霍尔效应测磁场基本定义：当稳恒磁场垂直作用于载流导体（或半导体）一段时间后，在导体（或半导体）的另外两个端面上会产生电位差（称霍尔电压），这种现象称为霍尔效应。霍尔电压与电流强度、磁场强度、载流子的浓度及导体（或半导体）的儿何尺寸有关。【教学目的】1.学会利用霍尔效应测量磁感应强度。2.加深对霍尔效应的理解。3.掌握异号消除系统误差的方法。4.掌握UJ31低电势电位差计的使用方法【教学重点】学会利用霍尔效应测量磁感应强度【教学难点】掌握异号消除系统误差的方法。【教学方法】以学生实验操作为主：讲授、讨论、演示相结合。【实验仪器】霍尔元件测磁场装置、直流毫安表、直流安培表、UJ31低电势电位差计、200Q滑线变阻器、AC15型直流复射式检流计、干电池、蓄电池、稳压电源、标准电池和导线若干。【学时】3学时【课程讲授】1.什么是霍尔效应？霍尔电压与哪些因素有关系？回答：霍尔电压与电流强度、磁场强度、载流子的浓度及导体（或半导体）的几何尺寸有关。2．霍尔系数跟什么有关？回答：由霍尔材料的性质决定。霍尔元件里的电子受到几个力的作用？3.回答：洛仑磁力和霍尔电场力两个力作用一、实验原理垂直于磁场运动的带电离子将受到洛伦兹力Fm=qU×B的作用，其中，q为带电离子的电量，U为带电离子的速度，B为磁场的磁感应强度。取一块形状为长方体、电子导电的半导体，如图3.24所示。在它的左右两端焊接上电极(标记为3和4),通以自左向右的直流电流1=%=ngVdtdt霍尔效应原理
霍尔效应测磁场 基本定义：当稳恒磁场垂直作用于载流导体（或半导体）一段时间后，在导体（或半导 体）的另外两个端面上会产生电位差（称霍尔电压），这种现象称为霍尔效应。霍尔电压与 电流强度、磁场强度、载流子的浓度及导体（或半导体）的几何尺寸有关。 【教学目的】 1.学会利用霍尔效应测量磁感应强度。 2. 加深对霍尔效应的理解。 3. 掌握异号消除系统误差的方法。 4.掌握 UJ31 低电势电位差计的使用方法 【教学重点】 学会利用霍尔效应测量磁感应强度 【教学难点】 掌握异号消除系统误差的方法。 【教学方法】 以学生实验操作为主；讲授、讨论、演示相结合。 【实验仪器】 霍尔元件测磁场装置、直流毫安表、直流安培表、UJ31 低电势电位差计、200滑线变 阻器、AC15 型直流复射式检流计、干电池、蓄电池、稳压电源、标准电池和导线若干。 【学时】 3 学时 【课程讲授】 1. 什么是霍尔效应？霍尔电压与哪些因素有关系？ 回答: 霍尔电压与电流强度、磁场强度、载流子的浓度及导体（或半导体）的几何尺 寸有关。 2. 霍尔系数跟什么有关? 回答：由霍尔材料的性质决定。 3. 霍尔元件里的电子受到几个力的作用？ 回答：洛仑磁力和霍尔电场力两个力作用 垂直于磁场运动的带电离子将受到洛伦兹力 F q m = ×B 的作用，其中，q 为带电离子 的电量， 为带电离子的速度， B 为磁场的磁感应强度。 取一块形状为长方体、电子导电的半导体，如图 3.24 所示。在它的左右两端焊接上电 极（标记为 3 和4），通以自左向右的直流电流 d d q I t = = d nqV t =
ngubd·d=nqubd，则半导体中的电子会产生定向移动。然后在它的前后两端通以稳恒磁dt场，由于洛伦兹力的作用，电子将向上偏转积聚在上表面，下表面由于少了电子而带正电，上下两面将很快形成一个稳定的电场，且电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，电子不再偏转，上下两面产生恒定的电势差（霍尔电压），连接上下电极1和2，则可测量霍尔电压的大小。简单的数学计算如下。由电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反得到UU=BbeUB=eE=-LB=RB-bSUH==K,IB(3.16)fden dU=nebd1式中的RH仅由霍尔材料的性质决定，称为霍尔系数。