西安邮电大学：物理实验教学中心（电子教案）RLC振荡电路实验

RLC振荡电路实验RLC电路是一种由电阻（R）、电感（L）、电容（C）组成的电路结构，它一般被称为二阶电路，因为电路中的电压或者电流的值，通常是某个由电路结构决定其参数的二阶微分方程的解。电路元件都被视为线性元件的时候，一个RLC电路可以被视为电子谐波振荡器。电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随之变化，这称为电路的稳态特性：将一个阶跃电压加到RLC元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，各元件上的电压会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。一、实验目的①观测RC和RL串联电路的幅频特性和相频特性。②了解RLC串联、并联电路的相频特性和幅频特性。③观察和研究RLC电路的串联谐振和并联谐振现象。④观察RC和RL电路的暂态过程，理解时间常数t的意义。观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律。③了解和熟悉半波整流、桥式整流电路及RC低通滤波电路的特性。二、实验仪器信号源、电阻箱、电感箱、电容箱、双踪示波器。三、实验原理1.RC串联电路的稳态特性（1）RC串联电路的频率特性在图2.34所示电路中，电阻R、电容C的电压有以下关系式。U11I=UR=I.R,Uc=Φ=-arctanO.CO.C.R1R+(0·CV式中，の为交流电源的角频率，U为交流电源的电压有效值，Φ为电流和电源电压的相位差，它与角频率@的关系见图2.35。中+R0i=/sinotw(0=Usin (or+)号图2.34RC串联电路图2.35RC串联电路的相频特性元可见当の增加时，1和电阻上的电压U。增加，而U减小。当の很小时，→，0很2大时，Φ→0。（2）RC低通滤波电路RC低通滤波电路如图2.36所示，其中U.为输入电压，U。为输出电压，其比值是一个复数，其模为

RLC 振荡电路实验 RLC 电路是一种由电阻（R）、电感（L）、电容（C）组成的电路结构，它一般被称为 二阶电路，因为电路中的电压或者电流的值，通常是某个由电路结构决定其参数的二阶微分 方程的解。电路元件都被视为线性元件的时候，一个 RLC 电路可以被视为电子谐波振荡器。 电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到 电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随之变化，这称为电路的稳态 特性；将一个阶跃电压加到 RLC 元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到 另一个平衡态，各元件上的电压会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。 ① 观测 RC 和 RL 串联电路的幅频特性和相频特性。 ② 了解 RLC 串联、并联电路的相频特性和幅频特性。 ③ 观察和研究 RLC 电路的串联谐振和并联谐振现象。 ④ 观察 RC 和 RL 电路的暂态过程，理解时间常数  的意义。 ⑤ 观察 RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律。 ⑥ 了解和熟悉半波整流、桥式整流电路及 RC 低通滤波电路的特性。 信号源、电阻箱、电感箱、电容箱、双踪示波器。 1．RC 串联电路的稳态特性 （1）RC 串联电路的频率特性 在图 2.34 所示电路中，电阻 R 、电容 C 的电压有以下关系式。 2 2 1 arctan 1 R C U I I U I R U C C R R C     = = = = −   +     ， ， ， 式中，  为交流电源的角频率， U 为交流电源的电压有效值，  为电流和电源电压的相位差， 它与角频率  的关系见图 2.35。 可见当  增加时， I 和电阻上的电压 UR 增加，而 UC 减小。当  很小时， π , 2   → − 很 大时，  →0 。 （2）RC 低通滤波电路 RC 低通滤波电路如图 2.36 所示，其中 Ui 为输入电压， Uo 为输出电压，其比值是一个 复数，其模为

