + Mg = + 1 1 1 ， Mg RT p Vg G = + 2 2 ， ( ) RT Vg G1 − G2 = p1 − p2 ， Vg RT p G Vg RT p p G G = − − = 1 2 1 2 当压强为 p 时， p p Vg G RT p = = 。 4，容积为 3 2500cm 的烧瓶内有 15 1.010 个氧分子、 15 4.010 个氮分子和 g 7 3.3 10− 的 氩气。 设混合气体的温度为 C 0 150 ，求混合气体的压强。 （答案： p = 0.0233Pa ） 解：
5.0×1015N, +N2M,RT3.3x10-78.31x423p=Pi+P2 +P3(6.02x1023NoV40J2.5×10-33p=0.0233Pa5，一机械泵的转速为の转/分，每分钟能抽出气体c升。设一容器的体积为V升，问要抽多长时间才能使容器内的压强由p。降至10～p。？VnPo，注意：≤<<V)（答案：t=0cP解：设在时间dt内，机械泵转过のdt转，抽出的气体为cdt，因此在此时间内气体的状态从(p(),V)变到(p@)+dp,V+cdt)，由理想气体状态方程得：p(c)V = (p(l)+dp)(V +cdt),Pl)=Per,dp-二dt ，t= in PoVdt0cc<<1，其中二为每转排出的气体体积。这里假设了：VoQc另一解法：抽机每转排出的气体体积为△V=抽机转n转后气体的压强为：04VAVn=In PoInl1+p'Po,V +AVVPn1At :抽机每转一转的时间为：拉n转所费的时间t为：0In Po2pt = nAt :cC0lnl1+olg1+OVoVInPoVcpInPo当<<1.与上相同。tcVocp1+olnlOV
3 7 23 15 3 3 0 1 2 1 2 3 2.5 10 8.31 423 40 3.3 10 6.02 10 5.0 10 − − + = + + = + + = V M RT N N N p p p p p = 0.0233Pa 5，一机械泵的转速为 转/分，每分钟能抽出气体 c 升。设一容器的体积为 V 升，问要 抽多长 时间才能使容器内的压强由 0 p 降至 0 2 10 p − ？ （答案： p p c V t 0 = ln ，注意： c << V ） 解：设在时间 dt 内，机械泵转过 dt 转，抽出的气体为 cdt ，因此在此时间内气体的状态 从 (p(t),V) 变到 (p(t)+ dp,V +cdt) ，由理想气体状态方程得： p(t)V = (p(t)+ dp)(V +cdt)， dt V c dt dp = − ， ( ) t V c p t p e − = 0 ， p p c V t 0 = ln 。 这里假设了： 1 V c ，其中 c 为每转排出的气体体积。 另一解法：抽机每转排出的气体体积为 c V = ， 抽机转 n 转后气体的压强为： p0 V V V p n n + = ， = + V V p p n n ln ln 1 0 ， 抽机每转一转的时间为： 1 t = ，n 转所费的时间 t 为： + = + = = V c V c p p t n t lg 1 2 ln 1 ln 0 。 当 1 V c ， p p c V V c p p t 0 0 ln ln 1 ln + = ，与上相同
17 op6，试求理想气体和范德瓦尔斯气体的定容压力系数β=一p(aTv-aJ, Imole;β2=β,1+（答案：β(vmole)，1pV?V2TTT(alnp)1VRT解：对理想气体：psβ理=βILOTv?aRTVRTa对范德瓦尔斯气体：P(1mole)(vmole)pV2V2V-bV-vb（（)(1mole);T(V mole)-37，某液体从0°C加热到100°C，其压强增加2atm，体积不变。若该液体的等温压缩系数是4.5×10-atm-l，求体膨胀系数。设等温压缩系数和体膨胀系数均为常数。=9.0×10-7k)（答案：α=AT解：dV=VαdT-Vkrdp，体积不变，dV=O,得：α=Krdp由于α，K均为常数，则有：dT2=4.5×10-×2Ap= 9.0×10-7 k-1α=KT△T1008，假设在压力不太高的情况下，一摩尔实际气体的物态方程可表示为：B.pV = RT其中B，仅是温度的函数，试求此气体的定压膨胀系数和等温压缩系数，并证明V→o的极限情况下，它们分别趋于理想气体的相应的系数