K=称为霍尔元件的灵敏度。对end于给定的霍尔元件，K为常数，单位为mV/mA·T（毫伏/毫安·特斯拉）。若已知KH，测得霍尔电压UH和工作电流1，则可由式（3.16）计算磁感应强度B=UH(3.17)KHI用霍尔元件测量磁场的主要误差有以下几个。（学生自已看书中128页，只是提一下）1.不等位电势差不等位电势差（Uo）是指当霍尔电压输出电极1与2不在电流场的同一等位面上时所引起的电势差。该电势差的大小与工作电流成正比，方向随工作电流的方向而改变，与磁场有关。可以通过改变工作电流的方向使Uo反向，用异号法消除它的影响。2.温度的影响半导体的载流子浓度对温度很敏感。环境温度变化或工作电流的焦耳热都会引起KH的变化。除此之外，元件中的温度梯度还会产生下述磁热效应。①厄迁豪森效应。半导体中各载流子的定向迁移速率实际上互不相同，高速载流子会聚在洛伦兹力指向的一侧，使该侧温度较高，从而在1和2两个电极间产生温差电动势UE。当I和B任意一个反向时，Ue也随之反向。可用异号法消除其影响。②能斯特效应。当电极3和4与半导体的接触电阻不相等时，工作电流的焦耳热将会使它们产生温差，引起温差电动势和温差电流。在外磁场的作用下产生附加的霍尔电压UN。它的方向随B的变化而变化，与电流的方向无关。可用异号法消除其影响。③里纪-勒杜克效应。与能斯特效应的温差电流相应的各个载流子附加定向迁移速率互不相同，也会产生厄迁豪森温差电动势UNE，它的方向仅随着B的改变而改变，与电流方向无关。另外，外加磁场与霍尔元件不垂直时，霍尔电压仅与B的垂直分量有关。重点讲述：霍尔电压V的测量方法（难点）应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的1、2两电极之间的电压并不等于真实的VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的异号法，基本上能够把副效应的影响从测量的结果中消除，具体的做法是：保持Is和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is和B组合的A、A两点之间的电压V、V2、V,和V，即
d nq bd dt nq bd t = ，则半导体中的电子会产生定向移动。然后在它的前后两端通以稳恒磁 场，由于洛伦兹力的作用，电子将向上偏转积聚在上表面，下表面由于少了电子而带正电， 上下两面将很快形成一个稳定的电场，且电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，电子不再 偏转，上下两面产生恒定的电势差（霍尔电压），连接上下电极 1 和 2，则可测量霍尔电压 的大小。简单的数学计算如下。 由电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反得到 e e e 1 e e H H H H H U B E U Bb b IB IB U R K IB I n d d n bd = = = = = = = （3.16） 式中的 RH 仅由霍尔材料的性质决定，称为霍尔系数。 1 e KH nd = 称为霍尔元件的灵敏度。对 于给定的霍尔元件，KH 为常数，单位为 mV/mA·T（毫伏/毫安·特斯拉）。若已知 KH，测 得霍尔电压 UH 和工作电流 I，则可由式（3.16）计算磁感应强度 H H U B K I = （3.17） 用霍尔元件测量磁场的主要误差有以下几个。（学生自己看书中 128 页，只是提一下） 1．不等位电势差 不等位电势差（U0）是指当霍尔电压输出电极 1 与 2 不在电流场的同一等位面上时所 引起的电势差。该电势差的大小与工作电流成正比，方向随工作电流的方向而改变，与磁场 有关。