自动控制原理 2采样过程的数学描述： (1)采样信号的拉氏变换 00 E*(s)=LLe(t)]=L∑e(nT)(t-nT)】 h=0 -2e(aT)1ot-nT)=>e(nT)e" n=0 =0 =e(0)e +e(T)e +e(2T)e2 +e(3T)e+... 注意：由于e*()只描述了e()在采样瞬时的 数值，所以E*(s)不能给出连续函数(t在采 样间隔之间的信息
自动控制原理 2.采样过程的数学描述： （1）采样信号的拉氏变换 * 0 -0 - 0 0 - 3 * 2 - [ ( )] [ ( ) ( )] ( ) [ ( )] (0) ( ) ( ) ( ) (2 ) (3 ) nTs n Ts Ts Ts Ts n n E s e nT e e e L e t L e nT t nT e nT L t nT e e T e T e T e e = = = − = = − = − = + + = + + 注意： 由于 e*(t)只描述了e(t)在采样瞬时的 数值，所以E*(s)不能给出连续函数e(t)在采 样间隔之间的信息
自动控制原理 例7-3：设(t)=l(t求1 的拉氏变换。 解： E'(8)=2e(nT)e=1+een 1 n=0 1-e- e es-1 (e<1) E*(S)是eTs的有理分式
自动控制原理 例7-3： 设 e(t) =1 ，求 (t) 的拉氏变换。 ( ) * e t * 2 0 1 ( ) ( ) 1 1 ( 1 ) 1 nTs Ts Ts Ts n Ts Ts Ts E s e nT e e e e e e e − − − − = − = = + + + = − = − 解： E*(s)是e Ts的有理分式
自动控制原理 例7-4设e(t)=e为常数，求 的拉氏 变换 解： E'(=∑emre=∑eear= 1 1-e-(s+)T n=0 e eTs -e-aT (er<1) E*(S)是eTs的有理分式
自动控制原理 e t e t a at ( ) = , 0, − 例7-4 设 为常数，求 的拉氏 变换 ( ) * e t * ( ) ( ) 0 0 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 ) anT nTs n s a T s a T n n Ts s a T Ts aT E s e e e e e e e e − − − + − + = = − + − = = = − = − 解： E*(s)是e Ts的有理分式
自动控制原理 ·(2)采样信号的频谱分析 一一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即 f0）=2+2ia,osna+b.a川 n=l 其中，4-f0咖、® 2π .()cosno.t 22 么.-原0sina@,a=l,23. T 傅氏级数的指数形式为： 9,0=2c,C.=7月f0ma=0h2 11=-00
自动控制原理 • (2) 采样信号的频谱分析 – 一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即 0 T 1 2 0 T 2 2 T 2 2 T 2 ( ) [ cos sin ] 2 2 2 ( ) , 2 ( )cos 2 ( )sin , 1,2,3, n s n s n T T s T n s T T n s T a f t a n t b n t a f t dt T T a f t n tdt T b f t n tdt n T = − − − = + + = = = = = 其中， 傅氏级数的指数形式为： 2 2 1 ( ) , ( ) , 0, 1, 2, s s T jn t jn t T n n T T n f t C e C f t e dt n T − − =− = = =
自动控制原理 ·单位理想脉冲序列的傅氏级数可写成： 02ce=72ea,=2x7 00 n=-00 1=-c0 ·采样信号的频率特性： e0=6,0=7∑ee E(-4e训-24e0e1=72s-a) 11=-00 = EUo=7∑U@-m@)=7∑EUo+ma,) =.+IE(j@-j@.)+IE(j@)+iE(j@+j0.)+
自动控制原理 • 单位理想脉冲序列的傅氏级数可写成： * 1 ( ) ( ) ( ) ( ) s jn t T n e t e t t e t e T =− = = • 采样信号的频率特性： 1 ( ) , 2 / s s jn t jn t T n s n n t C e e T T =− =− = = = * * [ ( ) ] ( ) 1 1 ( ) [ ( )] s jn t n n E s L e t L e t e E s jn s T T =− =− = = = − * 1 1 ( ) 1 1 1 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) s s s s n n E j E j jn E j jn T T E j j E j E j j T T T =− =− = = − + = + − + + + + 令s j =