广东第二师范学院：《常微分方程》课程教学资源（PPT课件）第五章 线性微分方程组 5.2 线性微分方程组的一般理论

推论1（5.15）的线性无关解的最大个数等于n基本解组：（5.15)n个线性无关解x（t),x（t).，xt)为（5.15）的一个基本解组注1：（5.15）的基本解组不唯一注2：（5.15)所有解的集合构成一个n维线性空间注3：由n阶线性微分方程的初值问题（5.6）与线性微分方组的初值问题（5.7）的等价性描述，本节所有定理都可平行推论到n阶线性微分方程去《常微分方程》教学课件广东第二师范学院结束首页一市二面

《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 推论1 (5.15)的线性无关解的最大个数等于n. 基本解组: 1 2 ( ), ( ) , ( ); n (5.15)n个线性无关解x t x t x t 为(5.15)的一个基本解组. 注1: (5.15)的基本解组不唯一. 注2: (5.15)所有解的集合构成一个n维线性空间. 注3: 由n阶线性微分方程的初值问题(5.6)与线性微 分方组的初值问题(5.7)的等价性描述,本节所 有定理都可平行推论到n阶线性微分方程去

首先有：组(n-1)次可微的纯量函数x;(),x,(t).,x,(t)线性相关的充要条件是，向量函数x(t)x2(t)x,(t)xi(t)x,(t)x,(t)(*)2F·(n-x(n-(t)) (x/n-(t)(t)r线性相关设x(t),x(t)...,x,(t)线性相关证明：则存在不全为零的常数c,C2,,Cn，使得Cx(t)+cx(t)+...+c,x,(t)=0将上式对t微分一次，二次，…，n-1次得A《常微分方程》教学课件广东第二师范学院首页上二市结束二面

《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 首先有: 1 2 ( ), ( ) , ( ) n 一组(n-1)次可微的纯量函数x t x t x t 线性相关的充要条件是,向量函数 1 2 ' ' ' 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , ; ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n x t x t x t x t x t x t x t x t x t − − −                                        线性相关. 证明: 1 2 ( ), ( ) , ( ) n 设 线性相关, x t x t x t 1 2 , , , n 则存在不全为零的常数 ,使得 c c c 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 n n c x t c x t c x t + + + = 将上式对t微分一次,二次, ,n-1次得