§5.3物理问题中的几个积分 o sin x d x cOS 思路: 受(x) cos px dx类型启发自然想到考虑 SIn px dz R R
§5.3物理问题中的几个积分 : cos sin 0 2 2 ò ¥ ïþ ï ý ü ïî ï í ì dx x x 二、 思路： 受 ò ( ) 类型启发自然想到考虑 ¥ þ ý ü î í ì 0 sin cos dx px px f x : 2 e dz l l iz ò - R R R c
dx+ed=0 re et iR cos 20+isin 20 rEde R sin 20 Rde 而当 丌 <0<兀 sin 20<o R 2 sin 20 e d0→>0
0 2 2 + = ò- ò R c iz R R ix 则 e dx e dz ( ) ò ò + = = p q q q q q 0 cos 2 sin 2 2 2 e dz e iRe d iR i i z Re c iz i R ò - £ p q q 0 sin 2 2 e Rd R sin 2 0 2 £ q £ p q £ p 而当 \ ® ¥ ò - p p q q 2 sin 2 2 e d R
∴避开这一段, y 选如下图所示围道积分 则ed+e“b2)d ac之0
∴避开这一段， 选如下图所示围道积分 y x R c ( ) ( ) 0 0 0 2 2 2 + ¹ = ò ò òR i iy c iz R ix e dx e dz e d iy R 则 0 2 0 sin 2 2 2 £ - ¾¾ ® ®¾¥ ò ò R R c iz e dz e Rd R p q
R→>∞:e"dx dy =0 COS x dx ti sin x dx=i cos x dx+ sin x dx 即 COS x2dx= sin x2dx 这样没解决问题,可能主要是因为在x轴 和y轴上一段处于对称地位。但0→R上一段总 是需要的,于是试着选取下图回路
: 0 0 0 2 2 \ ® ¥ - = ò ò ¥ - ¥ R e dx i e dy ix iy ò ò ò ò ¥ ¥ ¥ ¥ + = + 0 2 0 2 0 2 0 2 cos x dx i sin x dx i cos x dx sin x dx ò ò ¥ ¥ = 0 2 0 2 即 cos x dx sin x dx 这样没解决问题，可能主要是因为在x轴 和y轴上一段处于对称地位。但0→R上一段总 是需要的，于是试着选取下图回路
则[e"2+[e+[e()d Xe 同样else R- sin Rd022→0 R xe e dx R d x R √丌 d x
R 4 p R c 0 0 4 0 2 4 2 2 = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + + ò ò ò ÷ ÷ ø ö ç ç è æ R i i xe c iz R ix e dx e dz e d xe i R p p 则 0 4 0 sin 2 2 2 ò £ ò - R ¾ R¾®¾¥ ® c iz e dz e Rd R p 同样 q ò ò × =÷ ÷ ø ö ç ç è æ R ix i i R i i ix e e d xe e e dx 0 4 0 2 4 2 2 p p p ò ¥ - ® ¥ = - 0 4 2 e e dx x R i p 0 2 2 p = ò ¥ - e dx x Q Ⅰ Ⅱ