特殊地: 1空间曲线方程为 y=o(x) lz=y(x) 在M(x0,y0,z)处, 切线方程为 0y-y0=3一1 1d"(x0)y(x) 法平面方程为 (x-x0)+p(x)(y-y)+v(x0)(z-z0)=0. 上页
1.空间曲线方程为 , ( ) ( ) = = z x y x ( , , ) , 在M x0 y0 z0 处 , 1 ( ) ( )0 0 0 0 0 x z z x x x y y − = − = − ( ) ( )( ) ( )( ) 0. x − x0 + x0 y − y0 + x0 z − z0 = 法平面方程为 切线方程为 特殊地：
2空间曲线方程为F(x)=0 IG(x,y, 2)=0 y-y 切线方程为F,FFF GG GG GG 0 x|0 y 法平面方程为 GG (x-x0)+ (-yn)+ GG GG x 0 y lO 0 上页
2.空间曲线方程为 , ( , , ) 0 ( , , ) 0 = = G x y z F x y z 切线方程为 , 0 0 0 0 0 0 x y x y z x z x y z y z G G F F z z G G F F y y G G F F x x − = − = − 法平面方程为 0. ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 = − + − + z − z G G F F y y G G F F x x G G F F x y x y z x z x y z y z
庄例2求曲线x+y2+x2=6,x++z=0在 点(1,-2,1处的切线及法平面方程 解1直接利用公式; 解2将所给方程的两边对x求导并移项,得 d 小y y;+,=- d x d y-z =-1 dz x-y dx y-z 上页
例 2 求曲线 6 2 2 2 x + y + z = ，x + y + z = 0在 点(1,−2, 1)处的切线及法平面方程. 解 1 直接利用公式; 解 2 将所给方程的两边对x 求导并移项，得 + = − + = − 1 dx dz dx dy x dx dz z dx dy y , y z z x dx dy − − = , y z x y dx dz − − =
0 =-1 dx (1,-2,1) (1,-2,1) 由此得切向量T={1,0-1}, 所求切线方程为 x-1y+2z-1 0 法平面方程为(x-1)+0·(y+2)-(z-1)=0 →x-z=0 上页
由此得切向量 T = {1, 0,−1}, 所求切线方程为 , 1 1 0 2 1 1 − − = + = x − y z 法平面方程为 (x − 1) + 0 ( y + 2) − (z − 1) = 0, x − z = 0 0, (1, 2, 1) = dx − dy 1, (1, 2, 1) = − dx − dz