第五章 图与网络模型 §1图与网络的基本概念 §2最短路问题 §3最小生成树问题 §4最大流问题 §5最小费用最大流问题
管 理 运 筹 学 1 第五章 图与网络模型 §1 图与网络的基本概念 §2 最短路问题 §3 最小生成树问题 §4 最大流问题 §5 最小费用最大流问题
§1 图与网络的基本概念 图论中图是由点和边构成，可以反映一些对象之间的关系。 例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们可以用图 来表示，下图就是一个表示这种关系的图。 赵 e2 (V3)孙 e3 (v4) (W2)钱 李 ·(V)陈 es s)· 周 (v)吴
管 理 运 筹 学 2 §1 图与网络的基本概念 图论中图是由点和边构成，可以反映一些对象之间的关系。 例如：在一个人群中，对相互认识这个关系我们可以用图 来表示，下图就是一个表示这种关系的图。 (v1 ) 赵 (v2 )钱 (v3 )孙 (v4 ) 李 (v5 ) 周 (v6 )吴 (v7 )陈 e2 e1 e3 e4 e5
§11 图与网络的基本概念 当然图论不仅仅是要描述对象之间关系，还要研究特定关 系之间的内在规律，一般情况下图中点的相对位置如何、点与 点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要 的，如对赵等七人的相互认识关系我们也可以用下图来表示， 可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。 e es 赵 (2)钱孙(w3) 李v) 周(Ws) 吴(v6) 陈(v)
管 理 运 筹 学 3 §1 图与网络的基本概念 当然图论不仅仅是要描述对象之间关系，还要研究特定关 系之间的内在规律，一般情况下图中点的相对位置如何、点与 点之间联线的长短曲直，对于反映对象之间的关系并不是重要 的，如对赵等七人的相互认识关系我们也可以用下图来表示， 可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。 (v1 ) 赵 (v2 )钱 孙(v3 ) 李(v4 ) 周(v5 ) 吴(v6 ) 陈(v7 ) e2 e1 e3 e4 e5
§1 图与网络的基本概念 如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识” 的关系，那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关 系了，这是我们引入一个带箭头的联线，称为弧。下图就是 一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向的 弧表示。 (V2)钱 as 赵 814 a15 a3 李 a4 ag ()孙 as a6 a12 ()陈 a 3) a10 (v6)吴 周 a13 学 4
管 理 运 筹 学 4 §1 图与网络的基本概念 a1 a2 a3 a4 a14 a7 a8 a9 a a6 5 a10 a12 a11 a13 a15 (v1 ) 赵 (v2 )钱 (v3 )孙 (v4 ) 李 (v5 ) 周 (v6 )吴 (v7 )陈 如果我们把上面例子中的“相互认识”关系改为“认识” 的关系，那么只用两点之间的联线就很难刻画他们之间的关 系了，这是我们引入一个带箭头的联线，称为弧。下图就是 一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向的 弧表示
§1 图与网络的基本概念 无向图： 由点和边构成的图，记作G=(V,E)。 有向图： 由点和弧构成的图，记作D=(V,A)。 连通图： 无向图G,若任何两个不同的点之间，至少存在一条链，则G为 连通图 回路： 若路的第一个点和最后一个点相同，则该路为回路。 赋权图： 对一个无向图G的每一条边(y,V),相应地有一个数w’则称图G 为赋权图，w称为边(W,V)上的权。 网络： 在赋权的有向图D中指定一点，称为发点，指定另一点称为收点？ 其它点称为中间点，并把D中的每一条弧的赋权数称为弧的容量，D就 称为网络
管 理 运 筹 学 5 §1 图与网络的基本概念 ▪ 无向图： 由点和边构成的图，记作G=（V，E）。 • 有向图： 由点和弧构成的图，记作D=（V，A）。 • 连通图： 对无向图G，若任何两个不同的点之间，至少存在一条链，则G为 连通图。 • 回路： 若路的第一个点和最后一个点相同，则该路为回路。 • 赋权图： 对一个无向图G的每一条边(vi ,vj )，相应地有一个数wij，则称图G 为赋权图，wij称为边(vi ,vj )上的权。 • 网络： 在赋权的有向图D中指定一点，称为发点，指定另一点称为收点， 其它点称为中间点，并把D中的每一条弧的赋权数称为弧的容量，D就 称为网络