注意1.初等函数仅在其定义区间内连续,在 其定义域内不一定连续; 例如,y=√c0sx-1,D:x=0,±2π,±4π, 这些孤立点的邻域内没有定义 y=√x2(x-1)3,D:x=0,及x≥1 在0点的邻域内没有定义 函数在区间1+0)上连续 注意2.初等函数求极限的方法可用代入法 上一页下一页返回
例如, y = cos x − 1, D: x = 0,2,4, 这些孤立点的邻域内没有定义. ( 1) , 2 3 y = x x − D : x = 0, 及x 1, 在0点的邻域内没有定义. 函数在区间[1,+)上连续. 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在 其定义域内不一定连续; 注意 注意 2. 初等函数求极限的方法可用代入法
imf(x)=f(x0)(x∈定义区间) 例3求 limin√e-1. x→1 解原式=sin√e-1=sin√e-1 例4求HN1+x2-1 解原式=lim (1+x2-1)(1+x2+1) 十x十 x0、1+x2+12 in =-=0. 上一页下一页返回
例 3 limsin 1. 1 − → x x 求 e sin 1 1 解 原式 = e − = sin e − 1. 例 4 . 1 1 lim 2 0 xx x + − → 求 解 ( 1 1) ( 1 1)( 1 1) lim 2 2 2 0 + + + − + + = → x x x x 原式 x 1 1 lim 2 0 + + = → xx x 20 = = 0 . lim ( ) ( ) ( ) 0 0 0 = 定义区间 → f x f x x x x