可以通过改变工作电流的方向使 U0 反向，用异号法消除它的影响。 2．温度的影响 半导体的载流子浓度对温度很敏感。环境温度变化或工作电流的焦耳热都会引起 KH 的 变化。除此之外，元件中的温度梯度还会产生下述磁热效应。 ① 厄迁豪森效应。半导体中各载流子的定向迁移速率实际上互不相同，高速载流子会 聚在洛伦兹力指向的一侧，使该侧温度较高，从而在 1 和 2 两个电极间产生温差电动势 UE。 当 I 和 B 任意一个反向时，UE 也随之反向。可用异号法消除其影响。 ② 能斯特效应。当电极 3 和 4 与半导体的接触电阻不相等时，工作电流的焦耳热将会 使它们产生温差，引起温差电动势和温差电流。在外磁场的作用下产生附加的霍尔电压 UN。 它的方向随 B 的变化而变化，与电流的方向无关。可用异号法消除其影响。 ③ 里纪-勒杜克效应。与能斯特效应的温差电流相应的各个载流子附加定向迁移速率互不相 同，也会产生厄迁豪森温差电动势UNE，它的方向仅随着B 的改变而改变，与电流方向无关。 另外，外加磁场与霍尔元件不垂直时，霍尔电压仅与 B 的垂直分量有关。 重点讲述：霍尔电压 VH 的测量方法（难点） 应该说明，在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的 1、2 两电 极之间的电压并不等于真实的 VH 值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设 法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的异号法，基本上能够把副效应 的影响从测量的结果中消除，具体的做法是：保持 S I 和 B（即 M I ）的大小不变，并在设定 电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的 S I 和 B 组合的 A、A＇两点 之间的电压 V1 、V2 、V3 和 V4 ，即
V+Is+B-BV,+IsV-1s-BV4-1s+B然后求上述四组数据V、V,、V和V的代数平均值，可得-(V-V, +V.-V)VH=-通过异号法求得的VH，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小，可略去不计。二、实验内容及步骤下面测量出电磁铁产生的匀强磁场的大小。1.掌握UJ31型低电势电位差计的使用（参见补充知识）。2.熟悉霍尔效应测磁场装置的面板布置，如下图所示连接好实验电路，自左向右依次是工作电流换向开关（接霍尔元件的电极3和4）、霍尔电压换向开关（接霍尔元件的电极1和2）、励磁电流换向开关（接电磁铁）。0080工作霍尔励磁电流电流电压00PO00稳压电源00电位差计图3.25翟尔效应测磁场实验③工作电流调整为10mA，励磁电流调整为100mA。规定3个换向开关的近端为正侧，远端为负侧，记录表如下数据。补充：使用低电势电位差计测量霍尔电压过程如下：ELUJ31型低电势电位差计是一种测量低电动4势的实验室型电位差计，精度等级为0.05，工作电流为10mA，使用5.7~6.4V的外接直流电+!+o。+o0600标准检流计外接电源未知1未知2源，测量范围为1uV～171mV。UJ31型低电势电位差计的面板布置及电路图如图3.26所示。Ko：限量转换开关。切断接通电源，选择1.01X细X10斯×量程。未知未知24标准断新rorolCX1X0.1短路0.001mV粗细UJ31型低电势电位差计面板图（检流计外置）
