若光滑曲面方程为y=h(:,x),(:,x)∈Dx,则有 4=儿21++8户dd 若光滑曲面方程为隐式F(x,y,z)=0,且F,≠0，则 0z_Fs 0z_Fy F F (x,y)EDxy dxd y F HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
z x x y z y A 1 ( ) ( ) d d 2 2 + = + 若光滑曲面方程为 ( , ) , ( , ) , Dz x y = h z x z x 若光滑曲面方程为隐式 则 则有 x y z y z x x y D F F y z F F x z = − = − , , ( , ) A = Dx y Dz x z x y z F F F F 2 2 2 + + 且 dx d y 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.计算双曲抛物面z=xy被柱面x2+y2=R2所截 出的面积A. 解：曲面在xoy面上投影为D:x2+y2≤R2,则 A=∬nN1+2+,2dxdy =∬nV1+x2+y2dxdy -fdordr =31+R2)3-1] HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. 计算双曲抛物面 被柱面 所截 解: 曲面在 xoy 面上投影为 : , 2 2 2 D x + y R 则 A z z x y D x y 1 d d 2 2 = + + x y x y D 1 d d 2 2 = + + r r r R d 1 d 0 2 2 0 = + [(1 ) 1)] 3 2 2 3 2 = + R − 出的面积 A . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.计算半径为α的球的表面积 解：曲面在xoy面上投影为D:x2+y2≤a2,则 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例4. 计算半径为 a 的球的表面积. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 曲面在 xoy 面上投影为 2 2 2 D x y a : , + 则
三、物体的质心 设平面有个质点，分别位于(x,y),其质量分别 为m,(k=1,2,n),由力学知，该质点系的质心坐标 ∑xm 为 k= k=1 mk k=1 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
三、物体的质心 设平面有n个质点, ( , ) , k k x y 其质量分别 m ( k 1, 2, , n ) , k = 由力学知, 该质点系的质心坐标 , 1 1 = = = n k k n k k k m x m x , 1 1 = = = n k k n k k k m y m y 分别位于 为 为 机动 目录 上页 下页 返回 结束