陕西师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿）第八章 若尔当标准形（λ-矩阵）

2.判定：一个nxn 的a一矩阵A(a)可逆（定理1)台[A()是一个非零常数,证：“二”若A(a)可逆，则有B(2)，使A(2)B(2) = E两边取行列式，得A(2)B(2)=A(2)[B(2) =E= 1:[A(2),B(2))都是零次多项式，即为非零常数

（定理1） 一个 n n  的  ―矩阵 A( )  可逆  A( )  是一个非零常数. 证: “  ” 若 A( )  可逆，则有 B( )  ，使 A B E ( ) ( )    两边取行列式，得 A B A B E ( ) ( ) ( ) ( ) 1         A B ( ) , ( )   都是零次多项式，即为非零常数. 2.判定：

“←”设 |A(a)=d 是一个非零常数A*(a)为A(a)的伴随矩阵，则A(2)A(2) =A()A(2) = Ed4-1(2) = -：A(2)可逆A*(21

“  ” 设 A d ( )   是一个非零常数. A ( )  为 的伴随矩阵，则  A( )  1 1 A A A A E ( ) ( ) ( ) ( ) d d          A( )  可逆. 1 1 A A ( ) ( ). d     

$8. 2入一矩阵的标准形一、入一矩阵的初等变换二、入一矩阵的等价三、入一矩阵的等价标准形

一 、λ－矩阵的初等变换 二、λ－矩阵的等价 §8.2 λ─矩阵的标准形 三、λ－矩阵的等价标准形

一、入一矩阵的初等变换1.定义：入一矩阵的初等变换是指下面三种变换：①矩阵两行（列）互换位置矩阵的某一行（列）乘以非零常数c;矩阵的某一行（列）加另一行（列）的(）倍3p(2)是一个多项式

λ ―矩阵的初等变换是指下面三种变换: ① 矩阵两行（列）互换位置； ② 矩阵的某一行（列）乘以非零常数c；  ( )是一个多项式. ③ 矩阵的某一行（列）加另一行（列）的   ( ) 倍， 一 、λ－矩阵的初等变换 1.定义：

注：为了书写的方便，我们采用以下记号[ii代表ii两行(列)互换：[ic)]代表第i行乘以非零数c ;[i+()代表把第i行（列)的@()倍加到第行(列)

[ ( )] i c 代表第 i 行乘以非零数c ； [ ( ( ))] i j    代表把第 j 行(列)的  ( ) 倍加到第 i 为了书写的方便，我们采用以下记号 [ , ] i j 代表 i j , 两行(列)互换； 注： 行(列)