直流电桥电桥是指用来测量电阻或交流阻抗的桥式电路，或按此原理制成的仪器。电桥线路在电磁测量技术中得到了极其广泛的应用。它不仅可以用来测量电阻，还可以用来测量电感、电容、频率、温度、压力等许多物理量。根据用途不同，电桥有多种类型，结构与性能也各有特点，但基本原理是相同的。按工作原理来分，可分为直流电桥和交流电桥两大类，依工作方式还可分为平衡电桥和非平衡电桥。直流平衡电桥有直流单臂电桥（又称惠斯登电桥）和直流双臂电桥（又称开尔文电桥）两种。惠斯登电桥适用于测量10~10°Q数量级的电阻，小于10Q的电阻可用双臂电桥测量。它们都具有较高的灵敏度。用惠斯登电桥测电阻一、实验目的掌握惠斯登电桥的基本原理和使用方法。②了解电桥的灵敏度和测量误差。二、实验仪器QJ24型惠斯登电桥、待测电阻、数字万用表、导线等。三、实验原理如图2.18所示，将待测电阻R与可调标准电阻R并联在一起，因并联电阻两端的电压相等，于是有I,R =I,R或R-(2.24)RI这样，待测电阻R与标准电阻R的关系就通过联系在一起。1.但是，要测得R，还需要测量电流1，和1.。为了避免测这两个电流，我们采用图2.19所示的电路。在图2.19中，R、R也是可调的两个标准电阻，R和R右端（C点）仍然连接在一起，因而具有相同的电位，它们的左端（B、D点）则通过检流计连在一起。当我们调节R、R和R,的阻值使检流计中的电流I。=O时，则B、D两点电位相同，也就是说R和R左端虽然分开了，但仍保持同一电位，因而式（2.24）仍然成立。.中DE
直流电桥 电桥是指用来测量电阻或交流阻抗的桥式电路，或按此原理制成的仪器。电桥线路在电 磁测量技术中得到了极其广泛的应用。它不仅可以用来测量电阻，还可以用来测量电感、电 容、频率、温度、压力等许多物理量。根据用途不同，电桥有多种类型，结构与性能也各有 特点，但基本原理是相同的。按工作原理来分，可分为直流电桥和交流电桥两大类，依工作 方式还可分为平衡电桥和非平衡电桥。 直流平衡电桥有直流单臂电桥（又称惠斯登电桥）和直流双臂电桥（又称开尔文电桥） 两种。惠斯登电桥适用于测量 6 10 ~10 数量级的电阻，小于 10 的电阻可用双臂电桥测量。 它们都具有较高的灵敏度。 用惠斯登电桥测电阻 ① 掌握惠斯登电桥的基本原理和使用方法。 ② 了解电桥的灵敏度和测量误差。 QJ24 型惠斯登电桥、待测电阻、数字万用表、导线等。 如图 2.18 所示，将待测电阻 R x 与可调标准电阻 R2 并联在一起，因并联电阻两端的电压 相等，于是有 x x 2 2 I R I R = 或 x 2 2 x R I R I = （2.24） 这样，待测电阻 R x 与标准电阻 R2 的关系就通过 2 x I I 联系在一起。 但是，要测得 R x ，还需要测量电流 2 I 和 x I 。为了避免测这两个电流，我们采用图 2.19 所示的电路。 在图 2.19 中， R1、 R3 也是可调的两个标准电阻， R2 和 R x 右端（C 点）仍然连接在一 起，因而具有相同的电位，它们的左端（B、D 点）则通过检流计连在一起。当我们调节 R1 、 R2 和 R3 的阻值使检流计中的电流 0 g I = 时，则 B、D 两点电位相同，也就是说 R x 和 R2 左端 虽然分开了，但仍保持同一电位，因而式（2.24）仍然成立
