第五章线性微分方程组本章内容S5.1存在唯一定理S5.2线性微分方程组的一般理论S5.3常系数线性微分方程组A教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页结束一南二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 § 5.1 存在唯一定理 § 5.2 线性微分方程组的一般理论 § 5.3 常系数线性微分方程组 本章内容 第五章 线性微分方程组
5.1存在唯一定理线性微分方程组的有关概念二、存在唯一性定理国教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页L结束一市二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 5.1 存在唯一定理 一、线性微分方程组的有关概念 二、存在唯一性定理
线性微分方程组的有关概念1线性微分方程组的定义定义形如x=a(t)x+a2(t)x+...+an(t)x+f()x=a(t)x+a22(t)x+...+a2n(t)xn+f(t)(5.1)x=an(t)x+an2(t)x+...+am(t)x+f(t)的微分方程组，称为一阶线性微分方程组其中a(t)(i,j-1,2,n),f(t)i-1,2,,n)在a≤t<b上连续A教学课件《常微分方程》广东第二师范学院首页上一页结束二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 一、线性微分方程组的有关概念 1 线性微分方程组的定义 定义 形如 ' 1 11 1 12 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n x a t x a t x a t x f t = + + + + ' 2 21 1 22 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n x a t x a t x a t x f t = + + + + ' 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n nn n n x a t x a t x a t x f t = + + + + (5.1) 的微分方程组,称为一阶线性微分方程组. ( )( , , 1,2, , ), ( )( 1,2, , ) ij i 其中 在 上连续. a t i j n f t i n a t b = =
设函数组x（t）i=12.n）在a≤t<b上连续，且dx,(t)2 - a,(t)x + a,(0)x, +..+am(0)x, + f,(0),dti=1,2,...,n则称函数组x(t),x(t)x(t)为微分方程组（5.1)在a<t<b上的一个解(5.1)含有n个独立的任常数cC,,,c,的解x()=(t,C,,,c),=1,2,...,n称为（5.1）的通解A\《常微分方程》教学课件广东第二师范学院首页上一真结束二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 ( )( 1,2, , ) i 设函数组 在 上连续,且 x t i n a t b = 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), i i i in n i dx t a t x a t x a t x f t dt = + + + + i n =1, 2, , 1 2 ( ), ( ), , ( ) (5.1) n x t x t x t a t b 则称函数组 为微分方程组 在 上的一个解. 1 2 (5.1) , , , n 含有 个独立的任常数c 的解 n c c 1 2 , , , 1,2, , i n x t t c c i n i ( )= ( ,c ), = 称为(5.1)的通解
2函数向量和函数矩阵的有关定义(1)n维函数列向量定义为x(t)x(t)每一x（t）（i=1,2,n）在区间上有定义x(t)=·x()nxn函数矩阵A(t）定义为a,(t)aiz(t)aiz(t)·a22(t)a2n(t)azi(t)每一a（）在I上有定义A(t)an.(t)anz(t)...am(t)注：对向量或矩阵的代数运算的性质，对于以函数作为元素的矩阵同样成立A《常微分方程》教学课件广东第二师范学院上二南结束首页二面
《常微分方程》 教学课件 广东第二师范学院 首页 上一页 下一页 结束 2 函数向量和函数矩阵的有关定义 (1) n维函数列向量定义为 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n x t x t x t x t = ( )( 1,2, , ) i 每一 在区间I上有定义. x t i n = n n A t 函数矩阵 定义为 ( ) 11 12 12 21 22 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n nn a t a t a t a t a t a t A t a t a t a t = ( ) ij 每一a t 在I上有定义. 注: 对向量或矩阵的代数运算的性质,对于以函数作为元 素的矩阵同样成立