U.1U.1+j.oR.CU.11则由上式可知设%R.CU.Ji+(o.R.C)[U.=1，0=0时，有一U.=0.707，0→8时，有①=0时，=0，可见可正U.[u, [U变化较小，@>%时，u明显下降。这就是低随の的变化而变化，并且当の<时，U,[U.]通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，，而阻止较高频率的信号通过。（3）RC高通滤波电路RC高通滤波电路的原理如图2.37所示。0. 1μF1koo+HHS0RC1ka0UUeU,U.0.1μF0000图2.36RC低通滤波器图2.37RC高通滤波器根据图2.37分析可知U1U.O.R.C1同样，令%则有①=0时，R.CU.20U.①=%时有u.]=0.707同①→8时有U.可见该电路的特性与低通滤波电路相反，它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通过，衰减很小，通常称为高通滤波电路。2.RL串联电路的稳态特性RL串联电路如图2.38所示。可见电路中I、U、Ue、U,有以下关系

o i 1 1 j U U R C  = + 设 0 1 R C  = ，则由上式可知 ( ) o 2 i 1 1 U U  R C = +  = 0 时， o i 1 U U = ， = 0 时，有 o i 1 0.707 2 U U = = ，→∞ 时，有 o i 0 U U = ， 可见 o i U U 随  的变化而变化，并且当   0 时， o i U U 变化较小，   0 时， o i U U 明显下降。这就是低 通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，而阻止较高频率的信号通过。 （3）RC 高通滤波电路 RC 高通滤波电路的原理如图 2.37 所示。 根据图 2.37 分析可知 o 2 i 1 1 1 U U  R C =   +     同样，令 0 1 R C  = ，则有  = 0 时， o i 0 U U =  = 0 时有 o i 1 0.707 2 U U = = →∞ 时有 o i 1 U U = 可见该电路的特性与低通滤波电路相反，它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通 过，衰减很小，通常称为高通滤波电路。 2． RL 串联电路的稳态特性 RL 串联电路如图 2.38 所示。 可见电路中 R L I U U U 、 、 、 有以下关系

UI =UR=I.RJR +(o. L)*U, =1.0.LΦ=arctanR可见RL串联电路的幅频特性与RC串联电路相反，增加时，I、U，减小，U，则增大。它的相频特性见图2.39。d+TR=/sin(ot+)200w(t)-Usinor图2.38RL串联电路图2.39RL串联电路的相频特性元由图2.39可知，0很小时→0，0很大时→P.3.RLC电路的稳态特性在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。（1）RLC串联电路在图2.40所示的电路中，电路的总阻抗Z、电压U和i之间有以下关系。10.L-[Z]= 1R-0.CO.L-O.CΦ=arctanRU0.10.0式中，の为角频率，可见以上参数均与の有关，它们与频率的关系称为频响特性，见图2.41

( ) 2 2 arctan R L U I U I R R L U I L L R     = = + =   =     可见 RL 串联电路的幅频特性与 RC 串联电路相反，增加时， R I U 、 减小， UL 则增大。 它的相频特性见图 2.39。 由图 2.39 可知，  很小时  →0 ， 很大时 π 2  → 。 3．RLC 电路的稳态特性 在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量 会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。 （1）RLC 串联电路 在图 2.40 所示的电路中，电路的总阻抗|Z|、电压 U 和 i 之间有以下关系。 2 2 1 Z R L C     = + −     1 arctan L C R      −   =         2 2 1 U i R L C   =   + −     式中，  为角频率，可见以上参数均与  有关，它们与频率的关系称为频响特性，见图 2.41

[z].J6(a）RLC串联电路的阻抗特性中aEIC0.707,号R(b）RLC串联电路的幅频特性(c）RLC审联电路的相频特性图2.40RLC串联电路图2.41频响特性由图2.41可知，在频率f处阻抗Z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f为RLC串联电路的谐振频率（の为谐振角频率）。从图2.41还可知，在f<。<f的频率范围内i值较大，我们称为通频带。下面我们推导出f（o）和另一个重要的参数品质因数Q。1时，有当0·L=O.CU[2]=R，Φ=0,mR.0=0==JL.C2元.1.这时的电感上的电压为U, =i·Z/=-L..UP电容上的电压为1RUc=imzc=.IR.O..C图2.42RLC并联电路U.或U,与U的比值称为品质因数O。（2）RLC并联电路在图2.42所示的电路中，可以求得并联谐振角频率，即R? +(0. L)?[Z]=Va-o?.L.C)?+(@.C.R)?(O.L-O.C.[R?+(O.L)))=arctanR(R)0%=2元· f。L.C可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等（当Q值很大时才近似相等）。图2.43给出了RLC并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系

