光学基本测量【教学目的】①加深对薄透镜成像规律的理解。②掌握光学系统的共轴调节和简单光路的分析及调整方法。③掌握薄透镜焦距的常用测定方法。【教学重点】光学系统的同轴等高的调节。【教学难点】掌握测凸透镜焦距的方法及实验数据的处理。【教学方法】以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。【实验仪器】光具座及附件、白炽光源、平面反射镜、待测凸透镜。【学时】3学时【课程讲授】提问1.簿透镜满足什么条件？提示：簿透镜是指透镜中心厚度远小于其焦距的透镜。2.、薄透镜成像公式成立的条件？回答：近轴光线一一通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部份光线。自准法测凸透镜焦距的原理？3.回答：物体处在焦平面上时，物上任一点发出的光线通过凸透镜后变成各组平行光线：这些平行光线经与透镜垂直的平面镜反射（没原路）回来再经凸透镜后汇聚在原物平面（凸透镜的焦平面）上。一、实验原理在满足薄透镜和近轴光线的条件下，物距u、像距和焦距」之间的关系为1+1-1(1)uyf这就是薄透镜成像的公式，又称高斯公式。并规定式（1）中，物距，实物为正，虚物为负：像距v，实像为正，虚像为负；对凸透镜为正值，对凹透镜f为负值。凸透镜的成像规律：像的大小和位置是依照物体离透镜的距离而决定的。①当时，极远处的物体经过透镜，在后焦点附近成缩小的倒立实像②当时，物体越靠近前焦点，像逐渐远离后焦点且逐渐变大。③当时，物体位于前焦点，像存在于无穷远处。④当时，物体位于前焦点以内，像为正立放大的虚像，与物体位于同侧，由于虚像点是光线反方向延长的交点，因此不能用像屏接收，只能通过透镜观察。（1）自准直法测凸透镜焦距：如图1所示，当物体A处在凸透镜的焦距平面时，其上各点发出的光束，经透镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜M将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A。所以自准直法的特点是：物、像在同一焦平面上。自准直法除了用于测量透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法
光学基本测量 【教学目的】 ① 加深对薄透镜成像规律的理解。 ② 掌握光学系统的共轴调节和简单光路的分析及调整方法。 ③ 掌握薄透镜焦距的常用测定方法。 【教学重点】 光学系统的同轴等高的调节。 【教学难点】 掌握测凸透镜焦距的方法及实验数据的处理。 【教学方法】 以学生实验操作为主，适当讲授、讨论、演示相结合。 【实验仪器】 光具座及附件、白炽光源、平面反射镜、待测凸透镜。 【学时】 3 学时 【课程讲授】 提问 1. 簿透镜满足什么条件? 提示：簿透镜是指透镜中心厚度远小于其焦距的透镜。 2. 簿透镜成像公式成立的条件? 回答：近轴光线──通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部份光线。 3. 自准法测凸透镜焦距的原理? 回答：物体处在焦平面上时，物上任一点发出的光线通过凸透镜后变成各组平行光线； 这些平行光线经与透镜垂直的平面镜反射（没原路）回来再经凸透镜后汇聚在原物平 面（凸透镜的焦平面）上。 一、实验原理 在满足薄透镜和近轴光线的条件下，物距 u 、像距 v 和焦距 f 之间的关系为 1 1 1 u v f + = （1） 这就是薄透镜成像的公式，又称高斯公式。并规定式（1）中，物距，实物为正，虚物 为负；像距 v ，实像为正，虚像为负；对凸透镜 f 为正值，对凹透镜 f 为负值。 凸透镜的成像规律：像的大小和位置是依照物体离透镜的距离而决定的。 ① 当 时，极远处的物体经过透镜，在后焦点附近成缩小的倒立实像。 ② 当 时，物体越靠近前焦点，像逐渐远离后焦点且逐渐变大。 ③ 当 时，物体位于前焦点，像存在于无穷远处。 ④ 当 时，物体位于前焦点以内，像为正立放大的虚像，与物体位于同侧，由于虚像点 是光线反方向延长的交点，因此不能用像屏接收，只能通过透镜观察。 （1） 自准直法测凸透镜焦距： 如图 1 所示，当物体 A 处在凸透镜的焦距平面时，其上各点发出的光束，经透镜后成 为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜 M 将平行光反射回去，则反射光再 经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大 的倒立实像 A'。所以自准直法的特点是：物、像在同一焦平面上。自准直法除了用于测量 透镜焦距外，还是光学仪器调节中常用的重要方法
图 1 自准直法则凸透镜焦距为(2)f=x -x]式中，x为物体在光具座上位置的读数，x为凸透镜在光具座上位置的读数。②物距像距法测凸透镜焦距：光路图如下图2所示，只要u>厂，就可得到一个倒立的实像，在光具座上分别测出物体、透镜L及像的位置，就可以得到u、v，从而根据式（1）求出f。1X2Xi图2物距像距法为消除透镜的光心位置估计不准带来的误差，可以将透镜转动180°再进行测量，取两次测量的平均值。测量光路图如图3所示，此时u=-x、v=-x。③共轭法测凸透镜焦距：利用凸透镜物像共轭对称成像的性质测量凸透镜焦距的方法叫共轭法（又称为贝塞尔法、二次成像法）。所谓“物像共轭”，是指物与像的位置可以互换，透镜位置与像的大小一对应。光路图如下图3所示。设保持物体（屏）与像屏的相对位置不变，并使其距离D>4f，当凸透镜置于物体（屏）与像屏之间时，可以找到两个位置，像屏上都能得到清晰的像，如图3所示。透镜两个位置（Q与Q）之间的距离的绝对值为d（问：为何要求D>4f？）。运用物像的共轭对称性质，容易证明。B'BBO,0d44V2X2 112xDx;图3共轭法透镜移动的距离为d=-，物屏、像屏之间的距离为D=x-x，运用物像共轭的对称性质有D-d?(3)4D
图 1 自准直法 则凸透镜焦距为 1 2 f x x = − （2） 式中， 2 x 为物体在光具座上位置的读数， 1 x 为凸透镜在光具座上位置的读数。 ②物距像距法测凸透镜焦距： 光路图如下图 2 所示，只要 u f ，就可得到一个倒立的实像，在光具座上分别测出物体、 透镜 L 及像的位置，就可以得到 u 、v ，从而根据式（1）求出 f 。 图 2 物距像距法 为消除透镜的光心位置估计不准带来的误差，可以将透镜转动 180 再进行测量，取两 次测量的平均值。测量光路图如图 3 所示，此时 2 1 u x x = − 、 3 2 v x x = − 。 ③共轭法测凸透镜焦距： 利用凸透镜物像共轭对称成像的性质测量凸透镜焦距的方法叫共轭法（又称为贝塞尔 法、二次成像法）。所谓“物像共轭”，是指物与像的位置可以互换，透镜位置与像的大小 一一对应。 光路图如下图 3 所示。设保持物体（屏）与像屏的相对位置不变，并使其距离 D f 4 ， 当凸透镜置于物体（屏）与像屏之间时，可以找到两个位置，像屏上都能得到清晰的像，如 图 3 所示。透镜两个位置（O 与 O1）之间的距离的绝对值为 d （问：为何要求 D f 4 ？）。 运用物像的共轭对称性质，容易证明。 图 3 共轭法 透镜移动的距离为 3 2 d x x = − ，物屏、像屏之间的距离为 D= 4 1 x x − ，运用物像共轭的 对称性质有 2 2 4 D d f D − = （3）