图2.18将电阻并联起来图2.19惠斯登电桥原理对于R和R，同样有R.1I,R=I,R或(2.25)R13故纟=么，代入式（2.24)、式（2.25），得又因1,=0，这时1,=，1,=12，古11,RR=kRR-R或R=R(2.26)R,RR这样，就把待测电阻的阻值用3个标准电阻的阻值表示了出来。式中的k=，称为比率系R数。图2.19的电路称为惠斯登电桥。一般将电阻R、R、R和R叫做电桥的“臂”，将接有检流计的对角线BD称为“桥”。当“桥”上没有电流通过时（I=0），我们认为电桥达到了平衡。式（2.26）称为电桥的平衡条件。易知电桥平衡与工作电压U的大小无关，不会给R，的测量带来误差，除非电源电压超过各臂电阻的额定电压使其阻值发生变化。电桥的误差主要来自于电桥灵敏度及各标准臂电阻的允许误差，必要时还应考虑桥路中的温差电动势。1.电桥灵敏度电桥灵敏度是反映电桥对桥臂阻值微小变化的影响能力的参数，其定义为AnS(2.27)△R/R式中，△R/R是某一个桥臂的阻值相对变化。An为相应于AR/R的检流计指针偏转量。可以证明，在平衡点附近，电桥的灵敏度可表示为5-(（会)()-s (会)-ESR+R+R+R+R2+R+RRR此式表明，电桥的灵敏度不仅与检流计的灵敏度S,有关，并且与各臂阻值、检流计内阻R及电源电压E的大小等都有关系。当1，小于人眼判断检流计指针偏转的分辨力时，即0.10.2分度值时，电桥将被判定为平衡。取△n=0.2，带入式（2.27）得AR_0.2RS可见，电桥灵敏度越高，平衡判定误差越小。但是，灵敏度越高，调整电桥平衡就会越困难。在用直流电桥测试电阻时，被测电阻是未知的，电桥离平衡状态相差悬殊，检流计易受冲击（而损坏）。因此，初测时，灵敏度应较低。经逐步调节，电桥接近平衡状态，此时加大灵敏度，可提高测试精度，减小测试误差。2.电桥的允许误差电桥的准确度主要由桥臂电阻的准确度决定。国家标准JJG125一86规定，直流电桥的允许误差为14F(R+R))×α%K式中，R为电桥对被测电阻的示值（由测量盘上读出的值）；K为一个常数，一般取10。α
对于 R1 和 R3 ，同样有 1 1 3 3 I R I R = 或 3 1 1 3 R I R I = （2.25） 又因 g I = 0 ，这时 3 x I I = ， 1 2 I I = ，故 2 1 x 3 I I I I = ，代入式（2.24）、式（2.25），得 x 3 2 1 R R R R = 或 3 x 2 2 1 R R R kR R = = （2.26） 这样，就把待测电阻的阻值用 3 个标准电阻的阻值表示了出来。式中的 3 1 R k R = ，称为比率系 数。 图 2.19 的电路称为惠斯登电桥。一般将电阻 R1、 R2 、R3 和 R x 叫做电桥的“臂”，将接 有检流计的对角线 BD 称为“桥”。当“桥”上没有电流通过时（ g I = 0 ），我们认为电桥达 到了平衡。式（2.26）称为电桥的平衡条件。易知电桥平衡与工作电压 U 的大小无关，不会 给 R x 的测量带来误差，除非电源电压超过各臂电阻的额定电压使其阻值发生变化。电桥的 误差主要来自于电桥灵敏度及各标准臂电阻的允许误差，必要时还应考虑桥路中的温差电动 势。 1．电桥灵敏度 电桥灵敏度是反映电桥对桥臂阻值微小变化的影响能力的参数，其定义为 / n S R R = （2.27） 式中， R R/ 是某一个桥臂的阻值相对变化。 n 为相应于 R R/ 的检流计指针偏转量。