第五章 回归分析方法 由数据(x,y）,=1,2,,n,可以获得B,B 的估计,B,称 =B。+Bx (5) ese,uestc 为y关于x的经验回归函数，简称为回归 方程，其图形称为回归直线。给定x=x。 后，称。=B,+Bx为回归值（在不同场 合也称其为拟合值、预测值)。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 16
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 16 第五章 回归分析方法 由数据(xi ,yi)，i=1,2,…,n，可以获得0 , 1 的估计 ，称 (5) 为y关于x的经验回归函数，简称为回归 方程，其图形称为回归直线。给定x=x0 后，称 为回归值（在不同场 合也称其为拟合值、预测值）。 0 1 , 0 1 y x ˆ = + 0 0 1 0 y x ˆ = +
第五章回归分析方法 回归系数的最小二乘估计 设y=a+bx是平面上的一条任意直线，(x,y)i=1,2, ,W)是变量x,y的一组观测数据。 cmese,uestc 那么，对于每一个x,在直线y=a+bx上确可以确定 个y=a+bx,的值，y与x处实际观测值y的差： yi-yi=y;-(a+bx) 就刻画了y,与直线偏离度 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 17
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 17 第五章 回归分析方法 回归系数的最小二乘估计 * * * * * , )( 1,2, ..., ) x y ( ) i i i i i i i i i i i i i y a bx x y i N x y a bx y a bx y x y y y y a bx y = + = = + = + − = − + 设 是平面上的一条任意直线，( 是变量 ， 的一组观测数据。 那么，对于每一个 ，在直线 上确可以确定一 个 的值， 与 处实际观测值 的差： 就刻画了 与直线偏离度
第五章回归分析方法 y (x,y) xy=a+bx ×× cmese,uestc X×X (x,) X 1 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 18
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 18 第五章 回归分析方法 x y 1 x ( , ) i i x y ( , ) i i x y y a bx = +
第五章回归分析方法 全部观测值y,(i=1,2,N)与直线上对于的y(i=1,2,N) 的离差平方和则为： cmese,uestc 0=2oy-y}=2y-a-x月 i Q反映了全部观测值yi=1,2,,N)对直线的偏离程度，显 然，离差平方和Q越小，愈能较好地表示x,y之间的关系。 用最小二乘法原理，通过选择合适的系数a,b,使Q最小 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 19
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 19 第五章 回归分析方法 * * 2 2 1 1 ( 1,2,..., ) ( 1,2,..., ) ( ) ( ) ( 1,2,..., ) , a b Q i i N N i i i i i i i y i N y i N Q y y y a bx Q y i N Q x y = = = = = − = − − = 全部观测值 与直线上对于的 的离差平方和则为： 反映了全部观测值 对直线的偏离程度，显 然，离差平方和 越小，愈能较好地表示 之间的关系。 用最小二乘法原理，通过选择合适的系数 ， ，使 最小
第五章回归分析方法 般采用最小二乘方法估计模型中的。， B:令： Q(B,B)=∑0y-R。-Bx,)月 cmese,uestc i=1 Bo.B 应该满足Q(B.A)=mnO(A.A) 称这样得到的，承称为B,B,的最小二乘估 计，记为LSE(Least Squares Estimation)。 School of Microelectronics and Solid-State Electronics 20
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 20 第五章 回归分析方法 一般采用最小二乘方法估计模型中的0 , 1 ：令： 应该满足 称这样得到的 称为0 , 1的最小二乘估 计，记为LSE (Least Squares Estimation)。 0 1 , 0 1 , 2 0 1 0 1 1 ( , ) ( ) n i i i Q y x = = − − 1 0 1 0 1 , Q Q ( , ) min ( , ) =