3.4奇解教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页F结束南
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包络和奇解一包络的定义定义1：对于给定的一个单参数曲线族：(3.23)Φ(x, y,c) =0,其中c是参数,Φ(x,y,c)是xy,c的连续可微函数曲线族（3.23）的包络是指这样的曲线它本身不包含在曲线（3.23）中，但过这曲线的每一点有（3.23）中的一条曲线和它在这点相切7A教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页上一页结束二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一、包络和奇解 1 包络的定义 定义1：对于给定的一个单参数曲线族： (x, y,c) = 0, (3.23) 其中c是参数,(x, y,c)是x, y,c的连续可微函数, 曲线族(3.23)的包络是指这样的曲线, 它本身不包含在 曲线(3.23)中,但过这曲线的每一点有(3.23)中的一条 曲线和它在这点相切
或定义：对于给定的一个单参数曲线族：l.:Φ(x,y,c) = 0其中cEICR为参数.若存在一条曲线1满足下列条件(1) / g(1.)eer;(xo,yo)el, 存在唯一的 Co e l, 使得(2)对任意的(xo,yo)elc。且 1 与 le在(xo,yo)有相同的切线则称1为曲线族l.：Φ(x,y,)=0的一条包络线简称为包络A《常微分方程》教学课件广东第二师范学院上二市结束首页二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 对于给定的一个单参数曲线族： l c : (x, y,c) = 0 其中 cI R 为参数. 若存在一条曲线 l, 满足下列条件: (1) ; c c I l l (2) 对任意的 ( , ) , 0 0 x y l 存在唯一的 , 0 c I 使得 ( ) 0 0 0 , c x y l 且 l 与 0 c l 在 有相同的切线. 则称 l 为曲线族 l c : (x, y,c) = 0 的一条包络线, 简称为包络. ( x y 0 0 , ) 或定义：
例如单参数曲线族：(x-c)?+y?=R（其中R是常数，c是参数）表示圆心为（c.0）而半径等于R的一族圆.如图1从图形可见，此曲线族的包络显然为：y=R和y=-RA教学课件广东第二师范学院《常微分方程》上一真结束首页二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 例如 单参数曲线族： 2 2 2 (x −c) + y = R （其中R是常数，c是参数）表示圆心为（c,0）而半 径等于R的一族圆. 如图 R 从图形可见,此曲线族的包络显然为: y = R和y = −R
注：并不是每个曲线族都有包络例如：单参数曲线族：x?+y?=c?（其中c为参数）表示一族同心圆如图从图形可见，」此曲线族没有包络1教学课件《常微分方程》广东第二师范学院上一页结束首页二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 注:并不是每个曲线族都有包络. 例如: 单参数曲线族: 2 2 2 x + y = c (其中c为参数)表示一族同心圆. 如图 从图形可见, 此曲线族没有包络