第五章 回归分析方法 最小二乘估计可以通过求偏导数并命其 为0而得到： op。 =-220-A-Bx)=0 i=l cmese,uestc 迴 (6) =-2∑(0y-A-Bx)x,=0 i=1 这组方程称为正规方程组，经过整理 可得 nB,+xB=四 nxB+∑xB,=∑xy (7) School of Microelectronics and Solid-State Electronics 21
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 21 第五章 回归分析方法 最小二乘估计可以通过求偏导数并命其 为0而得到： (6) 这组方程称为正规方程组，经过整理， 可得 (7) 0 1 0 1 0 1 1 1 2 ( ) 0 2 ( ) 0 n i i i n i i i i Q y x Q y x x = = = − − − = = − − − = 0 1 2 0 1 i i i n nx ny nx x x y + = + =
第五章 回归分析方法 解7)可得 「B=1n11 B。=-Bx (8) cmese,uestc 这就是参数的最小二乘估计，其中 ∑，-∑y ,=∑-0-刃=∑y-m=∑y-月∑∑y 1=∑x-=∑x-m2=∑-（∑x) 1n=∑0y-列2=∑-m2=∑y-（∑y)月 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 22
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 22 第五章 回归分析方法 解(7)可得 （8） 这就是参数的最小二乘估计，其中 1 0 1 ˆ / ˆ xy xx l l y x = = − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 , 1 ( )( ) 1 ( ) 1 ( ) i i xy i i i i i i i i xx i i i i yy i i i i x x y y n n l x x y y x y nx y x y x y n l x x x nx x x n l y y y ny y y n = = = − − = − = − = − = − = − = − = − = −
第五章回归分析方法 使用例中合金钢强度和碳含量数据，我们可求 得回归方程，见下表 ∑x=1.90 n=12 y=590.5 x=0.1583 )=49.2083 cmese, estc ∑x,2=0.3194 ∑xy,=95.9250 y,=29392.75 x2=0.3008 nx.y=93.4958 y2=29057.5208 1x=0.0186 1m=2.4292 1-335.2292 月=1，/1=130.6022 B=-xB=28.5340 由此给出回归方程为：=28.5340+130.6022x School of Microelectronics and Solid-State Electronics 23
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 23 第五章 回归分析方法 xi=1.90 n=12 yi=590.5 xi 2 =0.3194 xi yi =95.9250 yi 2 =29392.75 lxx=0.0186 lxy=2.4292 lyy=335.2292 由此给出回归方程为: y x = + 28.5340 130.6022 使用例中合金钢强度和碳含量数据，我们可求 得回归方程，见下表 x = 0.1583 y = 49.2083 2 nx = 0.3008 n x y = 93.4958 2 ny = 29057.5208 1 = = l l xy xx / 130.6022 0 1 = − = y x 28.5340
第五章 回归分析方法 说明 >B,B分别是，B的无偏估计 >是E)=B+阝的无偏估计； cmese,uestc 除=0外，B与A是相关的； 要提高B,B的估计精度（即降低它们的方 差)就要求n大，r大（即要求x,2,.,x较 分散)。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 24
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 24 第五章 回归分析方法 说明 ➢ 分别是 0 , 1的无偏估计； 0 1 , ➢ 是E(y 0 )= 0+ 1 x 0 y ˆ 0 的无偏估计； ➢ 除 x = 0 外， 与 1 是相关的； ˆ 0 ˆ ➢ 要提高 的估计精度（即降低它们的方 差）就要求n大，lxx大（即要求x 1 , x 2 ,, x n较 分散）。 0 1
第五章回归分析方法 Untitled [Vorksheet 1 *** 閨 Ri1e卫dit Manip Calc Stat Graph Editor Window Help 日 画留圆M耐⊙？园园⑥訇+ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 y 1 0.10 42.0 Regression ☒ 2 0.11 43.0 : Response: y 3 0.12 45.0 y 4 0.13 45.0 Predictors: uestc 5 0.14 45.0 6 0.15 47.5 7 0.16 49.0 8 0.17 53.0 9 0.18 50.0 10 0.20 55.0 11 0.21 55.0 12 0.23 60.0 13 Graphs... Options... 14 15 Select Results... Storage… 17 Help OK Cancel 18 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 25
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 25 第五章 回归分析方法