设X是一个随机变量,若EXE(X2<∞, 则称War(X)=EXE(A)2 为X的方差 采用平方是为了保证一切 注:有的书上差值xE都起正面的作用 记作D(X) 由于它与X具有相同的度量单位,在实 际问题中经常使用
一、方差的定义 采用平方是为了保证一切 差值X-E(X)都起正面的作用 由于它与X具有相同的度量单位，在实 际问题中经常使用. 设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2 }<∞， 则称 Var(X)=E{[X-E(X)]2 } (1) 为X的方差. 注：有的书上 记作D(X)
Var(=EIX-E(X 方差刻划了随机变量的取值对于其数学 期望的离散程度 若X的取值比较集中,则方差较小; 若X的取值比较分散,则方差较大 若方差Ir(X=0,则rv.X以概率1取常数值
若X的取值比较分散，则方差较大 . 若方差Var(X)=0,则r.v. X 以概率1取常数值. 方差刻划了随机变量的取值对于其数学 期望的离散程度. 若X的取值比较集中，则方差较小； Var(X)=E[X-E(X)]2
由定义知,方差是随机变量X的函数 g(X=[XE(XP的数学期望 X为离散型, ∑[xk-E(X)2pP= Var(X)=k= L[[x-E()I2 f(x)dx X为连续型, x-f(x)
X为离散型， P{X=xk }=pk 由定义知，方差是随机变量X的函数 g(X)=[X-E(X)]2的数学期望 . − − = − = [ ( )] ( ) , [ ( )] , ( ) 2 1 2 x E X f x dx x E X p Var X k k k X为连续型， X~f(x)
二、计算方差的一个简化公式 Var(X)=E(X)-E(XI2 展开 证:Mr(X)=EXE(X)2 E{Y22XE(X+|E()2} E(X2)-2E(X)2+E(X2 利用期望 性质 E(X2)-E()2 请自己用此公式计算常见分布的方差
二、计算方差的一个简化公式 Var(X)=E(X2 )-[E(X)]2 展开 证：Var(X)=E[X-E(X)]2 =E{X2 -2XE(X)+[E(X)]2 } =E(X2 )-2[E(X)]2+[E(X)]2 =E(X2 )-[E(X)]2 利用期望 性质 请自己用此公式计算常见分布的方差