格林公式 dxdy=fPdx+Qdy 推论：正向闭曲线L所围区域D的面积 A=f xdy-ydx HIGH EDUCATION PRESS 定理1目录上页下页返回结束
推论: 正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积 = − L A xdy y dx 2 1 格林公式 = + − D L x y P x Q y y P x Q d d d d 定理1 目录 上页 下页 返回 结束
例.设L是一条分段光滑的闭曲线，证明 f 2xydx+x2dy=0 证：令P=2xy,Q=x2,则 8y_aP=2x-2x=0 Ox Oy 利用格林公式，得 f2xdx+xdy=ffodxdy=0 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例. 设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明 2 d d 0 2 + = xy x x y L 证: 令 2 , , 2 P = xy Q = x 则 利用格林公式 , 得 xy x x y L 2 d d 2 + = D 0dx dy = 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.计算川2 e drdy,其中D是以o0,0),A1,1 B(0,1)为顶点的三角形闭域. 解：令P=0,Q=xey,则 80 Op e-y2 B(0,1) A1,1) Ox Oy 】 利用格林公式，有 v=x J∬edrd,=pxey dy =foxe dy=fre r dy =1-e HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 计算 其中D 是以 O(0,0) , A(1,1) , B(0,1) 为顶点的三角形闭域 . 解: 令 , 则 2 0, y P Q xe − = = 利用格林公式 , 有 − = D y x e dy 2 x e y OA y d 2 − = ye y y d 1 0 2 − = (1 ) 2 1 −1 = − e y = x o y x A(1,1) B(0,1) D 机动 目录 上页 下页 返回 结束