《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 第二章 一阶微分方程的初等解法 主要是介绍几类微分方程的初等积方法，即限于微分 方程历史的第一个时期：十七世纪的后二十五年至十八 世纪所得到的求解微分方程解的成果。 求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦 求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解 。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况 ，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能 ，还有助于进行关于解的其他研究
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 2.1 变量分离方程与变量变换 二、可化为变量分离方程的类型 三、应用举例 一、变量分离方程的求解
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 §2.1 变量分离方程与变量变换 x y ye dx dy + = ( 1) 2 2 = x y + dx dy y x = ye e 先看例子： 莱布尼茨提出了常微分方程的变量分离法。 对于形如的 方程， 并于1691年函告惠更斯。 同年，他还给出 的求解方法。 f (x) ( y) (2.1) dx dy =
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 定义1 形如 f (x) ( y) (2.1) dx dy = 方程,称为变量分离方程. 这里f (x),(y)分别是x, y的连续函数. F(x, y) dx dy =
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一、变量分离方程的求解 1 , 0 分离变量( ) , ( ) f x dx y dy = 这样变量就“分离”开了. ( ) (2.2) ( ) f x dx c y dy = + 的某一原函数 ( ) 1 y f (x)的某一原函数 由(2.2)所确定的函数y =(x,c)就为(2.1)的解. f (x) ( y) (2.1) dx dy = 2 0 两边积分得当(y) 0时,将(2.1)写成