§31复级数 复数项级数 1级数定义 2敛散定义 3研究方法 4收敛的充要条件 >0,3K(K>0)当k>K有 k+1k +2 <E,D∈ 自然数 5收敛的必要条件1m=0
§3.1复级数 一、复数项级数 1.级数定义 2.敛散定义 3.研究方法 4.收敛的充要条件 "e > 0, $K (K > 0),当k > K有 Fk+ p - Fk = f k+1 + f k +2 + ...+ f k + p < e , pÎ自然数 5.收敛的必要条件 lim = 0 ®¥ k k f
6.绝对收敛 (1)定义 (2)性质 (3)绝对收敛的级数,可任意交换其各项的次序,所得 级数仍绝对收敛且其和不变 (4)两个绝对收敛的级数可逐项相乘,所得级数仍绝 对收敛 x∑k=ah++4)+++a+ k=0k=0
6.绝对收敛 (1).定义 (2).性质 (3).绝对收敛的级数，可任意交换其各项的次序，所得 级数仍绝对收敛且其和不变 (4).两个绝对收敛的级数可逐项相乘，所得级数仍绝 对收敛 ( ) [ ] ... 0 0 1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 0 å ×å = + + + + + + ¥ = ¥ = a b a b ab a b a b ab a b k k k k
b 6. b 西9b2a1b3 3b a,b,a, b a,b (5)比值[达朗贝尔 D' Alembert)判别法 K(K>0)当k>K有 A<p(p<则∑/绝对收敛 k=0
M 3 3 0 3 1 3 2 3 3 2 2 0 2 1 2 2 2 3 1 1 0 1 1 1 2 1 3 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 1 2 3 ... a a b a b a b a b a a b a b a b a b a a b a b a b a b a a b a b a b a b b b b b (5).比值[达朗贝尔(D’Alembert)]判别法 "K (K > 0),当 k > K有 ( ) 则 å 绝对收敛 ¥ = + < < 0 1 1 , k k k k f f f r r
绝对收敛 若!m=2则当>1}∑/{发散 k=0 不定 (6)高斯[ Gauss]判别法 一k +0 k+1 则当ReH>1∑绝对收敛 则当ReHs1∑f发散 注:以上论述对复函数项级数均成立
ï î ï í ì ï þ ï ý ü = > < = å ¥ = + ® ¥ 不定 发散 绝对收敛 若 则当 0 1 1 1 1 lim , , k k k k k f l l l l f f (6)高斯[Gauss]判别法 ÷ ø ö ç è æ = + + + l m k o f k f k k 1 1 1 则当 å 绝对收敛 ¥ = > 0 Re 1 k k m f 则当 å 发散 ¥ = £ 0 Re 1 k k m f 注:以上论述对复函数项级数均成立
复变函数项级数 1定义: 2一致收敛 1)定义 对在σ上的∑f()V>0,N=NG)当k>N k=0 有F()-F()则∑在σ上一致收敛于F( k=0 )收敛的充要条件 E>0,3N=NGl)>0.使k>N
二、复变函数项级数 1.定义: 2.一致收敛 (1).定义 f ( )z N N ( ) k N k å k " > $ = > ¥ = 对在 上的 0, ,当 0 s e e F ( )z F ( ) r f F ( )z k 有 k e 则 å k在 s上一致收敛于 ¥ = - < 0 , (2).收敛的充要条件 "e > 0, $N = N (e ) > 0,使k > N