离散数学试卷（四） 一、 填空10%（每小题2分） 1、若P,Q,为二命题，P→Q真值为0当且仅当 2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x):x为实数，L(x,y):x>y 则命题的逻辑谓词公式为 3、谓词合式公式xP(x)→3xQx)的前束范式为_ 4、将量词辖域中出现的 一和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部 分不变，这种方法称为换名规则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D,Ax)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。 二、选择25%（每小题2.5分） 1、下列语句是命题的有( )。 A、明年中秋节的晚上是睛天： B、x+y>0: C、xy>0当且仅当x和y都大于0：D、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有( A、2+2-4当且仅当3是奇数：B、2+2=4当且仅当3不是奇数 C、2+2≠4当且仅当3是奇数：D、2+2≠4当且仅当3不是奇数： 3、下列符号串是合式公式的有() A、P台Q:B、P→PvQ:C、(-PvQ)A(Pv-Q):D、(PQ)。 4、下列等价式成立的有()。 A、P→QQ→P:B、PV(PAR)R: C、PA(P→Q)台Q:D、P→(Q→R)÷(PAQ)→R. 5、若A,A2.An和B为wm,且A入A2A.AAn→B则( ) A、称A,AA2A.AAn为B的前件：B、称B为A,42.An的有效结论
离散数学试卷（四） 24 一、 填空 10% （每小题 2 分） 1、 若 P，Q，为二命题， P → Q 真值为 0 当且仅当 。 2、 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令 F(x)：x 为实数， L(x, y) : x y 则命题的逻辑谓词公式为 。 3、 谓词合式公式 xP(x) → xQ(x) 的前束范式为 。 4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部 分不变，这种方法称为换名规则。 5、 设 x 是谓词合式公式 A 的一个客体变元，A 的论域为 D，A(x)关于 y 是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为 ES。 二、 选择 25% （每小题 2.5 分） 1、 下列语句是命题的有（ ）。 A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、 x + y 0 ； C、 xy 0 当且仅当 x 和 y 都大于 0； D、我正在说谎。 2、 下列各命题中真值为真的命题有（ ）。 A、 2+2=4 当且仅当 3 是奇数；B、2+2=4 当且仅当 3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当 3 是奇数； D、2+2≠4 当且仅当 3 不是奇数； 3、 下列符号串是合式公式的有（ ） A、 P Q ；B、 P P Q ；C、(P Q) (P Q) ；D、(P Q) 。 4、 下列等价式成立的有（ ）。 A、 P → Q Q → P ；B、 P (P R) R ； C、 P (P → Q) Q ； D、 P → (Q → R) (P Q) → R 。 5、 若 A1 A2 An , 和 B 为 wff，且 A1 A2 An B 则（ ）。 A、称 A1 A2 An 为 B 的前件； B、称 B 为 A1 A2 An , 的有效结论
离散数学试卷（四） C、当且仅当AAAA.AAAB白F:D、当且仅当AAAA.A.A-B白F。 6、A,B为二合式公式，且A白B,则( )。 A、A→B为重言式：B、A三B: C、A→B: D、A台B E、A)B为重言式。 7、“人总是要死的”谓词公式表示为( )。 (论域为全总个体域)Mx):x是人：Mortal(x):x是要死的。 A、M(x)→Mortal(x):B、M(x)Mortal(x) C、x(M(x)→Mortal(x):D、3x(M(x)Mortal(x) 8、公式A=3x(P(x)→Qx》的解释I为：个体域D-{2;,P(x:x>3,Q(x):x=4则A的 真值为( )。 A、1:B、0:C、可满足式：D、无法判定。 9、下列等价关系正确的是( A.Vx(P(x)vO(x))VxP(x)vVxO(x): B、3xr(P(x)vQ(x》3xPx)v3rQx) C、x(P(x)→Q)台xPx)→Q: D、3x(P(x)→Q)3xPx)→Q。 10、下列推理步骤错在( )。 ①x(F(x)→G(x) P ②Fy)→Gy) US① ③3rF(x) P ④Fy) ES③ ⑤G) T②④I ⑥3xG(x) EG⑤ A、②：B、④：C、⑤：D、@
离散数学试卷（四） 25 C、当且仅当 A1 A2 An B F ；D、当且仅当 A1 A2 An B F 。 6、 A，B 为二合式公式，且 A B ，则（ ）。 A、 A→ B 为重言式； B、 * * A B ； C、 A B ； D、 * * A B ； E、 A B 为重言式。 7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 （论域为全总个体域）M(x)：x 是人；Mortal(x)：x 是要死的。 A、 M (x) → Mortal(x) ； B、 M (x) Mortal(x) C、x(M (x) → Mortal(x)) ；D、x(M (x) Mortal(x)) 8、 公式 A = x(P(x) → Q(x)) 的解释 I 为：个体域 D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4 则 A 的 真值为（ ）。 A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是（ ）。 A、x(P(x) Q(x)) x P(x) x Q(x) ； B、 x(P(x) Q(x)) x P(x) x Q(x) ； C、x(P(x) → Q) xP(x) → Q ； D、 x(P(x) → Q) xP(x) → Q。 10、 下列推理步骤错在（ ）。 ① x(F(x) → G(x)) P ② F( y) → G( y) US① ③ xF(x) P ④ F( y) ES③ ⑤ G( y) T②④I ⑥ xG(x) EG⑤ A、②；B、④；C、⑤；D、⑥
离散数学试卷（四） 三、 逻辑判断30% 1、用等值演算法和真值表法判断公式A=(P→Q)Λ(Q→P))(P←)Q)的类型。 (10分) 2、下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：(10分) (1)己知AVC台BVC,问A台B成立吗？ (2)己知一A台B,问A台B成立吗？ 3、如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。 问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。(10分) 四、计算10% 1、设命题A1,A2的真值为1，A3,A4真值为0，求命题 (AV(A2→(A3AA))←)(A2VA4)的真值。(5分) 2、利用主析取范式，求公式(P→Q)ΛQAR的类型。(5分) 五、谓词逻辑推理15% 符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结 论。 六、证明：(10%) 设论域D={a,b,c,求证：xA(x)VxB(x)一x(A(x)VB(x)。 26
离散数学试卷（四） 26 三、 逻辑判断 30% 1、 用等值演算法和真值表法判断公式 A = ((P → Q) (Q → P)) (P Q) 的类型。 （10 分） 2、 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（10 分） （1） 已知 AC BC ，问 A B 成立吗？ （2） 已知 A B ，问 A B 成立吗？ 3、 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。 问：若厂方拒绝增加工资，面罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10 分） 四、计算 10% 1、 设命题 A1，A2 的真值为 1，A3，A4 真值为 0，求命题 ( ( ( ))) ( ) A1 A2 → A3 A1 A2 A4 的真值。（5 分） 2、 利用主析取范式，求公式 (P → Q) Q R 的类型。（5 分） 五、谓词逻辑推理 15% 符号化语句：“有些人喜欢所有的花，但是人们不喜欢杂草，那么花不是杂草”。并推证其结 论。 六、证明：（10%） 设论域 D={a , b , c}，求证： x A(x) x B(x) x(A(x) B(x))