试验数据的回归分析
试验数据的回归分析
4.1基本概念（1）相互关系①确定性关系：口变量之间存在看严格的函数关系②相关关系：口变量之间近似存在某种函数关系（2）回归分析（regressionanalysis）处理变量之间相关关系的统计方法确定回归方程：变量之间近似的函数关系式检验回归方程的显著性■试验结果预测
4.1 基本概念 （1） 相互关系 ①确定性关系 ： 变量之间存在着严格的函数关系 ②相关关系 ： 变量之间近似存在某种函数关系 （2） 回归分析（regression analysis） 处理变量之间相关关系的统计方法 确定回归方程：变量之间近似的函数关系式 检验回归方程的显著性 试验结果预测
4.2一元线性回归分析4.2.1.一元线性回归方程的建立（1）最小二乘原理设有一组试验数据（如表），若x，y符合线性关系xXiX2XnyJ1J2yn
4.2 一元线性回归分析 4.2.1 一元线性回归方程的建立 （1）最小二乘原理 设有一组试验数据 （如表），若x，y符合线性关系 x x1 x2 . xn y y1 y2 . yn
一元线性回归方程：y, =a+bx,>a，b回归系数（regressioncoefficient）厂y，——回归值/拟合值，由x;代入回归方程计算出的y值。>计算值v与试验值y:不一定相等>y与y;之间的偏差称为残差：e, =y,-y
计算值 与试验值yi 不一定相等 与yi 之间的偏差称为残差： a，b——回归系数（regression coefficient） i y i y i y i i i e y y ——回归值/拟合值，由xi代入回归方程计算出的y值。 i i y a bx 一元线性回归方程 ：
残差平方和：SS =Q=Ze =Z(y, -,) =Z[y, -(α+bx,)}--=l残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好求残差平方和极小值[ = -2(y -α- bx,) =0Qai=1aQ-2Z(y, -aα-bx,)x, = 0abi=1
残差平方和 ： 1 1 2 ( ) 0 2 ( ) 0 n i i i n i i i i Q y a bx a Q y a bx x b 残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好 求残差平方和极小值： 2 2 2 1 1 1 ( ) [ ( )] n n n e i i i i i i i i SS Q e y y y a bx