中国矿基大医CHINA UNIVERSITY OFMININGAND TECHNOLOGYE解决办法：5先换行，再消元求解消元：结果可靠！=x,=1,x=1
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY )解决办法: 先换行,再消元求解 A − ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 9 10 1 1 1 12 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 112 011 − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 9 1 12 10 1 1 9: 结果可靠! ⎯ r r ⎯⎯ 1 2 ↔ → ⎯ 消元 ⎯⎯→ ⇒= = x x , 2 1 1 1
中国矿大业CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY二、高斯列主元消去法消元对k=1,2,.,n，进行：步1：选主元（第k列中第k个至第n个元素中绝对值较大者）步2：将主元所在行与第k行互换步3：消元回代求解（同高斯消去法）
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY ¾ 消元 对 ，进行： k n = 1 2, , " 步 ：选主元(第 列中第 个至第 个元素中绝对值较大者) 1 kkn 步2：将主元所在行与第 行互换 k 步3：消元 ¾ 回代求解（同高斯消去法） 二、高斯列主元消去法
中国矿亚大鉴CHINAUNIVERSITYOFMININGANDTECHNOLOGY+X=6XI+X2例2用列主元素法求解+3x=15（计算过程中保留3位有效数字）12x-3x2-18x,-X,=-15+x2-18-153CiHr3解A=153312315-3183-156国五13-18-15-1第1次消元502.333列主元素法05.1671.1670.944-183-1-155.16700.9441.167502.333-1-183-1-15第2次消元5.16701.1670.9443.1429.42800由回代过程，得解：x，=3.001，x,=2.000，x=1.000
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY xxx xxx xxx ⎧ + + = ⎪ ⎨ − += ⎪ ⎩− + − =− 123 123 123 6 12 3 3 15 18 15 例2 用列主元素法求解 （计算过程中保留3位有效数字） 解 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − −− 111 6 12 3 3 15 18 3 1 15 ⎯ r r ⎯⎯ 1 3 ↔ → ⎯ 第1次消元 ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯ r r 2 3 ↔ → ⎯ 第2次消元 ⎯⎯⎯→ 由回代过程，得解：xxx 321 = 3 001 2 000 1 000 . ， ， = = 列主元素法 . . . ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 3 1 15 0 1 2 333 5 0 1 167 0 944 5 167 ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 3 1 15 12 3 3 15 111 6 . . . ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 18 3 1 15 0 1 167 0 944 5 167 0 1 2 333 5 . . . . ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 3 1 15 0 1 167 0 944 5 167 0 0 3 142 9 428
另解：全主元素法(了解)-183-15)6-1111A=t31512-31512-3306311-1-1513-18-1-15.335第1次消元0-12.1口01.1670.9445.167全主元素法(-18-13-15C2HC302.3335-100.9441.1675.1673-1-15-18第2次消元50-12.333001.5723.144精确解！由回代过程，得解：x，=2.000，x=3.000，X=1.000
另解：全主元素法(了解) A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − −− 111 6 12 3 3 15 18 3 1 15 ⎯ r r ⎯⎯ 1 3 ↔ → ⎯ 第1次消元 ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯ c c 2 3 ↔ → ⎯ 第2次消元 ⎯⎯⎯→ 由回代过程，得解：xxx 231 = 2 000 3 000 1 000 . ， ， = = 精确解！ 全主元素法 ⎛ ⎞ − −− ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 3 1 15 12 3 3 15 111 6 . . . ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 3 1 15 0 1 2 333 5 0 1 167 0 944 5 167 . . . ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 1 3 15 0 2 333 1 5 0 0 944 1 167 5 167 . . . ⎛ ⎞ − − − ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 18 1 3 15 0 2 333 1 5 0 0 1 572 3 144
中国矿亚大鉴CHINAUNIVERSITY OFMININGANDTECHNOLOGY三、三对角方程组的追赶法1定义：三对角方程组bix+cjx2=d,=d,+b,X2+CX3axi=ds+b,x3+a,x2+Cx.+bn-1Xn-1+cn--x,=dn-1an-1xn-2+b,x,= d.a,xn-12三对角方程的应用样条函数的求解、微分方程的差分方程等！3求解方法：追赶法
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1 定义：三对角方程组 nn nn nn n nn nn n bx cx d ax bx cx d ax bx cx d ax bx cx d ax bx d − − −− − − − ⎧ + = ⎪ ++ = ⎪ ⎪⎪ ++ + = ⎨ ⎪ ⎪ + += ⎪ ⎪ + = ⎩ 11 12 1 21 22 23 2 32 33 34 3 12 11 1 1 1 %% % 2 三对角方程的应用 样条函数的求解、微分方程的差分方程等！ 3 求解方法：追赶法 三、三对角方程组的追赶法