例 4设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正态分布，求Z-X+Y的概率密度解 fx(x)=f,(y)2元2元(z-x)2x2dx2e.:. fz(z) =fx(x) f, (z-x)dx =002元zN18M4dxdt =212元元1即Z服从N（0+0,1+1）分布说明 若X、Y相互独立且X～ N(0,I)，Y～ N(0,1)，则 X+Y~N(O,2),C008不不不高等数学工作堂不不不
高等数学工作室 6 , 2 1 ( ) 2 2 y Y f y e f Z z f X x fY z x dx ( ) ( ) ( ) e e dx x z x 2 ( ) 2 2 2 2 1 e e dx z x z 2 2 ) 2 ( 4 2 1 e e dt t z 2 4 2 2 1 , 2 1 4 2 z e 2 z t x
推论(() 若 X、 相互独立且X～N(μ,)，Y～N(μz,c,)，则X+Y~N(u, + μ2,g +a2)(2)若X,～N(uj,ci）(i=l,2,:,n)且它们 相互独立，则Zx,~N(Zu.Zoi)i=1-1-1(3）有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布说明上例说明正态分布具有可加性S0008不不个高等数学工作堂不个
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