§3.2非齐次方程一纯强迫振动 定解问题 我们来考虑有界弦(或杆)的纯强迫振动 u,=au+f(x, t)<1> 2=0=0 2> t=0 000 3
§3.2 非齐次方程—纯强迫振动 一、定解问题 我们来考虑有界弦（或杆）的纯强迫振动 ï ï ï î ï ï ï í ì = = = = = + = = = = | 0 | 0 | 0 | 0 ( , ) 0 0 0 2 t t t x l x tt xx u u u u u a u f x t <1> <2> <3>
二、求解思路 思路④对于n=an+f(x) t=0 =0 我们可以先由冲量定理求解: 三C ==0 v,le=f(r, t) v(x,t;r)可由达朗贝尔公式求出
二、求解思路 思路① :对于 ï î ï í ì = = = + = = | 0 | 0 ( , ) 0 0 2 t t t tt xx u u u a u f x t 我们可以先由冲量定理求解： ï î ï í ì = = = = = | ( , ) | 0 2 t t t v f x v v a v t t t tt xx v(x,t;t )可由达朗贝尔公式求出
而(x1)=vx,t;r)dr 所以我们可以想到,对于: u=afu+f(r, t) 1=0=0 l1==0 l10=0 4=0=0 也可以先用冲量原理求解
ò = t u x t v x t d 0 而 ( , ) ( , ;t ) t 所以我们可以想到，对于： ï ï ï î ï ï ï í ì = = = = = + = = = = | 0 | 0 | 0 | 0 ( , ) 0 0 0 2 t t t x l x tt xx u u u u u a u f x t 也可以先用冲量原理求解
根据冲量原理,先求解: -a v x=0 000 t=T 0 其中v(x,1;)可由有界弦自由振动公式求出 这时(x,)=[v:r
ï ï ï î ï ï ï í ì = = = = = = = = = | 0 | 0 | 0 | 0 0 2 t t t t t x l x tt xx v v v v v a v 根据冲量原理，先求解： 其中v(x,t;t )可由有界弦自由振动公式求出 ò = t u x t v x t d 0 这时 ( , ) ( , ;t ) t
思路②: 我们考虑二阶非齐次的常微分方程的求解: 对于y(x)+p(x)y+Q(x)y=f(x)(*) 我们可采取常数变易法求解,即: 先求解对应的齐次方程: y(x)+p(xy+o(xy=0
思路②： 我们考虑二阶非齐次的常微分方程的求解： 对于 y ¢¢(x) + p(x) y ¢ + Q(x) y = f (x) (*) 我们可采取常数变易法求解，即： 先求解对应的齐次方程： y ¢¢(x) + p(x) y ¢ + Q(x) y = 0