导航 课堂·重难突破 探究一空间向量的数量积运算 【例1】已知长方体ABCD-AB'CD',AB=AA=2,AD=4,E为侧 面AB的中心，F为AD的中点，求下列向量的数量积： 1)AB·AB; (2)BC.ED; F.FC
导航 课堂·重难突破 探究一 空间向量的数量积运算 【例1】已知长方体ABCD-A'B'C'D',AB=AA'=2,AD=4,E为侧 面AB'的中心,F为A'D'的中点,求下列向量的数量积: (1)𝑨 𝑩 ·𝑨𝑩' ; (2)𝑩 𝑪 ·𝑬𝑫' ; (3)𝑬 𝑭 ·𝑭𝑪'
导航 解：如图，设AB=a,AD=b,AA=C,则由题意，得 al=cl=2,b=4,ABi=2V2,<AB,ABi>=45,a.b=b.c=ca=0. B (AB.AB-ABABc0s<E,AB-2×2V2×要4；
导航 解:如图,设𝑨 𝑩 =a,𝑨 𝑫 =b,𝑨𝑨' =c,则由题意,得 |a|=|c|=2,|b|=4,|𝑨𝑩' |=2√𝟐,<𝑨 𝑩 ,𝑨𝑩' >=45°,a·b=b·c=c·a=0. (1)𝑨 𝑩 ·𝑨𝑩' =|𝑨 𝑩 ||𝑨𝑩' |cos<𝑨 𝑩 ,𝑨𝑩' >=2×2√𝟐 × √𝟐 𝟐 =4;
导航 C EDBC(AB)+(c-a)+ =b12=16; (3)EF.FC-EA+AF)GAD+DC) -(c-a)+b+a)-al+bP-2
导航 (2)𝑩 𝑪 ·𝑬𝑫’ = 𝑩 𝑪 · 𝟏 𝟐 (𝑨𝑨’ -𝑨 𝑩 ) + 𝑨’𝑫’ =b· 𝟏 𝟐 (𝒄-𝒂) + 𝒃 =|b| 2 =16; (3)𝑬 𝑭 ·𝑭𝑪' =(𝑬𝑨' + 𝑨 ' 𝑭 )·( 𝟏 𝟐 𝑨'𝑫' + 𝑫'𝑪' ) = 𝟏 𝟐 (𝒄-𝒂) + 𝟏 𝟐 𝒃 · 𝟏 𝟐 𝒃 + 𝒂 =- 𝟏 𝟐 |a| 2 + 𝟏 𝟒 |b| 2 =2
导航 反思感悟 求两个向量m,n的数量积，一般有两种方法：一是结合图形确 定向量m,n的模及<m,n>的大小，直接利用空间向量的数量积 的定义来求，此种情况下要注意向量夹角的正确性，二是选定 一组基向量表示向量m,n,从而把m,n的数量积通过运算转化 为基向量之间的数量积来求
导航 求两个向量m,n的数量积,一般有两种方法:一是结合图形确 定向量m,n的模及<m,n>的大小,直接利用空间向量的数量积 的定义来求,此种情况下要注意向量夹角的正确性;二是选定 一组基向量表示向量m,n,从而把m,n的数量积通过运算转化 为基向量之间的数量积来求