《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 3.4 奇 解
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一、包络和奇解 1 包络的定义 定义1：对于给定的一个单参数曲线族： (x, y,c) = 0, (3.23) 其中c是参数,(x, y,c)是x, y,c的连续可微函数, 曲线族(3.23)的包络是指这样的曲线, 它本身不包含在 曲线(3.23)中,但过这曲线的每一点有(3.23)中的一条 曲线和它在这点相切
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 对于给定的一个单参数曲线族： l c : (x, y,c) = 0 其中 cI R 为参数. 若存在一条曲线 l, 满足下列条件: (1) ; c c I l l (2) 对任意的 ( , ) , 0 0 x y l 存在唯一的 , 0 c I 使得 ( ) 0 0 0 , c x y l 且 l 与 0 c l 在 有相同的切线. 则称 l 为曲线族 l c : (x, y,c) = 0 的一条包络线, 简称为包络. ( x y 0 0 , ) 或定义：
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 例如 单参数曲线族： 2 2 2 (x −c) + y = R （其中R是常数，c是参数）表示圆心为（c,0）而半 径等于R的一族圆. 如图 R 从图形可见,此曲线族的包络显然为: y = R和y = −R
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 注:并不是每个曲线族都有包络. 例如: 单参数曲线族: 2 2 2 x + y = c (其中c为参数)表示一族同心圆. 如图 从图形可见, 此曲线族没有包络