本章内容S4.1高阶线性微分方程的一般理论S4.2常系数高阶线性方程的解法S4.3高阶方程的降阶和幂级数解法广教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页结束南二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 § 4.1 高阶线性微分方程的一般理论 § 4.2 常系数高阶线性方程的解法 § 4.3 高阶方程的降阶和幂级数解法 本章内容
4.1线性微分方程的一般理论解的存在唯一性定理一二齐线性方程的解的结构与性质三、非齐线性方程与常数变易法-教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页F结束市二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 4.1 线性微分方程的一般理论 一、解的存在唯一性定理 二、齐线性方程的解的结构与性质 三、非齐线性方程与常数变易法
本节要求>理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构>理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构一教学课件《常微分方程》广东第二师范学院结束首页一市二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 3 ➢ 理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构 ➢ 理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构 本节要求
一、解的存在唯一性定理1n阶线性微分方程d"xdx均为一次的定义1未知函数x及其各阶导数dtdtnn阶微分方程称为n阶线性微分方程它的一般形式头dn-'xd"x-+a,(t))(4.1)+...+a(t)x=f(t)din-1dt"其中a（t)(i=1,2,..n）及f(t)都是a≤t<b的连续函数如果f(t)=0,则方程(4.1)变为dn-lxd"x(4.2)a(t)..+at)x=0dtn-1dtn称(4.2)为（4.1)对应的n阶齐线性方程（4.1)称为非齐线性方程A\A教学课件《常微分方程》广东第二师范学院T结束首页
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一、解的存在唯一性定理 1 n阶线性微分方程 定义1 阶微分方程 称为 阶线性微分方程 它的一般形式为 未知函数 及其各阶导数 均为一次的 , , , , n n dt d x dt dx x n n ( ) ( ) ( ) (4.1) 1 1 1 a t x f t dt d x a t dt d x n n n n n + + + = − − 其中a (t)(i 1,2, n)及f (t)都是a t b的连续函数. i = 如果f (t) 0,则方程(4.1)变为 ( ) ( ) 0 (4.2) 1 1 + 1 + + = − − a t x dt d x a t dt d x n n n n n 称(4.2)为(4.1)对应的n阶齐线性方程,(4.1)称为非齐线性方程
d'x一2+(t2-n)x=0L十dt?n阶齐线性方程一d'x一+23x=0+df?d'xdx2+ax=f(t)+a,tdf?dtn阶非齐线性方程d'x一+4x=sintdt?二A教学课件《常微分方程》广东第二师范学院上一真结束首页二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( ) 0 2 2 2 2 2 + + t − n x = dt dx t dt d x t 2 3 0 2 2 + + x = dt dx dt d x ( ) 2 1 2 2 2 a x f t dt dx a t dt d x t + + = x t dt d x 4 sin 2 2 + = n阶齐线性方程 n阶非齐线性方程