III型线性相位滤波器的特性 3.类型III,系数反对称，N奇数 当系数序列反对称时，在(7.2.1)式的推导过程中， hN-l-n)项将反号而有hN-1-n)=-h(n),两个反 对称项合成的结果是： ejxe-jx 2 —=jsinx=eJz/2sinx 所以只要把类型虹结果中的cos换成sin,得到： H(eJ)= h(-sin((-)/2-+h( =A(o)ex/2-o(N-1)/2) 21
21 III型线性相位滤波器的特性 3．类型III，系数反对称，N奇数 当系数序列反对称时，在(7.2.1)式的推导过程中， h(N-1-n)项将反号而有h(N-1-n) = -h(n)，两个反 对称项合成的结果是： 所以只要把类型I 结果中的cos换成sin，得到： j x e x e e j jx jx sin sin 2 / 2 = = − − 1 ( / 2 ( 1)/ 2) 0 ( / 2 ( 1)/ 2) ( ) 2 ( ) sin( (( 1) / 2 )) ( ) ( ) L j j N n j N H e h n N n h L e A e − − − = − − = − − + =
III型线性相位滤波器的特性 当N为奇数时，T=L=整数。相特性为0(o)= T/2-w(N-1)/2r/2-0T,它虽然仍与o成线 性关系，但多了一个常数项2。注意反对称 序列的对称中心n=L处，序列的值h(L)=0。所 以可以放入求和号中，得到它的符幅特性为： A(@)=>2h(n)-sin[o (r-n),@=[0~2] n=0 正弦函数在⊙=0，兀和2π处等于零，因此类 型III线性相位滤波器的符幅特性在ω=0，π 和2处都等于零。它不能用作低通，也不能 用作高通滤波器。故不宜用于选频滤波器。 22
22 III型线性相位滤波器的特性 当N为奇数时，τ=L=整数。相特性为θ(ω)= π/2-ω(N-1)/2=π/2 -ωτ,它虽然仍与ω成线 性关系，但多了一个常数项π/2。注意反对称 序列的对称中心n=L处，序列的值h(L)=0。所 以可以放入求和号中，得到它的符幅特性为： 正弦函数在ω=0，π和2π处都等于零，因此类 型III线性相位滤波器的符幅特性在ω=0，π 和2π处都等于零。它不能用作低通，也不能 用作高通滤波器。故不宜用于选频滤波器。 0 ( ) 2 ( ) sin[ ( )], [0 ~ 2 ] L n A h n n = = − =
IV型线性相位滤波器的特性 4.类型IV,系数反对称，N偶数 与类型II滤波器相仿，若N为偶数，则共有N/2组 数值相同反对称出现的系数，不出现单项，频 率特性式就成为 此处仍有τ=(N-1)/2,因此τ将不是整数，带有 小数部分0.5。故对称中心将在两个样本点的 中间。它的相角特性为0（ω)=/2-⊙T,虽 然仍与ω成线性关系，但多了常数项π/2，故 不通过原点。 23
23 IV型线性相位滤波器的特性 4．类型IV，系数反对称，N偶数 与类型II滤波器相仿，若N为偶数，则共有N/2组 数值相同反对称出现的系数，不出现单项，频 率特性式就成为 此处仍有τ=(N-1)/2，因此τ将不是整数,带有 小数部分0.5。故对称中心将在两个样本点的 中间。它的相角特性为θ(ω)= π/2-ωτ,虽 然仍与ω成线性关系，但多了常数项π/2，故 不通过原点。 ( / 2 ) 0 ( ) 2 ( ) sin[ ( )] ( ) − − − = = = − j j L n j H e h n n e A e
IV型线性相位滤波器的特性 类型IV的滤波器符幅特性为： Ao)= 2moe-刚l 0=[0~2π] 因为L是整数，它的符幅特性也由L+1=N/2个正 弦分量构成。因为sin(0)=0,在o=0处，符幅 特性必定为A(O)=0。这样的特性显然不能用作 低通和带阻滤波器。实际上这种类型的滤波器 也不适用于选频滤波。 把这四种类型的线性相位滤波器的相角特性和符 幅特性用对比的方法画在一张图上如表7.2.1。 24
24 IV型线性相位滤波器的特性 类型IV的滤波器符幅特性为： 因为L是整数，它的符幅特性也由L+1=N/2个正 弦分量构成。因为sin(0)=0，在ω=0处，符幅 特性必定为A(0)=0。这样的特性显然不能用作 低通和带阻滤波器。实际上这种类型的滤波器 也不适用于选频滤波。 把这四种类型的线性相位滤波器的相角特性和符 幅特性用对比的方法画在一张图上如表7.2.1。 0 ( ) 2 ( ) sin[ ( )] , [0 ~ 2 ] L n A h n n = = − =
表7.2.1四种类型的线性相位滤波器的相位与符幅特性表 偶对称单位冲激响应 h(n)-h(N-1-n) 相位响应 N为奇数 A(@)= a(n)cosnω 0(@)=-axN-1) h(n) 情 A() 况 2元 0 a(n) -(N1) N为偶数 A(a-b(n)cosf(n-o] h(n) 情 A(@) 况 b(n) 入苏 25
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