由图 2.41 可知，在频率 0 f 处阻抗 Z 值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流 i 达到最 大值，我们称 0 f 为 RLC 串联电路的谐振频率（ 0 为谐振角频率）。从图 2.41 还可知，在 1 0 2 f f f   的频率范围内 i 值较大，我们称为通频带。 下面我们推导出 0 0 f ( )  和另一个重要的参数品质因数 Q。 当 1 L C   = 时，有 m 0 0 1 1 , 0 , 2π U Z R i f f R L C L C = = = = = = =    ， ， 这时的电感上的电压为 0 L L m L U i Z U R  = = 电容上的电压为 m 0 1 U i Z U C C R C  = = UC 或 UL 与 U 的比值称为品质因数 Q 。 （2）RLC 并联电路 在图 2.42 所示的电路中，可以求得并联谐振角频率，即 2 2 2 2 2 2 ( ) | | (1 ) ( ) [ ( ) ] arctan R L Z L C C R L C R L R        + − +   − + =     2 = 2 0 0 1 2π R f L C L    = = −     可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等（当 Q 值很大时才近似相等）。 图 2.43 给出了 RLC 并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系

21 4ffff图2.43RLC并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性1和RLC串联电路类似，品质因数为Q=%RRo,C由以上分析可知，RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近，有较大的信号输出，其他频率的信号被衰减。这在通信领域，高频电路中得到了非常广泛的应用。4.RC串联电路的暂态特性电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压。在图2.44所示电路中当开关K合向“1”时，设C中初始电29荷为0，则电源E通过电阻R对C充电，充电完成后，把K打向“2”，电容通过R放电。充电方程为EdUc+1图2.44、RC串联电路的暂态特性.U.=dtR.CR.C放电方程为dUc1.U=0dtR.C可求得充电过程时，有Uc=E.=E.eRC放电过程时，有U=E.eRCU,=-E.eRC由上述公式可知Uc、U.和i均按指数规律变化。令t=RC，t称为RC电路的时间常数。T值越大，则U.变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图2.45给出了不同t值的U。变化情况，其中<。Uc+Uc 4Ue +oJ图2.45不同值时的U.变化的示意5.RL串联电路的暂态过程在图2.46所示的RL串联电路中，当S打向“1”时，电感中的电流不能突变，S打向

和 RLC 串联电路类似，品质因数为 0 0 L 1 Q R R C   = = 由以上分析可知，RLC 串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近， 有较大的信号输出，其他频率的信号被衰减。这在通信领域，高频电路中得到了非常广泛 的应用。 4．RC 串联电路的暂态特性 电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压。 在图 2.44 所示电路中当开关 K 合向“1”时，设 C 中初始电 荷为 0，则电源 E 通过电阻 R 对 C 充电，充电完成后，把 K 打向 “2”，电容通过 R 放电。 充电方程为 C d 1 = d UC E U t R C R C + 放电方程为 d 1 =0 d C C U U t R C + 可求得充电过程时，有 RC 1 e e t t RC U E U E C R   − − = − =     放电过程时，有 e e t t RC RC U E U E C R − − = = − 由上述公式可知 U U C R 、 和 i 均按指数规律变化。令   = RC, 称为 RC 电路的时间常数。  值越大，则 UC 变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图 2.45 给出了不同  值的 UC 变化情 况，其中 1 2 3      。  5． RL 串联电路的暂态过程 在图 2.46 所示的 RL 串联电路中，当 S 打向“1”时，电感中的电流不能突变，S 打向