只要测出d和D，就可以算出f。由于f是通过透镜两次成像而求得的，因而此法又称为两次成像法。同时可以看出，成像时都是把透镜看成无限薄的，物距与像距都近似地用从透镜光心算起的距离来代替，而这种方法中则册须考虑透镜本身的厚度。因此，用这种方法测出的焦距一般较为准确。以上3种方法中，共轭法测出的焦距一般较为准确，它避免了物距像距法估计光心位置不准带来的误差，它不用考虑透镜本身的厚度，也不用再将透镜转动180°测量。二、实验内容与步骤（1）、同轴等高的调节为了避免不必要的像差和读数准确，需要对光学系统进行共轴调节，使各透镜的光轴重合且与光具座的导轨严格平行，物面中心处于光轴上，且物面、屏面垂直于光轴。此外，照明光束也应大体沿光轴方向。共轴调节的具体方法是：①粗调。把光源、物、透镜、像屏等元件放置于光具座上，并使它们尽量靠拢，用眼睛观察，调节各元件的上下、左右位置，使各元件的中心大致在与导轨平行的同一直线上并使物平面、透镜面和像屏平面三者相互平行且垂直于光具座的导轨。②细调。点亮光源，利用透镜共轭法（见图3）来判断是否共轴，并进一步调至共轴。若物的中心偏离透镜的光轴，则移动透镜两次成像所得的大像和小像的中心将不重合，如图4所示。就垂直方向而言，如果大像的中心P高于小像的中心P，说明此时透镜的中心偏高（或物偏低），这时应将透镜降低（或将物升高）。反之，如果P低于P，便应将透镜升高（或将物降低）。调节时，以小像中心为目标，调节透镜（或物）的上下位置，逐浙P1I1DP图4使大像中心P靠近小像中心P"，直至P与P"完全重合。同理，调节透镜的左右（即横向）位置，使P与P"两者中心重合。如果系统中有两个以上的透镜，则应先调节只含一个透镜在内的系统共轴，然后再加入另一个透镜，调节该透镜与原系统共轴。（2）、实验内容：测量凸薄透镜的焦距，按实验表格进行。1.用自准直法测凸透镜焦距开启白炽灯光源，照亮物屏，适当移动凸透镜，让反射镜靠近透镜并调整反射镜的俯仰和左右，直到在物屏“1”字下（或旁）看到清晰、等大倒立的“1”字像，即实现自准直。记下透镜位置x和物屏位置x，重复测3次。由式（2）计算焦距f及其平均值和不确定度。2.用物距像距法测凸透镜焦距开启白炽灯光源，将物屏、透镜和像屏依次放到光具座上，调其共轴等高。根据自准直法测得的焦距f，使得物屏到透镜的距离u>厂，保持透镜位置不动，移动像屏，直到在像
只要测出 d 和 D ，就可以算出 f 。由于 f 是通过透镜两次成像而求得的，因而此法又 称为两次成像法。同时可以看出，成像时都是把透镜看成无限薄的，物距与像距都近似地用 从透镜光心算起的距离来代替，而这种方法中则毋须考虑透镜本身的厚度。因此，用这种方 法测出的焦距一般较为准确。 以上 3 种方法中，共轭法测出的焦距一般较为准确，它避免了物距像距法估计光心位 置不准带来的误差，它不用考虑透镜本身的厚度，也不用再将透镜转动 180 测量。 二、实验内容与步骤 （1）、同轴等高的调节 为了避免不必要的像差和读数准确，需要对光学系统进行共轴调节，使各透镜的光轴重 合且与光具座的导轨严格平行，物面中心处于光轴上，且物面、屏面垂直于光轴。此外，照 明光束也应大体沿光轴方向。共轴调节的具体方法是： ①粗调。把光源、物、透镜、像屏等元件放置于光具座上，并使它们尽量靠拢，用眼 睛观察，调节各元件的上下、左右位置，使各元件的中心大致在与导轨平行的同一直线上， 并使物平面、透镜面和像屏平面三者相互平行且垂直于光具座的导轨。 ②细调。点亮光源，利用透镜共轭法（见图 3）来判断是否共轴，并进一步调至共轴。 若物的中心偏离透镜的光轴，则移动透镜两次成像所得的大像和小像的中心将不重合， 如图 4 所示。就垂直方向而言，如果大像的中心 ' P 高于小像的中心 " P ，说明此时透镜的中 心偏高（或物偏低），这时应将透镜降低（或将物升高）。反之，如果 ' P 低于 " P ，便应将 透镜升高（或将物降低）。