+ S I +B V1 + S I -B V2 - S I -B V3 - S I +B V4 然后求上述四组数据 V1 、V2 、V3 和 V4 的代数平均值，可得 ( 1 2 3 4 ) 1 4 V V V V V H = − + − 通过异号法求得的 VH ，虽然还存在个别无法消除的副效应，但其引入的误差甚小， 可略去不计。 下面测量出电磁铁产生的匀强磁场的大小。 1.掌握 UJ31 型低电势电位差计的使用（参见补充知识）。 2.熟悉霍尔效应测磁场装置的面板布置，如下图所示连接好实验电路，自左向右依次是 工作电流换向开关（接霍尔元件的电极 3 和 4）、霍尔电压换向开关（接霍尔元件的电极 1 和 2）、励磁电流换向开关（接电磁铁）。 ⑤ 工作电流调整为 10mA，励磁电流调整为 100mA。 ⑥ 规定 3 个换向开关的近端为正侧，远端为负侧，记录表如下数据。 补充：使用低电势电位差计测量霍尔电压过程如下： UJ31型低电势电位差计是一种测量低电动 势的实验室型电位差计，精度等级为 0.05，工 作电流为 10mA，使用 5.7～6.4V 的外接直流电 源，测量范围为 1V～171mV。 UJ31型低电势电位差计的面板布置及电路 图如图 3.26 所示。 K0：限量转换开关。切断接通电源，选择 量程
K2：测量转换开关。切断、接通检流计，选择接通校准回路或测量回路。KI：检流计接通按钮。分粗、细两个按钮（按顺时针旋转接通）。粗：按下后，检流计与保护电阻串接入电路。细：按下后，检流计单独接入电路。调节顺序：先粗调，使G为零，再细调使G为零。短路按钮：此按钮可使检流计两极短路，处于阻尼很大的状态。用做测量过程中的检流计制动或平时的保护措施。Rn：工作电流制流电阻，分粗、中、细3组，有3个转盘分别调节各组电阻的大小。配合5.7~6.4V外接电源E可使工作电源精确地调至10mA。Rs：校准回路补偿电阻。由一个固定电阻和可调电阻组成，配合10mA工作电流，产生1.0178～1.0190V的补偿电压。应当选配电动势在此范围的标准电池。补偿电压值共分12挡，每挡步进电压为0.0001V。Rc：测量回路补偿电阻。总阻值保持不变。分为3盘调节所产生的补偿电压的大小。配合10mA的工作电流，当Ko置于x1挡时，各盘的调节范围如下。Rcl：0~16mV，每挡步进电压1mV。Rc2：01mV，每挡步进电压0.1mV。Rc3：0~0.105mV，用游标读数，可读至0.0001mV。读出各盘的分读数Cl、C2、C3，则总的补偿电压为Uc=(Cixl+C2x0.1+C3+x0.001)mA，当K.置于x10挡时，将各盘电压扩大10倍。操作要点如下。1.调整电位差计的工作电流至10mA①如图3.26所示连接电路，Ko置于x1挡，K2置于标准挡。②调整Rs至标准电流在室温时的电动势数值Et。E,=E20-[39.94(t-20)-0.929(t-20)20.090(t-20)]x10-6V式中，1为室温度，E20c为室温20℃时标准电池的电动势。③按下K的粗调按钮，调节R，（先粗后细）使检流计G指向零④断开K的粗调按钮：按下Ki的细调按钮，调节R，使检流计G指向零。③断开Ki的细调按钮，工作电流调整完毕。2.测量电压①待测电压接于未知1（或未知2）。②Ki置于未知1（或未知2。③按下Ki的粗调按钮，调节Rc使检流计G指向零。④断开Ki的粗调按钮，按下Ki的细调按钮，调节Rc使检流计G指向零。③Rc的示数即为待测电压。三，数据记录及处理表3.8记录数据工作电流励磁电流电位差计测量值（mV）1（正侧）B （正侧)U,（正侧）=UH+Uo+Ug+UN+UNE=8.6753-1（负侧）B（正侧）U2（负侧）=-UH-Uo-Ug+Un+UNE=-8.6826-1（负侧)-B（负侧）U3（正侧）=UH-Uo+UE-UN-UNE=_8.70231（正侧）-B（负侧）U4（负侧）=-U+Uo-Ue-Ux-UN--8.6703霍尔元件灵敏度KH=2.9U.=-(U,-U, +U,-U)=A注：正、负侧指换向开关的闭合方向
