弦音振动驻波是频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，由于节点静止不动，所以波形没有传播。能量以动能和位能的形式交换存储，亦传播不出去。测量两相邻波节间的距离就可测定波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。【教学目的】1、了解弦振动的传播规律；2、观察弦振动形成驻波时的波形；3、测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度和张力间的关系。【教学重难点】1、观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系：2、在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。3、【教学方法】以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。【实验仪器】ZCXS-A型弦音实验仪。【学时】3学时，其中原理讲授和演示约40分钟，学生操作和个别指导约90分钟：【教学方法】1、配合实验展板做原理讲解：2、结合实验仪器做操作讲解和演示；3、指导学生自己动手操作观察现象，记录数据。【课程讲授】提间1、什么叫驻波？答：驻波是频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。2、驻波的作用？答：各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。3、得到最强驻波的条件？答：或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。实验装置
弦音振动 驻波是频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。波 在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，由 于节点静止不动，所以波形没有传播。能量以动能和位能的形式交换存储，亦传播不出去。 测量两相邻波节间的距离就可测定波长。各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器， 都是由于产生驻波而发声。为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整 数倍。 【教学目的】 1、 了解弦振动的传播规律； 2、 观察弦振动形成驻波时的波形； 3、 测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度和张力间的关系。 【教学重难点】 1、 观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 2、 在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系。 3、 【教学方法】 以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。 【实验仪器】 ZCXS-A 型弦音实验仪。 【学时】 3 学时，其中原理讲授和演示约 40 分钟，学生操作和个别指导约 90 分钟； 【教学方法】 1、配合实验展板做原理讲解； 2、结合实验仪器做操作讲解和演示； 3、指导学生自己动手操作观察现象，记录数据。 【课程讲授】 提问 1、 什么叫驻波？ 答：驻波是频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。 2、 驻波的作用？ 答：各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。 3、 得到最强驻波的条件？ 答：或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。 一、 实验装置
实验装置如图1所示。吉他上有4支钢质弦线，中间两支是用来测定弦线张力，旁边两支用来测定弦线密度。在实验时，弦线3与音频信号源接通。这样，通有正弦交变电流的弦线在磁场中就受到周期性的安培力的激励。根据需要，可以调节频率选择开关和频率微调旋钮，从显示器上读出频率。移动劈尖的位置，可以改变弦线长度，并可适当移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态。daI1R&ai98E图1实验装置示意1一接线柱插孔2-一频率显示3一钢质弦线4-张力调节旋钮5一弦线导轮6一电源开关7一波形选择开关8—频段选择开关9—频率微调旋钮10码盘根据实验要求：挂有码的弦线可用来间接测定弦线线密度或横波在弦线上的传播速度；利用安装在张力调节旋钮上的弦线，可间接测定弦线的张力。二、实验原理如图1所示，在实验时，将钢质弦线3（钢丝）绕过弦线导轮5与码盘10连接，并通过张力调节旋钮4接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力（称为安培力）的作用，若弦线上接通正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与磁场方向和电流方向均为垂直的安培力，也随之发生正弦变化，移动劈尖改变弦长，当弦长是半波长的整倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉他骑码两处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。考察与张力调节旋钮相连时的钢质弦线3时，可调节张力调节旋钮改变张力，使驻波的长度产生变化。为了便于研究问题，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动
