第二章 线性规划与单纯形法 §1 线性规划问题的提出及其数学模型 §2 图解法及单纯型法解题思路 §3“管理运筹学”软件的操作方法 。 §4人力资源分配的问题 §5 套裁下料问题 §6 配料问题 §7 投资问题
管 理 运 筹 学 1 第二章 线性规划与单纯形法 • §1 线性规划问题的提出及其数学模型 • §2 图解法及单纯型法解题思路 • §3 “管理运筹学”软件的操作方法 • §4 人力资源分配的问题 • §5 套裁下料问题 • §6 配料问题 • §7 投资问题
§1线性规划问题的提出及其数学模型 在管理中一些典型的线性规划应用 ·合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 ·配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 ·投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 ·产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最 大 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 ·运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小
管 理 运 筹 学 2 在管理中一些典型的线性规划应用 • 合理利用线材问题：如何在保证生产的条件下，下料最少 • 配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润 • 投资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大 • 产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最 大 • 劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要 • 运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小 §1 线性规划问题的提出及其数学模型
§1线性规划问题的提出及其数学模型 例1.某工厂在计划期内要安排I、Ⅱ两种产品的生 产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两 种原材料的消耗、资源的限制，如下表： I 资源限制 设备 1 1 300台时 原料A 2 1 400千克 原料B 0 1 250千克 单位产品获利 50元 100元 问题：工厂应分别生产多少单位I、Ⅱ产品才能使 工厂获利最多？ 3
管 理 运 筹 学 3 §1 线性规划问题的提出及其数学模型 例1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生 产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两 种原材料的消耗、资源的限制，如下表： 问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使 工厂获利最多？ Ⅰ Ⅱ 资源限制 设备 1 1 300 台时 原料 A 2 1 400 千克 原料 B 0 1 250 千克 单位产品获利 50 元 100 元
§1线性规划问题的提出及其数学模型 线性规划模型： 决策变量：x1:I产品的产量，x2:IⅡ产品的产量 目标函数：Max z=50x1+100x2 约束条件： s.t. x1+ X2≤ 300 2x1+ x2 ≤400 X2≤ 250 x1, x2 ≥0 备 4
管 理 运 筹 学 4 §1 线性规划问题的提出及其数学模型 • 线性规划模型： 决策变量： x1：Ⅰ产品的产量， x2：Ⅱ产品的产量 目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件： s.t. x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0
§1线性规划问题的提出及其数学模型 例2某公司由于生产需要，共需要A,B两种原料至少350 吨(A,B两种材料有一定替代性)，其中A原料至少购进125 吨。但由于A,B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间 也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需 要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的 价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需 要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A,B两种 原料，使得购进成本最低？ 5
管 理 运 筹 学 5 §1 线性规划问题的提出及其数学模型 例2 某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350 吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125 吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间 也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需 要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的 价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需 要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种 原料，使得购进成本最低？