四种典型部分分式的积分： 1,d=4n-+C ) 1g 变分子为 兰(2x+p)+N-M2 2 4j4p+g Mx+N dx 再分项积分 (p2-4g<0,n≠1) oeo0
四种典型部分分式的积分: = Aln x − a +C x a C (n 1) n A n − + − = 1− ( ) 1 − x x a A 1. d − x x a A n d ( ) 2. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 + + + x x px q M x N 3. d 2 + + + x x px q M x N n d ( ) 4. 2 变分子为 (2 ) 2 x p M + 2 M p + N − 再分项积分
dx 2.求∫a+200+可 解：已知 -经2打 -号n1+2ghl++号arctanx+(
例2. 求 解: 已知 (1 2 )(1 ) 1 2 + x + x = 5 1 1 2x 4 + 2 1 2 x x + − + + 2 1 1 x + + = x x 1 2 d(1 2 ) 5 2 原式 + + − 2 2 1 d(1 ) 5 1 x x + + 2 1 d 5 1 x x ln 1 2x 5 2 = + ln(1 ) 5 1 2 − + x + arctan x +C 5 1 例1(3) 目录 上页 下页 返回 结束
服利2 dx. 或 -dx d(x+1) =h2+2x+3-2ata5 +c 思考：如阿味一2 提示：变形方法同例3，并利用P209例9 oooo08
例3. 求 解: 原式 x x x d 2 3 2 + + = (2 2) 3 2 1 x + − + + + + = 2 3 d( 2 3) 2 1 2 2 x x x x ln 2 3 2 1 2 = x + x + + + + − 2 2 ( 1) ( 2) d( 1) 3 x x C x + + − 2 1 arctan 2 3 思考: 如何求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 提示: 变形方法同例3, 并利用 P209 例9
说明：将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行， 但不一定简便，因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法 *-225a -5x2+4 (x2+1)(x2+4) ean +arcdanx+C 入 Q9og⑧
+ + + x x x d ( 1)( 4) 2 2 ( 1) ( 4) 2 2 x + + x + 例4. 求 + + + = x x x x x I d 5 4 2 5 4 2 3 + + + + x x x x d 5 4 2 5 4 2 2 + + + + = 5 4 d( 5 5) 2 1 4 2 4 2 x x x x ln 5 4 2 1 4 2 = x + x + 2 arctan 2 1 x + + arctan x +C 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行, 但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求 简便的方法