第四章解析延拓·『函数
第四章 解析延拓· Γ函数
§41解析延拓 一解析延拓 前 前面我们已经从微积分,级数等不同的 角度了解到解析函数具有很多优秀的性质,然 而解析都是对一定的点和区域而言的,婴儿人 们自然想到,若能通过某种方式将解析区域扩 大,那就能使解析函数的优越性在更大范围内 体现
§4.1 解析延拓 一.解析延拓 前言： 前面我们已经从微积分 ，级数等不同的 角度了解到解析函数具有很多优秀的性质，然 而解析都是对一定的点和区域而言的，婴儿人 们自然想到，若能通过某种方式将解析区域扩 大，那就能使解析函数的优越性在更大范围内 体现
我们说函数解析一定时指它在等区域或等 点解析。如, f1(z)=∑2,在|=k1中解 析 那么我们能否找到另一种形式的函数,使它在上 述区域以外的区域也解析呢?若能则解析函数 的定义域扩大了对于f(=)=∑:2k<1 k=0 确实存在一f(=) 在z=1均解析 而在z1中 f(=) ∑:=f(=2)
我们说函数解析一定时指它在等区域或等 点解析。如， 中解 析 那么我们能否找到另一种形式的函数,使它在上 述区域以外的区域也解析呢?若能则解析函数 的定义域扩大了.对于 确实存在一 在 均解析， ( ) , | | 1 0 1 = å < ¥ = f z z z k k 在 ( ) , | | 1 0 1 = å < ¥ = f z z z k k z f z - = 1 1 ( ) z = 1 ( ) 1 1 ( ) 1 0 1 z f z z f z k k = = - = å ¥ = 而在 |z|<1中:
所以,它将(z)的定义域扩大了我们称之为 解析延拓,即简单的说 解析延拓是解析函数的定义域的扩大 本章将学习解析延拓并在此基础上将物理上 有用的积分r(x)延拓为r(2)
所以，它将f(z)的定义域扩大了,我们称之为 解析延拓,即简单的说 解析延拓是解析函数的定义域的扩大. 本章将学习解析延拓并在此基础上将物理上 有用的积分г(x)延拓为г(z)
中心:解析延拓和『函数 目的: 1通过学习了解析函数的内唯一性定理,掌握 初等解析函数的值由它在实轴或实轴上一段的 值唯一确定(这将为后一章留数定理计算实积 分奠定基础) 2.r(z)的定义性质
中心：解析延拓和Γ函数 目的： 1.通过学习了解析函数的内唯一性定理，掌握 初等解析函数的值由它在实轴或实轴上一段的 值唯一确定（这将为后一章留数定理计算实积 分奠定基础） 2. г(z)的定义性质