6，试求理想气体和范德瓦尔斯气体的定容压力系数 T V p p = 1 。 （答案： T 1 1 = ； = + 2 2 1 1 pV a T ，1mole； = + 2 2 2 1 1 pV a T ，（ mole） 解：对理想气体： V RT p = ， T T p V ln 1 1 = 理 = = ； 对范德瓦尔斯气体： 2 V a V b RT p − − = （1mole） 2 2 V a V b RT p − − = （ mole） = + = + − − = 2 2 2 1 1 1 0 1 pV a V T a p V b pT R p ， （1mole）； = + 2 2 2 1 1 pV a T ， （ mole） 7，某液体从 C 0 0 加热到 C 0 100 ，其压强增加 2atm ，体积不变。若该液体的等温压缩系数 是 5 1 4.5 10− − atm ，求体膨胀系数。设等温压缩系数和体膨胀系数均为常数。 （答案： 7 1 9.0 10− − = = K T p T ） 解： dV =VdT −V T dp ， 体积不变， dV = 0 ， 得： dT T dp = ， 由于 ， T 均为常数，则有： 5 7 1 9.0 10 100 2 4.5 10− − − = = = K T p T 8，假设在压力不太高的情况下，一摩尔实际气体的物态方程可表示为： = + V B pV RT 1 1 ， 其中 B1 仅是温度的函数，试求此气体的定压膨胀系数和等温压缩系数，并证明 V → 的 极限情况下，它们分别趋于理想气体的相应的系数
1+B1+B+I dB,1V1VVdT（答案：α=V>0::K?0K=α=T+27BB, Tpp+2pvVRT解：对理想气体：pV= RT(1 mole),VpLav),一-六、 -(%),一(-等),一v(aT)对上述一摩尔实际气体：pV?=RT(V+B)，p不变，两边对T求偏微商：av[(%) ]) = R(V + B)+ RT (2pVatR(V+ B,)+ RT dB,avdTaT2pV-RTV+ B, +T dB,R(V+ B,)+ RT dB,R(V + B,)+ RT dB,1(avdTdTdT=(aT2pV?-RTV2RT(V + B,)-RTVTV +2TB,B,T dB,1+1Vv dTVα=?02T+27BTVT不变，对物态方程的两边对p求偏微商：avCav2 +2pvl= RTazaTV2V2avRT-2pV=[pV2 /(V+B,)-2pVV2(V +B,)V+B,VpV2-2pV2-2pVB,-pV-2pBV + B,1 (avV(appV+2pBB,1 +L1KB,pp+2pV
（答案： V B T T dT dB V T V B 1 1 1 2 1 + + + = ，V → ， T 1 = ； p V V B p p V B 1 2 1 1 1 → = + + = ， ， ） 解： 对理想气体： pV = RT （1 mole）， p RT V = ， pV T R T V V p 1 1 = = = ； p p RT p V V V T T 1 1 1 2 = = − − = − ； 对上述一摩尔实际气体： ( )1 2 pV = RT V + B ， p 不变，两边对 T 求偏微商： ( ) + = + + dT dB T V R V B RT T V pV p p 1 2 1 ， ( ) pV RT dT dB R V B RT T V p − + + = 2 1 1 ， ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 TV TB dT dB V B T RT V B RTV dT dB R V B RT pV RTV dT dB R V B RT T V V p + + + = + − + + = − + + = = ， V B T T dT dB V T V B 1 1 1 2 1 + + + = 。 V → ， T 1 = ； T 不变，对物态方程的两边对 p 求偏微商： p T p V RT T V V pV = + 2 2 ， pV (V B ) pV V RT pV V T V p 2 [ 1 ] 2 2 2 2 + − = − = ， ( ) 1 1 1 2 2 1 2 2 2 pV 2 pB V B V pV pV pVB V V B − − + = − − + = 1 1 2 1 pV pB V B p V V T + + = = − p V V B p p V B 1 2 1 1 1 → = + + = ， ，