可 以证明，在平衡点附近，电桥的灵敏度可表示为 g g g 1 2 1 2 3 2 1 2 i i x g n I I S R S R I R R ES R R R R R R R R R = = = + + + + + + 此式表明，电桥的灵敏度不仅与检流计的灵敏度 i S 有关，并且与各臂阻值、检流计内阻 Rg 及电源电压 E 的大小等都有关系。当 g I 小于人眼判断检流计指针偏转的分辨力时，即 0.1～0.2 分度值时，电桥将被判定为平衡。取 = n 0.2 ，带入式（2.27）得 R 0.2 R S = 可见，电桥灵敏度越高，平衡判定误差越小。但是，灵敏度越高，调整电桥平衡就会越 困难。在用直流电桥测试电阻时，被测电阻是未知的，电桥离平衡状态相差悬殊，检流计易 受冲击（而损坏）。因此，初测时，灵敏度应较低。经逐步调节，电桥接近平衡状态，此时 加大灵敏度，可提高测试精度，减小测试误差。 2．电桥的允许误差 电桥的准确度主要由桥臂电阻的准确度决定。国家标准 JJG125—86 规定，直流电桥的 允许误差为 N | | ( ) % R R = + 式中，R 为电桥对被测电阻的示值（由测量盘上读出的值）；K 为一个常数，一般取 10。
为电桥精度等级。RN称基准值，定义为电桥的使用量程内最大的10"Q阻值（n为整数）。例如，电桥量程为99999.90Q，则Rv=10*Q。一般可近似地认为|4=R×α%。四、仪器结构惠斯登电桥分为滑线式和箱式两大类。滑线式电桥用一根粗细均匀的电阻丝作为R+R，。箱式电桥比率臂采用电阻箱，其比率不能文令检流计接点在电阻丝上滑动可改变比率K'=R连续调节。所有部件都装在一个箱体中，比率和比较臂阻值在面板的相应转盘上分别标出。QJ24型箱式惠斯登电桥的面板排列见图2.20。1OOW4KX101知OBQGQG0x0细通图2.20箱式惠斯登电桥的面板1一量程因数（比率k=R/R），用一个转盘选择0.001、0.01、0.1、1、10、100和1000等7个挡次2G，外接检流计端钮（供鉴定时用）3—W，检流计调零旋钮4一检流计表头5K，晶体管放大器的电源开关（指向K为接通6B，电桥的电源开关，可作按入或旋转锁住，放开为不通。7—G，检流计的粗、细开关。8-G2，检流计接通、短路开关。也作外接检流计的开关，指向“短”为外接。9一×，被测电阻R的一对接线柱端钮。10一电桥的测量盘（比较臂R旋钮），分别用4个转盘选择阻值，用法和电阻箱相同。五、实验内容及步骤指零仪转换开关拨向“内接”，按下“G2”按钮，将指零仪指针调至零位。②使用万用表测量待测电阻标称值。将万用表功能开关置于电阻量程，各档位数字代表该档量程，测量结果直接从显示屏读出，读数单位与所选量程单位一二致。③把待测电阻连接到“×”端钮（测量电阻为10Q以下时两连接导线的阻值应小于0.012)。④根据待测电阻标称值和仪器上盖内表格将量程倍率k变换器转动到适当数值，使电桥平衡时R为数千欧姆。③按下“B”和“G”按钮并调节测量盘旋钮，使指零仪指针重新回到零位，重复测量3次，记录各次测量值R2。③测量完毕后，应放开“B”和“G”、“G,”按钮，将指零仪和电源转换开关拨向“外接”。ER.①计算R=R=kR，Aa=0.0lα(R+500k)，式中，α为与k对应的各量程n的准确度等级，对应关系见仪器上盖内表格。将测量结果表示成R=R土△a的形式。数据记录及处理可参考表2.7。表2.7数据记录及处理电桥型号Na=0.01αR,(2)R_ERR =kR,R=R,±Aa电阻比率k准确度(R, +500k)n