调节时，以小像中心为目标，调节透镜（或物）的上下位置，逐 渐 图 4 使大像中心 ' P 靠近小像中心 " P ，直至 ' P 与 " P 完全重合。同理，调节透镜的左右（即横向） 位置，使 ' P 与 " P 两者中心重合。 如果系统中有两个以上的透镜，则应先调节只含一个透镜在内的系统共轴，然后再加入 另一个透镜，调节该透镜与原系统共轴。 （2）、实验内容：测量凸薄透镜的焦距，按实验表格进行。 1．用自准直法测凸透镜焦距 开启白炽灯光源，照亮物屏，适当移动凸透镜，让反射镜靠近透镜并调整反射镜的俯 仰和左右，直到在物屏“1”字下（或旁）看到清晰、等大倒立的“1”字像，即实现自准 直。记下透镜位置 1 x 和物屏位置 2 x ，重复测 3 次。由式（2）计算焦距 f 及其平均值和不 确定度。 2．用物距像距法测凸透镜焦距 开启白炽灯光源，将物屏、透镜和像屏依次放到光具座上，调其共轴等高。根据自准直 法测得的焦距 f ，使得物屏到透镜的距离 u f ，保持透镜位置不动，移动像屏，直到在像 Ⅰ Ⅱ ' P " P P
屏上得到清晰实像，记下各光学元件位置读数，重复测量3次，计算出u、V，根据式（1）求f平均值及不确定度。3.用共轭法测凸透镜焦距开启白炽灯光源，将光学元件依次放在光具座上，将各元件调至共轴等高，根据自准直法测得的透镜焦距，使物屏与像屏之间的距离大于4，记下物屏位置x、像屏位置x，透镜在物屏与像屏间移动，当凸透镜在光具座的x，处和x，处时，像屏上分别成清晰放大倒立实像和缩小倒立实像，再记下x，和x位置的数值，重复测量3次。由式（3）求焦距f及其平均值和不确定度。三、数据记录及处理1.自准直法测凸透镜焦距数据表自准直法测凸透镜焦距数据表物屏位置x=cm。x透镜位置（cm） =-[(cm)测量次数 =-x[(cm)123了=平均9, =f=f±o,=-cm，E,=%2.物距像距法测凸透镜焦距数据表物距像距法测凸透镜焦距数据表物屏位置x=cm，透镜位置x=cm.测量次数像屏位置x(cm),=|-x[(cm)Ar, =-(cm)123平均v=a,=f=f±o,=cm,E,=%3.共轭法测凸透镜焦距数据表共轭法测凸透镜焦距数据表物屏位置x=像屏位置x=cm,_cm,D=x-x=cm。透镜位置（cm）透镜位移（cm）测量次Ad =d, -a(cm)数X2xd=p-xl123d-平均9,=f=fo,=,_cm，E,=%
屏上得到清晰实像，记下各光学元件位置读数，重复测量 3 次，计算出 u 、v ，根据式（1） 求 f 平均值及不确定度。 3．用共轭法测凸透镜焦距 开启白炽灯光源，将光学元件依次放在光具座上，将各元件调至共轴等高，根据自准直 法测得的透镜焦距，使物屏与像屏之间的距离大于 4 f ，记下物屏位置 1 x 、像屏位置 4 x ，透 镜在物屏与像屏间移动，当凸透镜在光具座的 2 x 处和 3 x 处时，像屏上分别成清晰放大倒立 实像和缩小倒立实像，再记下 2 x 和 3 x 位置的数值，重复测量 3 次。由式（3）求焦距 f 及其 平均值和不确定度。 三、数据记录及处理 1．自准直法测凸透镜焦距数据表 自准直法测凸透镜焦距数据表 物屏位置 1 x = cm。 测量次数 2 x 透镜位置（cm） 1 2 f x x = − (cm) (cm) i = − f f f 1 2 3 平均 f = f = f f f = = cm， Ef = %。 2．物距像距法测凸透镜焦距数据表 物距像距法测凸透镜焦距数据表 物屏位置 1 x = cm，透镜位置 2 x = cm。 测量次数 像屏位置 3 x (cm) 3 2 (cm) i v x x = − (cm) i i = − v v v 1 2 3 平均 v = f = f f f = = cm， Ef = %。 3．共轭法测凸透镜焦距数据表 共轭法测凸透镜焦距数据表 物屏位置 1 x = cm，像屏位置 4 x = cm，D＝ 4 1 x x − = cm。 测量次 数 透镜位置（cm） 透镜位移（cm） (cm) i = − d d d 2 x 3 x 3 2 d x x = − 1 2 3 平均 d = f = f f f = = cm， Ef = %
