《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 § 4.1 高阶线性微分方程的一般理论 § 4.2 常系数高阶线性方程的解法 § 4.3 高阶方程的降阶和幂级数解法 本章内容
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 4.1 线性微分方程的一般理论 一、解的存在唯一性定理 二、齐线性方程的解的结构与性质 三、非齐线性方程与常数变易法
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 3 ➢ 理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构 ➢ 理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构 本节要求
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一、解的存在唯一性定理 1 n阶线性微分方程 定义1 阶微分方程 称为 阶线性微分方程 它的一般形式为 未知函数 及其各阶导数 均为一次的 , , , , n n dt d x dt dx x n n ( ) ( ) ( ) (4.1) 1 1 1 a t x f t dt d x a t dt d x n n n n n + + + = − − 其中a (t)(i 1,2, n)及f (t)都是a t b的连续函数. i = 如果f (t) 0,则方程(4.1)变为 ( ) ( ) 0 (4.2) 1 1 + 1 + + = − − a t x dt d x a t dt d x n n n n n 称(4.2)为(4.1)对应的n阶齐线性方程,(4.1)称为非齐线性方程
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( ) 0 2 2 2 2 2 + + t − n x = dt dx t dt d x t 2 3 0 2 2 + + x = dt dx dt d x ( ) 2 1 2 2 2 a x f t dt dx a t dt d x t + + = x t dt d x 4 sin 2 2 + = n阶齐线性方程 n阶非齐线性方程