例1求z=x2+3x+y2在点(1,2)处的偏导数 解 z =2x+3y; ax =3x+2] or=1=2×1+3×2=8 9 y=2 az x=1=3×1+2×2=7 y=2 上页
例 1 求 2 2 z = x + 3xy + y 在点(1,2) 处的偏导数． 解 = x z 2x + 3y ; = y z 3x + 2y . = = = 2 1 y x x z 21+ 3 2 = 8 , = = = 2 1 y x y z 31+ 22 = 7
例2设z=x”(x>0,x≠1), 求证xOz 1 a2 三Z y ax In x dy 证 z 11 oz ay =xInx x oz+ 1 az =-y J xnx y ax Inx ay y In x =x+x)=2z 原结论成立 上页
例 2 设 y z = x (x 0, x 1)， 求证 z y z x x z y x 2 ln 1 = + . 证 = x z , y−1 yx = y z x ln x, y y z x x z y x + ln 1 x x x yx y x y y ln ln 1 1 = + − y y = x + x = 2z. 原结论成立．
例3设z= a C n 求 z ax 解0x z ly2 = J J √(x2+y 2)3 J
例 3 设 2 2 arcsin x y x z + = ，求 x z ， y z . 解 = x z + + − x x y x x y x 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 | | (x y ) y y x y + + = . | | 2 2 x y y + = ( | |) 2 y = y
八 2 y 2 2 2 J y J 2 2 十 2 g n ≠ 0) J z 不存在 ay x≠0 0 上
= y z + + − y x y x x y x 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 2 2 ( ) ( ) | | x y xy y x y + − + = x y y x 1 sgn 2 2 + = − ( y 0) 0 0 = y y x z 不存在．
例4已知理想气体的状态方程pW=RT c(R为常数),求证 ap av aT ● =-1 a aT ap RT RT 证p= → av V v=RAv R R ap R ap av OT RTR v RT__ av aT ap V P R P 上页
例 4 已知理想气体的状态方程pV = RT （R为常数），求证： = −1 p T T V V p . 证 = V RT p ; 2 V RT V p = − = p RT V ; p R T V = = R pV T ; R V p T = = p T T V V p 2 V RT − p R R V = −1. pV RT = −