为电桥精度等级。RN 称基准值，定义为电桥的使用量程内最大的 10n 阻值（ n 为整数）。 例如，电桥量程为 99 999.90 ，则 4 N R = 10 。一般可近似地认为 | | % = R 。 惠斯登电桥分为滑线式和箱式两大类。滑线式电桥用一根粗细均匀的电阻丝作为 R R 1 2 + ， 令检流计接点在电阻丝上滑动可改变比率 2 1 R k R = 。箱式电桥比率臂采用电阻箱，其比率不能 连续调节。所有部件都装在一个箱体中，比率和比较臂阻值在面板的相应转盘上分别标出。 QJ24 型箱式惠斯登电桥的面板排列见图 2.20。 3 l k R R = / ① 指零仪转换开关拨向“内接”，按下“G2”按钮，将指零仪指针调至零位。 ② 使用万用表测量待测电阻标称值。将万用表功能开关置于电阻量程，各档位数字代 表该档量程，测量结果直接从显示屏读出，读数单位与所选量程单位一致。 ③ 把待测电阻连接到“×”端钮（测量电阻为 10以下时两连接导线的阻值应小于 0.01）。 ④ 根据待测电阻标称值和仪器上盖内表格将量程倍率 k 变换器转动到适当数值，使电 桥平衡时 R2 为数千欧姆。 ⑤ 按下“B”和“G1”按钮并调节测量盘旋钮，使指零仪指针重新回到零位，重复测 量 3 次，记录各次测量值 R2i 。 ⑥ 测量完毕后，应放开“B”和“G1”、“G2”按钮，将指零仪和电源转换开关拨向“外接”。 ⑦ 计算 2 2 R i R n = ， R kR x 2 = ， x = + a R k 0.01 ( 500 ) ，式中， 为与 k 对应的各量程 的准确度等级，对应关系见仪器上盖内表格。将测量结果表示成 R R a = x 的形式。数据 记录及处理可参考表 2.7。 表 2.7 数据记录及处理 电桥型号_ 电阻 比率 k 准确度 2 ( ) R i 2 2 R i R n = R kR x 2 = x 0.01 ( 500 ) a R k = + R R a = x
标称值等级αR21R2Ras(Q)数据处理及记录要点如下。a.R,为4位有效数字。R保留4位有效数字，按照“四舍六入五凑偶”的原则处理。b.在测量结果表示式R=R±Aa中，误差Aa的有效数字末位应与R的末位相同，并按照“只进不舍，隔0不进”的原则处理。例如，结果可表示为（20.32±0.05)28(340.5±0.3)Q；对于较大电阻应使用科学记数法，如(1.502±0.065)×10°Q。六、注意事项①测量前由电阻的标称值选择合适的量程倍率k，再接通电桥。②测量过程中注意检流计灵敏度的适当选择。③不要长时间接通，应采用“跃接”方式（即作短暂接通）。七、思考题测量过程中如何调节检流计的灵敏度？②怎样选取量程倍率k，使待测电阻测量值的位数最多？
标称值 （ ） 等级 R21 R22 R23 数据处理及记录要点如下。 a． R2i 为 4 位有效数字。 R2 保留 4 位有效数字，按照“四舍六入五凑偶”的原则处理。 b．在测量结果表示式 R R a = x 中，误差 a 的有效数字末位应与 R x 的末位相同，并 按照“只进不舍，隔 0 不进”的原则处理。例如，结果可表示为 (20.32 0.05 ) ， (340.5 0.3 ) ；对于较大电阻应使用科学记数法，如 ( ) 6 1.502 0.065 10 。 ① 测量前由电阻的标称值选择合适的量程倍率 k，再接通电桥。 ② 测量过程中注意检流计灵敏度的适当选择。 ③ 不要长时间接通，应采用“跃接”方式（即作短暂接通）。 ① 测量过程中如何调节检流计的灵敏度？ ② 怎样选取量程倍率 k，使待测电阻测量值的位数最多？