齐次方程的例子： 例1：求解方程 d d -y=xtan2 (3) 解：令 dy du y=xu→ =十 dx d 从而方程(3)转化为 du =tanu 区分u是否=0↓ 其通解为 sinu=cx, 其中c是任意常数 所以，方程(3)的通解为 y=xu xarcsin(cx), 其中c是任意常数。 张样：上海交通大学数学系 第五讲、几类可转化为恰当方程的方程
‡gêß~fµ ~ 1µ ¶)êß x dy dx −y = x tan y x . (3) )µ - y = xu =⇒ dy dx = u+x du dx l êß (3) =zè x du dx = tanu ´© u ¥ƒ = 0 ⇓ Ÿœ)è sinu = cx, Ÿ• c ¥?ø~Í §±, êß (3) œ)è y = xu = x arcsin(cx), Ÿ• c ¥?ø~Í" ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1 ˘!Aaå=zèTêßêß
3.分式线性方程式 形如 (4) 的方程称为分式线性方程式： 方程(4)可化为变量分离方程.事实上 。当c=r=0时，(4)显然是齐次方程.从而可化为变量分离方 程 ●当△：=aq-bp=0时，不妨设a=入p,b=入q: 令u=px+q少，则方程(4)可化为变量分离方程 du =p+qf 张样：上海交通大学数学系 第玉讲、几类可转化为恰当方程的方程
3. ©™Ç5êß™ /X dy dx = f ax+by+c px+qy+r , (4) êß°è©™Ç5êß™. êß (4) åzèC˛©lêß. Ø¢˛ c = r = 0 û, (4) w,¥‡gêß. l åzèC˛©lê ß ∆ := aq−bp = 0 û, ÿî a = λp, b = λq. - u = px+qy, Kêß (4) åzèC˛©lêß du dx = p+qf λu+c u+r . ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1 ˘!Aaå=zèTêßêß
0当△≠0，c2+r2≠0时，设(x0,0)是线性方程组 ax+by+c=0,px+gy+r=0 的唯一解.令 x=ξ+x0,y=n+y0, 则方程(4)可化为齐次方程 架-(+》 从而可化为变量分离方程 张样：上海交通大学数学系 第五讲、几类可转化为恰当方程的方程
∆ 6= 0, c 2 +r 2 6= 0 û, (x0, y0) ¥Ç5êß| ax+by+c = 0, px+qy+r = 0 çò). - x = ξ +x0, y = η +y0, Kêß (4) åzè‡gêß dη dξ = f aξ +bη pξ +qη . l åzèC˛©lêß ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1 ˘!Aaå=zèTêßêß