广东第二师范学院：《常微分方程》课程教学资源（PPT课件）第五章 线性微分方程组 5.2 线性微分方程组的一般理论

《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 推论1 (5.15)的线性无关解的最大个数等于n. 基本解组: 1 2 ( ), ( ) , ( ); n (5.15)n个线性无关解x t x t x t 为(5.15)的一个基本解组. 注1: (5.15)的基本解组不唯一. 注2: (5.15)所有解的集合构成一个n维线性空间. 注3: 由n阶线性微分方程的初值问题(5.6)与线性微 分方组的初值问题(5.7)的等价性描述,本节所 有定理都可平行推论到n阶线性微分方程去

《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 首先有: 1 2 ( ), ( ) , ( ) n 一组(n-1)次可微的纯量函数x t x t x t 线性相关的充要条件是,向量函数 1 2 ' ' ' 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , ; ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n x t x t x t x t x t x t x t x t x t − − −                                        线性相关. 证明: 1 2 ( ), ( ) , ( ) n 设 线性相关, x t x t x t 1 2 , , , n 则存在不全为零的常数 ,使得 c c c 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 n n c x t c x t c x t + + + = 将上式对t微分一次,二次, ,n-1次得