奇对称单位冲激响应 h(N)--h(N-1-n) 相位响应 N为奇数 A(@)= (N-Dp c(n)sin no 9a创-八+月 h(n) 情 1() 况 Ⅲ c(n) 2元 ◆(a) -2 2元 N为偶数 h(n) A(@ 情 A(@) 况 N-1 d(n) 2π T 26
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符幅特性的计算举例7.2.1 例7.2.1设系统的系数向量为b=[-1,2,4,2,-1],a=1, 求其幅频特性及符幅特性，并作比较。 解：先用手工计算，因为a=1,说明这是一个FIR滤 波器，观察系数向量b,其长度N=5,阶次为 M=N-1=4,传递函数为 H(z)=-1+2zl+4z-2+2z3-z-4 注意h(n)=bn,其频率响应为： Iejo)->h(n)e-jon--1+2e-jw+4e-120+2e-j3o-e-JAo 调用abs)函数只能求出常为正的幅特性。 27
27 符幅特性的计算举例7.2.1 例7.2.1 设系统的系数向量为b=[-1,2,4,2,-1]，a=1， 求其幅频特性及符幅特性，并作比较。 解：先用手工计算，因为a=1,说明这是一个FIR滤 波器，观察系数向量b，其长度N=5，阶次为 M=N-1=4，传递函数为 H(z) = -1+2z -1+ 4z -2 +2 z -3 – z –4 注意h(n)=bn，其频率响应为： 调用abs(H)函数只能求出常为正的幅特性。 2 3 4 4 0 ( ) ( ) 1 2 4 2 j j j j n j j n H e h n e e e e e − − − − = − = = − + + + −
幅特性和符幅特性的算法对比 要求出符幅特性，必须把对称系数配对计算。将 n=0,4组成一对，n=1,3组成一对，n=2处是对 称中心，h(2)独立计算，于是有： H(ejo)=-e-j2@(ej2o+e-j2@)+2e-j20(ejo+e-jo)+4e-j20 =-2cOs(2@)e-j2@+4cos(@)e-j2@+4e-j20=A(@)e-j20 由于对称配置，eno的高次和低次项搭配成为 余弦，合成后的相位项都是e2o,故其符 幅特性是这三个幅度项的代数和： A(⊙)=-2c0s(2o)+4cos(o)+4 把本题的幅特性和符幅特性画成曲线如下图 28
28 幅特性和符幅特性的算法对比 要求出符幅特性，必须把对称系数配对计算。将 n=0,4组成一对，n=1,3组成一对，n=2处是对 称中心，h(2)独立计算，于是有： 由于对称配置， 的高次和低次项搭配成为 余弦，合成后的相位项都是 ，故其符 幅特性是这三个幅度项的代数和： 把本题的幅特性和符幅特性画成曲线如下图 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2cos(2 ) 4cos( ) 4 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 4 j j j j j j j j j j j j e e e A e H e e e e e e e e − − − − − − − − − = − + + = = − + + + + jn e − j 2 e − A() = −2cos(2) + 4cos() + 4
幅特性和符幅特性的结果对比 左上是幅特性， 幅特性H 符幅特性A 右上是符幅特 性；可见符幅 特性取绝对值， 就得幅特性。 下方是相特性， 2 3 2 40 右图是线性相 相位特性Angle(H) 线性相位特性theta 位，左图的第 二个突跳与幅 特性反号对应 40 图7.2.1例7.2.1的幅频、相频特性（左）和符幅特性（右） 29
29 幅特性和符幅特性的结果对比 左上是幅特性， 右上是符幅特 性；可见符幅 特性取绝对值， 就得幅特性。 下方是相特性， 右图是线性相 位，左图的第 二个突跳与幅 特性反号对应。 图 7.2.1 例 7.2.1 的幅频、相频特性（左）和符幅特性（右）
计算符幅特性的MATLAB程序 本书编了一个通用的程序，它能自动判别滤波器 的类型并能在(7.2.2a(7.2.5a)四个公式中，自 动选择正确的符幅特性公式进行计算。把这个 函数程序命名为amplres.m,其调用方法： [A,w,type,tao]=amplres(h) 其中：h=FR滤波器的脉冲响应或分子系数向量 A=滤波器的符幅特性 w=取的频率向量，在0到pi之间取501个点 ype=线性相位滤波器的类型 tao=符幅特性的群迟延 30
30 计算符幅特性的MATLAB程序 本书编了一个通用的程序，它能自动判别滤波器 的类型并能在(7.2.2a)~(7.2.5a)四个公式中，自 动选择正确的符幅特性公式进行计算。把这个 函数程序命名为amplres.m，其调用方法： [A,w,type,tao]=amplres(h) 其中： h=FIR滤波器的脉冲响应或分子系数向量 A＝滤波器的符幅特性 w＝取的频率向量，在0到pi之间取501个点 type＝线性相位滤波器的类型 tao＝符幅特性的群迟延