实验装置如图 1 所示。吉他上有 4 支钢质弦线，中间两支是用来测定弦线张力，旁边两 支用来测定弦线密度。在实验时，弦线 3 与音频信号源接通。这样，通有正弦交变电流的弦 线在磁场中就受到周期性的安培力的激励。根据需要，可以调节频率选择开关和频率微调旋 钮，从显示器上读出频率。移动劈尖的位置，可以改变弦线长度，并可适当移动磁钢的位置， 使弦振动调整到最佳状态。 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据实验要求：挂有砝码的弦线可用来间接测定弦线线密度或横波在弦线上的传播速 度；利用安装在张力调节旋钮上的弦线，可间接测定弦线的张力。 二、 实验原理 如图 1 所示，在实验时，将钢质弦线 3（钢丝）绕过弦线导轮 5 与砝码盘 10 连接，并 通过张力调节旋钮 4 接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的金属弦线会受到磁场力（称为 安培力）的作用，若弦线上接通正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与磁场方向和电流方 向均为垂直的安培力，也随之发生正弦变化，移动劈尖改变弦长，当弦长是半波长的整倍数 时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显 的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉他骑码两 处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。 考察与张力调节旋钮相连时的钢质弦线 3 时，可调节张力调节旋钮改变张力，使驻波的 长度产生变化。为了便于研究问题，当弦线上最终形成稳定的驻波时，我们可以认为波动是 从骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波，再由劈尖端反射沿弦线朝骑码端 传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈
尖到适合位置，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹，如图2所示。1t=0Ttt1图2波形示意设图2中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，位相差为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作为坐标原点“O”，且在X=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为Yi=Acos2元(f-X/2)Y2=Acos2元(fi+X/ 2)式中，A为简谐波的振幅，f为频率，入为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为(1)Yi+Y2=2Acos2元(X/2)cos2元ft由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为|2Acos2元(X/2)l，只与质点的位置X有关，与时间无关。由于波节处振幅为零，即Jcos2元(X/2)/=02元X/^=(2k+1)元/2(k=0, 1, 2, 3,**)可得波节的位置为(2)X=(2K+1)2/4
尖到适合位置，弦线上就会形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹，如图 2 所示。 设图 2 中的两列波是沿 X 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同、振动方向一致的简谐 波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，当传至弦线上相应点时，位相差 为恒定时，它们就合成驻波用粗实线表示。由图 2 可见，两个波腹或波节间的距离都是等于 半个波长，这可从波动方程推导出来。 下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿 X 轴正方向传播的波为入射波，沿 X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作为坐标原点“O”，且在 X=0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为 Y1=Acos2(ft−X/ ) Y2=Acos2(ft+X/ ) 式中，A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的 合成波为驻波，其方程为 Y1+Y2=2Acos2(X/ )cos2ft （1） 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅 为|2Acos2(X/)|，只与质点的位置 X 有关，与时间无关。 由于波节处振幅为零，即 |cos2(X/)|=0 2X/=(2k+1)/2(k=0, 1, 2, 3,.) 可得波节的位置为 X=(2K+1)/4 （2）
而相邻两波节之间的距离为(3)Xk+1-Xk=[2(K+1)+1] 2/4-(2K+1)2/4)=^/2又因为波腹处的质点振幅为最大，即[cos2元(X/2)=12元XI^=K元(K=0, 1, 2, 3,*.)可得波腹的位置为(4)X=K>/2=2K^/4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为L=n/2(n=1, 2, 3,"-)由此可得沿弦线传播的横波波长为(5)2=2L/n式中，n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为V=(T/p)"2(6)即T= pV?式中，T为弦线中张力，β为弦线单位长度的质量，即线密度。根据波速、频率及波长的普遍关系式V=f2，将式（3.12）代入可得V=2Lfln(7)再由式（6）与式（7）可得p=T(n/2Lf)(n=1,2, 3,)即(8)T=p(2Lfin)2(n=1, 2, 3, )由式（8）可知，当给定T、P、L，频率f只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。二、实验内容及步骤1、频率f(f=300Hz)一定，改变张力，调节出驻波，测量弦线长L，计算得弦线线密度P。其中，码钩质量为0.0035kg，重力加速度g=9.8m/s
