在近世代数中,代数 algebra)词表示两个元 素到一个元素的映射规则.比如数的加减乘除, 向量的加,内积,矩阵的加和乘,向量或者矩阵 乘数,等等,都是代数运算 如果一个代数运算满足类似加法的性质,如有 0元素,有负元素,满足交换律和结合律,则相 应的集合叫做加法群,简称群. 如果在加法群上再定义一个被称作乘法的运 算,满足交换律和结合律,有1元素,且同相应 的加法运算满足分配律,此集合就叫做乘法环, 简称环 如果乘法除0元素外都有逆,则被称作域了
11 在近世代数中, 代数(algebra)一词表示两个元 素到一个元素的映射规则. 比如数的加减乘除, 向量的加, 内积, 矩阵的加和乘, 向量或者矩阵 乘数, 等等,都是代数运算. 如果一个代数运算满足类似加法的性质, 如有 0元素, 有负元素, 满足交换律和结合律, 则相 应的集合叫做加法群, 简称群. 如果在加法群上再定义一个被称作乘法的运 算, 满足交换律和结合律, 有1元素, 且同相应 的加法运算满足分配律, 此集合就叫做乘法环, 简称环. 如果乘法除0元素外都有逆, 则被称作域了
例2若 0t<0 0t<0 f() 1≥0 f2(t)2≥0 求/()+2() fi(r f(-
12 例2 若 = = − e 0 0 0 ( ) 1 0 0 0 ( ) 1 2 tt f t tt f t t 求f1 ( t) *f2 ( t) f1 ( ) 1O O f2 ( t− ) 1 t
由卷积的定义有 +oO f1()*2(1)=f1(z)(-)dz d ee e
13 由卷积的定义有 t t t t t t t f t f t f f t − − − − − + − = − = − = = = − e (e 1) 1 e 1 e d e e d ( ) ( ) ( ) ( )d 0 0 ( ) 1 2 1 2 O t 1−e −t 1