FIR滤波器设计概述 0 Rp As delta2-=0.001 5 0 '0.003 4 50 3 40 ---1001 0.03 2 30 0.1 20 'delta1 10 delta1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 图7.1.2滤波器绝对和相对指标之间的数据曲线 11
11 FIR滤波器设计概述 图 7.1.2 滤波器绝对和相对指标之间的数据曲线
FIR滤波器设计概述 相位指标主要是线性相位条件。 理想的滤波器相位日应该和频率①成正比，也就 是0（ω）=-τω。因此满足此式的系统对信 号中所有的频率分量都具有相同的时间延迟τ (无量纲)，因此无波形失真。 略低一点的要求是相位0和频率①成线性关系， 即0(w)=00-T0。 IIR滤波器无法做到线性相位，通常用群迟延 g(0)来评价。其定义为相位0对频率o的导 数g(o)=d0(o)/do，它愈接近常数愈好。 2
12 FIR滤波器设计概述 相位指标主要是线性相位条件。 理想的滤波器相位θ应该和频率ω成正比，也就 是θ(ω)= -τω。因此满足此式的系统对信 号中所有的频率分量都具有相同的时间延迟τ (无量纲)，因此无波形失真。 略低一点的要求是相位θ和频率ω成线性关系， 即θ(ω)= θ0-τω。 IIR滤波器无法做到线性相位，通常用群迟延 g(ω)来评价。其定义为相位θ对频率ω的导 数 g d d ( ) ( ) = ，它愈接近常数愈好
FIR滤波器设计概述 ·上述指标是针对低通滤波器的，其他类型的选 频滤波器，像高通和带通滤波器，它们的技术 指标可作类似的规定，并且可以由低通滤波器 演化而得。 ·本章讨论FR数字滤波器的设计和逼近。FI滤 波器在设计和实现上具有如下的优越性： (a).相位响应可为严格的线性； (b).不存在稳定性问题； (c).只包含实数算法，不需要递推运算。 13
13 FIR滤波器设计概述 • 上述指标是针对低通滤波器的，其他类型的选 频滤波器，像高通和带通滤波器，它们的技术 指标可作类似的规定，并且可以由低通滤波器 演化而得。 • 本章讨论FIR数字滤波器的设计和逼近。FIR滤 波器在设计和实现上具有如下的优越性： (a). 相位响应可为严格的线性； (b). 不存在稳定性问题； (c). 只包含实数算法，不需要递推运算
7.2 线性相位滤波器的特性 线性相位条件要求滤波器分子系数b满足对称性 条件。设滤波器的系数长度为N,则这些系数 应关于中心点T=n0=N-1)/2对称。偶对称时， h(n)=hN-n-1)；而奇对称时，hn)=-hN-n-1). 再考虑到N可以为奇数或偶数，总共有四种类 型的线性相位FR滤波器。 在讨论线性相位滤波器频率响应时需要引进幅特 性正负号的概念。以往常设幅特性(Magnitude Response).为正数，因为幅特性的反号可以用 相特性加减工来补偿。当相位特性要求线性， 不得随便增减时，幅特性就必须分出正负，称 为‘符幅特性’(Amplitude Response).。 14
14 7.2 线性相位滤波器的特性 线性相位条件要求滤波器分子系数bn满足对称性 条件。设滤波器的系数长度为N，则这些系数 应关于中心点τ=n0=(N-1)/2对称。偶对称时， h(n)=h(N-n-1)；而奇对称时，h(n)=-h(N-n-1)。 再考虑到N可以为奇数或偶数，总共有四种类 型的线性相位FIR滤波器。 在讨论线性相位滤波器频率响应时需要引进幅特 性正负号的概念。以往常设幅特性(Magnitude Response)为正数，因为幅特性的反号可以用 相特性加减π来补偿。当相位特性要求线性， 不得随便增减时，幅特性就必须分出正负,称 为‘符幅特性’(Amplitude Response)
线性相位滤波器的特性 为了计算符幅特性，需要直接作解析计算，求出 频率特性的解析式，并将它分解为幅度和相位 特性，即 H(o)=A(o)e蜘果0（①）满足线性 相位条件，这时的A(ω)就是符幅特性。 对于长度为N的序列h(n),先考虑两个对称的系 数h(n)和h(N-1-n),它们的傅立叶变换为（注 意运用样本值相等的条件使两项合一)： H (e)=h(n)e-jion+h(N-1-n)e-jo(N-1-n) =[2h(n)cos(@((N-1)/2-n)].e-jo(N-D/2 =A(@)e-jo(N-1)/2 15
15 线性相位滤波器的特性 为了计算符幅特性，需要直接作解析计算，求出 频率特性的解析式，并将它分解为幅度和相位 特性，即 ，如果θ(ω)满足线性 相位条件，这时的A(ω)就是符幅特性。 对于长度为N的序列h(n)，先考虑两个对称的系 数h(n)和h(N-1-n)，它们的傅立叶变换为（注 意运用样本值相等的条件使两项合一）： ( ) ( ) ( ) j H = A e ( 1 ) ( 1)/ 2 ( 1)/ 2 ( ) ( ) ( 1 ) 2 ( )cos( (( 1) / 2 )) ( ) j j n j N n n j N j N n H e h n e h N n e h n N n e A e − − − − − − − − = + − − = − − =