而相邻两波节之间的距离为 XK＋1−XK =[2(K+1)+1] /4−(2K+1)/4)=/2 （3） 又因为波腹处的质点振幅为最大，即 |cos2(X/) |=1 2X/=K ( K=0, 1, 2, 3,.) 可得波腹的位置为 X=K/2=2K/4 （4） 这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或 相邻两波腹）间的距离，就能确定该波的波长。 在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个 固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，其数学表达式为 L=n/2(n=1, 2, 3,.) 由此可得沿弦线传播的横波波长为 =2L/n （5） 式中，n 为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波动理论，弦线横波的传播速度为 V=(T/ρ) 1/2 （6） 即 2 T V = 式中，T 为弦线中张力，ρ 为弦线单位长度的质量，即线密度。 根据波速、频率及波长的普遍关系式 V=f ，将式（3.12）代入可得 V=2Lf/n （7） 再由式（6）与式（7）可得 ρ=T(n/2Lf ) 2 (n=1, 2, 3,.) 即 T=ρ(2Lf/n) 2 (n=1, 2, 3,.) （8） 由式（8）可知，当给定 T、ρ、L，频率 f 只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。 二、实验内容及步骤 1、频率 f (f =300Hz)一定，改变张力，调节出驻波，测量弦线长 L，计算得弦线线密度 ρ。其中，砝码钩质量为 0.0035kg，重力加速度 g=9.8 m/s2
选取频率f=300Hz，张力T由挂在弦线一端的码及码钩产生，分别挂150g、200g和250g码。在各张力的作用下调节弦长L，使弦线上出现r-2、n=3个稳定且明显的驻波段。记录相应的n、L的值，由公式p=T（n/2Lf）计算弦线的线密度p。计算弦线上横波传播速度V=2Lfln。2、张力T一定，测量弦线的线密度p和弦线上横波传播速度V。在张力T一定的条件下，改变频率f分别为200Hz、220Hz、240Hz、260Hz、280Hz移动劈尖，调节弦长L，仍使弦线上出现n-2、n=3个稳定且明显的驻波段。记录相应的f、n、L的值，由式（7）可间接测量出弦线上横波的传播速度V。三、数据记录及处理频率f一定，测弦线的线密度p和弦线上横波传播速度V，m=0.0035kg，记录于表1中。表1项目f=300 HzT (9.8N)0.150+m0.200+m0.250+m驻波段数n2(3)3(4)2(3)2(3)3(4)3(4)弦线长L（10-m）线密度p=T(n/2Lf）（kg/m）平均线密度p（kg/m）传播速度V=2Lf/n(m/s)平均传播速度√（m/s）张力T一定，测量弦线的线密度p和弦线上横波传播速度V，记录于表2中。表格 2项目T=(0.150+m)×9.8N240频率(Hz)200220260280驻波段数2222332333弦线长L(10~m)横波速度V=2Lflm(m/s)平均横波速度V=V=(m/s)2(m/s)7线密度P""(kg/m)四、思考题1、磁钢为什么不能处于波节下的位置？答：因为在波节处，安培力与钢丝的弹力大小小等方向相反，受力平衡，使得该处的弦线不产生振动，因此不能放在波节下面。五、注意事项1、在张力调节旋钮4与弦线连接时，应避免与相邻弦线短路。2、改变挂在弦线一端的码后，要使码稳定后再测量。3、磁钢不能处于波节下位置。要等波稳定后，再记录数据
选取频率 f =300Hz，张力T 由挂在弦线一端的砝码及砝码钩产生，分别挂 150g、200g和 250g 砝码。在各张力的作用下调节弦长L，使弦线上出现 n=2、n=3个稳定且明显的驻波段。记录相应 的 f、n、L的值，由公式 ( ) 2 = T n Lf 2 计算弦线的线密度ρ。计算弦线上横波传播速度V=2Lf /n。 2、张力 Τ 一定，测量弦线的线密度 ρ 和弦线上横波传播速度 V。 在张力 T 一定的条件下，改变频率 f 分别为 200Hz、220 Hz、240Hz、260 Hz、280 Hz， 移动劈尖，调节弦长 L，仍使弦线上出现 n=2、n=3 个稳定且明显的驻波段。记录相应的 f、 n、L 的值，由式（7）可间接测量出弦线上横波的传播速度 V。 三、数据记录及处理 频率 f 一定，测弦线的线密度 ρ和弦线上横波传播速度 V，m = 0.0035kg，记录于表 1 中。 表 1 项 目 f =300 Hz T（9.8N） 0.150+m 0.200+m 0.250+m 驻波段数 n 2(3) 3(4) 2(3) 3(4) 2(3) 3(4) 弦线长 L（10−2m) 线密度 ( ) 2 =T n Lf 2 （kg/m） 平均线密度 （kg/m） 传播速度 V = 2Lf /n(m/s) 平均传播速度 V （m/s） 张力 T 一定，测量弦线的线密度 ρ 和弦线上横波传播速度 V，记录于表 2 中。 表格 2 项 目 T=(0.150+m)×9.8N 频率 f (HZ) 200 220 240 260 280 驻波段数 n 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 弦线长 L(10−2m) 横波速度 V=2Lf /n(m/s) 平均横波速度 V = (m/s) 2 V = (m/s)2 线密度 2 T V = = (kg/m) 四、思考题 1、磁钢为什么不能处于波节下的位置？ 答：因为在波节处，安培力与钢丝的弹力大小小等方向相反，受力平衡，使得该处的弦线不 产生振动，因此不能放在波节下面。 五、注意事项 1、在张力调节旋钮 4 与弦线连接时，应避免与相邻弦线短路。 2、改变挂在弦线一端的砝码后，要使砝码稳定后再测量。 3、磁钢不能处于波节下位置。要等波稳定后，再记录数据