功学 5.摩擦力的功 (1)动滑动摩擦力的功 同其他力的功计算一样。一般摩擦力做负功。 注意:圆轮作纯滚动时摩擦力F不做功 (:d=0) (2)滚动摩擦阻力偶m的功 若m=常量则=-m=m 6.约束反力的功 约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束 即:理性约束的约束反力做功为零
6 注意：圆轮作纯滚动时摩擦力F不做功 (2) 滚动摩擦阻力偶m的功 5．摩擦力的功 (1) 动滑动摩擦力的功 R s 若m = 常量则 W =−m =−m 同其他力的功计算一样。一般摩擦力做负功。 6．约束反力的功 约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束。 即：理性约束的约束反力做功为零。 (dr = 0)
力单 (1)光滑支承面 P N⊥dr∴.=N.cr=0 d (2)固定铰支座 d=0∴SW=0 (3)活动铰支座、向心轴承dF d N⊥c∴OW=0 (4)不可伸长的绳 c=0:W=0 (5)联接刚体的光滑铰链(中间铰) dr ∑SW=N·d+N'cr =N.c-N.c=0 7
7 （1）光滑支承面 N ⊥ dr W = N dr = 0 （2）固定铰支座 dr = 0 W = 0 （3）活动铰支座、向心轴承 N ⊥ dr W = 0 （4）不可伸长的绳 dr = 0 W = 0 W = N dr + N' dr = N dr − N dr = 0 （5）联接刚体的光滑铰链（中间铰）
学 (五)质点系内力的功 内力功之和一般不等于零。 ow=F drA+F drB =Fdr -FdrB =Fd(11)=F·d(BA 只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。 不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零
8 （五）质点系内力的功 只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。 不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。 A B W =Fdr +F' dr A B =Fdr −Fdr ( ) A B =Fd r −r = F d(BA) 内力功之和一般不等于零
动能 物体的动能是由于物体运动而具有的能量,是机械运动强弱 的又一种度量。 (一)质点的动能=1m2 2 瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲单位也是J。 (二)质点系的动能T=27myi 将质点系的运动分解为随同质心的平动和相对于质心的运 动,据此计算某些问题中的动能较为方便: 设质心速度为v,则质点M的速度v
9 二 动能 物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱 的又一种度量。 （一）质点的动能 （二）质点系的动能 2 2 1 T = mv 瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位也是J。 2 2 1 i i T = m v 将质点系的运动分解为随同质心的平动和相对于质心的运 动，据此计算某些问题中的动能较为方便： 设质心速度为vc，则质点Mi的速度vi：
学 1三+1 于是: =vv=(v+v) (vc+v) M =v+vn+2v·vn C r=∑1m12=1∑m ∑n 2 mvn+∑m1yc:Vn 式中:∑mv2=Mh2 质心相对于质心的速度 ∑mvn=vc·∑mn=Mc=0 ==Mv+∑my 即:质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运 动的动能之和。—柯尼希定理 10
10 = + 2 2 2 1 2 1 C i ri T Mv m v 即：质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运 动的动能之和。——柯尼希定理 i C ri v = v + v 于是： ( ) ( ) 2 i i i C ri C ri v = v v = v + v v + v C ri C ri = v + v + 2v v 2 2 i i i C i r i i C r i T = m v = m v + m v +m v v 2 2 2 2 1 2 1 2 1 式中： 2 2 i C MvC m v = mi vC vri = vC mi vri = vC MvrC = 0 质心相对于质心的速度