《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 § 5.1 存在唯一定理 § 5.2 线性微分方程组的一般理论 § 5.3 常系数线性微分方程组 本章内容 第五章 线性微分方程组
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 5.1 存在唯一定理 一、线性微分方程组的有关概念 二、存在唯一性定理
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一、线性微分方程组的有关概念 1 线性微分方程组的定义 定义 形如 ' 1 11 1 12 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n x a t x a t x a t x f t = + + + + ' 2 21 1 22 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n x a t x a t x a t x f t = + + + + ' 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n nn n n x a t x a t x a t x f t = + + + + (5.1) 的微分方程组,称为一阶线性微分方程组. ( )( , , 1,2, , ), ( )( 1,2, , ) ij i 其中 在 上连续. a t i j n f t i n a t b = =
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( )( 1,2, , ) i 设函数组 在 上连续,且 x t i n a t b = 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), i i i in n i dx t a t x a t x a t x f t dt = + + + + i n =1, 2, , 1 2 ( ), ( ), , ( ) (5.1) n x t x t x t a t b 则称函数组 为微分方程组 在 上的一个解. 1 2 (5.1) , , , n 含有 个独立的任常数c 的解 n c c 1 2 , , , 1,2, , i n x t t c c i n i ( )= ( ,c ), = 称为(5.1)的通解
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 2 函数向量和函数矩阵的有关定义 (1) n维函数列向量定义为 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n x t x t x t x t = ( )( 1,2, , ) i 每一 在区间I上有定义. x t i n = n n A t 函数矩阵 定义为 ( ) 11 12 12 21 22 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n nn a t a t a t a t a t a t A t a t a t a t = ( ) ij 每一a t 在I上有定义. 注: 对向量或矩阵的代数运算的性质,对于以函数作为元 素的矩阵同样成立