第二章积分习题课 小结
第二章积分习题课 一.小结
一若f()在区域a内解析,0=0+L上连续,则 2)dz=0,L=l f(x)=0 /k=地L=+2立 f(5) 5)(=2m ds, L f(-)= f(=) f(5) //( d5],L=l+∑1 2n i JI& n! f(5) 模数原理 科西不等式 平均值定理 刘维定理
ò ò åò å ò ò ò åò å ò ò + = = = = - = ï ï î ï ï í ì = + - + - = = - = - = ï î ï í ì = = + = = = = + L n n n k k n k l l l L n k k n k l l l L d z f i n f z d L l l z f d z f i f z d L l z f i f z d z f i f z f z dz f z dz L l l f z dz L l f z dz f z L k k x x x p x x x x x x p x x x p x x x p s s s 1 ( ) 1 1 1 1 ( ) ( ) 2 ! ( ) ], ( ) ( ) [ 2 1 ( ) , ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) , ( ) 0, ( ) 0 一.若 ( )在区域 内解析, 上连续,则 平均值定理 模数原理 科西不等式 刘维定理
可用来计算复变函数的围道积分 其步骤: )判断被积函数有无奇点有何奇点 (2判断围道内有无奇点有何其点 3适当选择公式 (x小(=)d MS
适当选择公式 判断围道内有无奇点有何其点 判断被积函数有无奇点有何奇点 其步骤： 可用来计算复变函数的围道积分 (3) (2) (1) î í ì × £ ò ò M S f z dz f z dz l l | ( ) || | 二. | ( ) |
二复线积分的计算方法: 1由定义计算 ∫f(==1in∑/()A:不常用 2由与实线积分的关系计算 「/()=-+k+dp [m=y(+h)y2d+:x=y0→1 (2+
二复线积分的计算方法： 1由定义计算 m 1 ax||0 ( ) lim ( ) n k k l n k z f z dz f z x ® ¥ = D ® ò = D å 2 2 1 0 0 0 2 1 0 ( ) ( ) (2 )( 2 , : 0 1) 1 (2 ) | 1 2 2 l l l i i m f z dz udx vdy i vdx udy I zdz y dx idy y dy idy x y y y i i Q + + = - + + = + = + = ® = + = + ò ò ò ò ò ò 2.由与实线积分的关系计算: 不常用
3、由参数积分法做: 0→2+直线的参数方程为 x=t ,0<t≤2 ∴z=t+i,1 2m22 61mn=5d(t+i52)=(1+)tl 1+ 2
2 2 0 0 0 0 2 0 2 2 , 2 2 1 ( ) (1 ) 2 2 2 2 1 1 2 i mz i x t t t y t t z t i I mz i t t I dz d t i tdt i 3、由 分法做： 的直 的 方程 ： ， + a ® + ì = ï í £ £ = ï î \ = + = \ ò = ò ò + = + = + 参数积 线 参数 为