P247()计算积分。2ddyd,其中9是两个球 x+y×2R及x2+y2+z2≤2Rz D (R>0)的公共部分 R 提示:由于被积函数缺x,y 利用“先二后一”计算方便 R 原式 d dxdy+ Jr22d-oJJo, dxdy R 丌(2R2z-z2)dz+ 丌(R2-2)dz 0 59 丌R 480 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
D1z D 2 z 7 (1) .计算积分 其中是两个球 ( R > 0 )的公共部分. 提示: 由于被积函数缺 x , y , 原式 = D z x y 1 d d z Rz z z R (2 )d 2 0 2 2 = − 利用“先二后一” 计算方便 . z z R d 2 0 2 D z x y 2 z z d d R R d 2 2 + z R z z R R ( )d 2 2 2 2 + − 5 480 59 = R R z y x o 2 R 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P124
P247(3计算三重积分 ∫ +z)dv,其中Ω是由 xO平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面 C=所围成的闭区域 X=x 提示:利用柱坐标{y= rcos e z=sine y X X c2:{0≤r≤√10 0<6<2丌 0 250 原式 d dr, d 0 3 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
7 (3).计算三重积分 其中是由 xoy平面上曲线 所围成的闭区域 . 提示: 利用柱坐标 sin cos z r y r x x = = = 原式 5 2 2 d r x 绕 x 轴旋转而成的曲面与平面 5 2 2 1 r x 0 r 10 0 2 r dr 10 0 3 = 2 0 d 3 250 = : z x y o 5 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P124
补充题计算积分∫D(x+y)d,其中D由y2=2x, x+y=4,x+y=12所围成 2. 提示:如图所示D=D2\D1,2 f(x,y)=x+y在D2内有定义且 D X 连续所以 SOo(x+y)do=j D,(r+y)do Di (x +do dy 2 (x+y)dx-C2dy2(x+y)dx 11 =543 15 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
补充题. 计算积分 其中D 由 所围成 . 提示:如图所示 y 2x 2 = 4 2 − 4 − 6 o y x \ , D = D2 D1 f (x, y) = x + y在D2内有定义且 + = D (x y)d + 2 ( )d D x y − + 1 ( )d D x y 连续, 所以 − + y y x y x 12 2 2 ( )d − = 4 6 dy − + y y x y x 4 2 2 ( )d − − 2 4 dy 15 11 == 543 D1 D2 D 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、重积分计算的基本技巧 1.交换积分顺序的方法 2利用对称性或重心公式简化计算 分块积分法 3.消去被积函数绝对值符号 利用对称性 4利用重积分换元公式 练习题 P1231(总习题九);P1244,7(2),9 解答提示:(接下页) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、重积分计算的基本技巧 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或重心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 练习题 4. 利用重积分换元公式 P123 1 (总习题九) ; P124 4, 7(2), 9 解答提示: (接下页) 机动 目录 上页 下页 返回 结束