四、实验数据处理五、注意事项1、注意同轴等高的调节。有些光具的轴不能固定，要注意随时纠正物平面和镜平面就与光轴垂直。2、作箭失物的木盒子有些固定不太好，会涉及到修正值△x，因此也应细心调节箭矢物的位置与底座平行。3、测量物或像或光心的坐标时，要注意用“左右逼近法”准确测量：先测物或像或透镜底座的两侧的坐标再求平均值作为它们的坐标。六、思考题①什么是透镜的光轴？为什么要对光学器件进行等高共轴调整？答：构成透镜的两个球面中心的连线称为透镜光轴。若不共轴，成像质量就会下降，产生像差。不平行的轨道，读数不准，影响测量误差。因此需要对光学器件进行等高共轴调整②在用共轭法测凸透镜的焦距时，D变大，标准误差，是变大还是变小？为什么？答：D变大，标准误差，变小。易-、 D增大， g,变小因为，Vad③如果进行单凸透镜成像的共轴调节时，放大像和缩小像的中心在像屏上重合，是否意味着共轴？为什么？答：共轴。若物的中心偏离透镜的光轴，则移动透镜两次成像所得的大像和小像的中心将不重合，调节时，以小像中心为目标，调节透镜（或物）的上下位置，逐渐使大像中心向小像中心逼近，直至完全重合。用共轭法测凸透镜的焦距时，如果大像中心在上，小像中心在下，说明物位偏上还是偏下？答：物位偏下。③何为像差，球差和色差？答：像差：由于光源的非单色性和未能满足近轴光线的要求，使得成像质量下降。实际成像与单色近轴光线成像之间的差异称像差。球差：如果光轴上物点发出张角较大的单色光经过透镜的不同部位折射而成像不在同一点上，此差异称球差。色差：由于光源不是单色光，这样不同波长的光线经过透镜折射不一样，所形成像点也不重合，称此差异为色差
四、实验数据处理 五、注意事项 1、注意同轴等高的调节。有些光具的轴不能固定，要注意随时纠正物平面和镜平面就与光 轴垂直。 2、作箭矢物的木盒子有些固定不太好，会涉及到修正值△x, 因此也应细心调节箭矢物的位 置与底座平行。 3、测量物或像或光心的坐标时，要注意用“左右逼近法”准确测量：先测物或像或透镜底 座的两侧的坐标再求平均值作为它们的坐标。 六、思考题 ①什么是透镜的光轴？为什么要对光学器件进行等高共轴调整？ 答：构成透镜的两个球面中心的连线称为透镜光轴。 若不共轴，成像质量就会下降，产生像差。不平行的轨道，读数不准，影响测量误差。 因 此需要对光学器件进行等高共轴调整。 ②在用共轭法测凸透镜的焦距时，D 变大，标准误差 f 是变大还是变小？为什么？ 答：D 变大，标准误差 f 变小。 因为 2 2 ( ) 2 f d d f d d D = = ，D 增大，则 f 变小。 ③如果进行单凸透镜成像的共轴调节时，放大像和缩小像的中心在像屏上重合，是否意味着 共轴？为什么？ 答：共轴。若物的中心偏离透镜的光轴，则移动透镜两次成像所得的大像和小像的中心将不 重合，调节时，以小像中心为目标，调节透镜（或物）的上下位置，逐渐使大像中心向小像 中心逼近，直至完全重合。 ④用共轭法测凸透镜的焦距时,如果大像中心在上,小像中心在下,说明物位偏上还是偏下? 答：物位偏下。 ⑤何为像差,球差和色差？ 答：像差：由于光源的非单色性和未能满足近轴光线的要求，使得成像质量下降。实际成 像与单色近轴光线成像之间的差异称像差。 球差：如果光轴上物点发出张角较大的单色光经过透镜的不同部位折射而成像不在同一 点上，此差异称球差。 色差：由于光源不是单色光，这样不同波长的光线经过透镜折射不一样，所形成像点也 不重合，称此差异为色差