功学 (三)刚体的动能 1.平动刚体T∑mv2=(∑m)2==Mv2 2 2 2.定轴转动刚体r=x1m2=xm(ra) 2 2 =(∑mr2)O2=J0 2 2 3.平面运动刚体 刚体的平面运动可以分解为随质心的平动 和饶过质心且垂直于运动平面的转动,所以: T=-MVc2C 2 或:T=-J0 (/为速度瞬心) 2
11 2 2 1 T = JI （I为速度瞬心） 1．平动刚体 T = 2．定轴转动刚体 3．平面运动刚体 （三）刚体的动能 2 2 1 = MvC 2 2 1 i i m v = 2 ( ) 2 1 i C m v = 2 2 1 i i m v 2 ( ) 2 1 T = mi ri = = 2 2 ( ) 2 1 mi ri 2 2 1 J z 2 2 2 1 2 1 T = M vC + JC 刚体的平面运动可以分解为随质心的平动 和饶过质心且垂直于运动平面的转动，所以： 或：
学 三动能定理 1.质点的动能定理: Mi M m=F→a(m)=F M2 两边点乘以=下山,有(m)h=Fdb 而(m),wd=nd(v节)=d(6mv2) 因此d(m2)=8W质点动能定理的微分形式 将上式沿路径MM积分,可得 2m=W质点动能定理的积分形式 2 2 12
12 三 动能定理 1．质点的动能定理： ) 2 1 ( ) ( 2 ( ) m v2 d v v d m mv vd t d t d 而 = = d mv ) = W 2 1( 因此 2 质点动能定理的微分形式 将上式沿路径 M1 M2 积分，可得 mv − mv =W 2 1 2 2 2 1 2 1 质点动能定理的积分形式 两边点乘以 dr = v dt ，有 (mv ) vdt F dr dt d = mv F dt d ma = F ( ) =
力单 2.质点系的动能定理 对质点系中的一质点M:d(号m)= 对整个质点系,有2(m12)=28W1→d(1mn2)=28W1 即r=∑H|质点系动能定理的微分形式 质点系动能的微分等于质点系上所有力的元功之和。 将上式沿路径MM2积分,可得 2-1=∑W质点系动能定理的积分形式 在某一过程中,质点系动能的变化量,等于质点系上所 有力在同一过程中所作的功的代数和。 13
13 对质点系中的一质点 Mi ： i i Wi d m v ) = 2 1( 2 即 dT = Wi 质点系动能定理的微分形式 M1 M2 T2 −T1 =W 质点系动能定理的积分形式 i i = i i i = Wi d m v W d m v ) 2 1 ) ( 2 1 ( 对整个质点系，有 2 2 2．质点系的动能定理 将上式沿路径 积分，可得 质点系动能的微分等于质点系上所有力的元功之和。 在某一过程中，质点系动能的变化量，等于质点系上所 有力在同一过程中所作的功的代数和