K2：测量转换开关。切断、接通检流计，选择接通校准回路或测量回路。 K1：检流计接通按钮。分粗、细两个按钮（按顺时针旋转接通）。 粗：按下后，检流计与保护电阻串接入电路。 细：按下后，检流计单独接入电路。 调节顺序：先粗调，使 G 为零，再细调使 G 为零。 短路按钮：此按钮可使检流计两极短路，处于阻尼很大的状态。用做测量过程中的检流 计制动或平时的保护措施。 Rn：工作电流制流电阻，分粗、中、细 3 组，有 3 个转盘分别调节各组电阻的大小。配 合 5.7～6.4V 外接电源 E 可使工作电源精确地调至 10mA。 Rs：校准回路补偿电阻。由一个固定电阻和可调电阻组成，配合 10mA 工作电流，产生 1.0178～1.0190V 的补偿电压。应当选配电动势在此范围的标准电池。补偿电压值共分 12 挡，每挡步进电压为 0.0001V。 RC：测量回路补偿电阻。总阻值保持不变。分为 3 盘调节所产生的补偿电压的大小。 配合 10mA 的工作电流，当 K0 置于1 挡时，各盘的调节范围如下。 RC1：0～16mV，每挡步进电压 1mV。 RC2：0～1mV，每挡步进电压 0.1mV。 RC3：0～0.105mV，用游标读数，可读至 0.0001mV。 读出各盘的分读数 C1、C2、C3，则总的补偿电压为 UC=(C11+C20.1+C3+0.001)mA， 当 K0 置于10 挡时，将各盘电压扩大 10 倍。 操作要点如下。 1．调整电位差计的工作电流至 10mA ① 如图 3.26 所示连接电路，K0 置于1 挡，K2 置于标准挡。 ② 调整 Rs 至标准电流在室温时的电动势数值 Et。 Et=E20℃−[39.94(t−20)−0.929(t−20) 2−0.090(t−20) 3 ]10−6V 式中，t 为室温度，E20℃为室温 20℃时标准电池的电动势。 ③ 按下 K1 的粗调按钮，调节 Rn（先粗后细）使检流计 G 指向零。 ④ 断开 K1 的粗调按钮，按下 K1 的细调按钮，调节 Rn 使检流计 G 指向零。 ⑤ 断开 K1 的细调按钮，工作电流调整完毕。 2．测量电压 ① 待测电压接于未知 1（或未知 2）。 ② K1 置于未知 1（或未知 2。 ③ 按下 K1 的粗调按钮，调节RC使检流计G 指向零。 ④ 断开 K1 的粗调按钮，按下 K1 的细调按钮，调节 RC使检流计 G 指向零。 ⑤ RC的示数即为待测电压。 三．数据记录及处理 表 3.8 记录数据 工 作 电 流 励 磁 电 流 电位差计测量值（mV） I（正侧） B（正侧） U1（正侧）=UH+U0+UE+UN+UNE = 8.6753 −I（负侧） B（正侧） U2（负侧）=−UH−U0−UE+UN+UNE=−8.6826 −I（负侧） −B（负侧） U3（正侧）=UH−U0+UE−UN−UNE= 8.7023 I（正侧） −B（负侧） U4（负侧）=−UH+U0−UE−UN−UNE=−8.6703 霍尔元件灵敏度 KH=2.9 1 2 3 4 1 ( ) 4 U U U U U H = − + − = 注：正、负侧指换向开关的闭合方向
兴计算磁感应强度的大小。=把工作电流1、霍尔元件灵敏度KH及霍尔电压U带入BKgl四、注意事项①注意3组电源及标准电池的极性，不可接错。②调整工作电流时先把滑线变阻器置于阻值最大处。③每次测量完毕应及时断开换向开关。五、思考题①本实验中为什么要用换向开关？②UJ31型低电势电位差计在本实验中的作用是什么？它与一般的电压测量仪器有何不同？③你认为本实验中最困难的是哪一步？
把工作电流 I、霍尔元件灵敏度 KH 及霍尔电压 UH带入 H B U B K I = 计算磁感应强度的大小。 ① 注意 3 组电源及标准电池的极性，不可接错。 ② 调整工作电流时先把滑线变阻器置于阻值最大处。 ③ 每次测量完毕应及时断开换向开关。 ① 本实验中为什么要用换向开关？ ② UJ31 型低电势电位差计在本实验中的作用是什么？它与一般的电压测量仪器有何不 同？ ③ 你认为本实验中最困难的是哪一步？